Types of Relations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Types of Relations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

R = {(x, y), x + y सम है x, y ∈ Z}

स्वतुल्य, x + x = 2x सम है। 

सममित, यदि x + y सम है, तो (y + x) भी सम है। 

संक्रामक यदि x + y सम है और y + z सम है तो x + z भी सम है। 

इसलिए, संबंध एक तुल्यता संबंध है।

इसलिए, विकल्प 3 सही है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

तुल्यता संबंध: स्वतुल्य, सममित, संक्रामक।

• स्वतुल्य: सभी a के लिए aRa है।
• सममित: यदि aRb है, तो bRa है।
• संक्रामक: यदि aRb और bRc, तो aRc है।

गणना:

1. aR₁b ⇔ |a| = |b|

⇒ स्वतुल्य: |a| = |a|, इसलिए aR₁a है। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: यदि |a| = |b|, तो |b| = |a| है, इसलिए यदि aR₁b, तो bR₁a है। (सममित)

⇒ संक्रामक: यदि |a| = |b| और |b| = |c| है, तो |a| = |c|, इसलिए यदि aR₁b और bR₁c है, तो aR₁c है। (संक्रामक)

⇒ aR₁b एक तुल्यता संबंध है।

2. aR₃b ⇔ a, b को विभाजित करता है

⇒ स्वतुल्य: a, a को विभाजित करता है, इसलिए aR₃a। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: 2, 4 को विभाजित करता है, लेकिन 4, 2 को विभाजित नहीं करता है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a, b को विभाजित करता है और b, c को विभाजित करता है, तो a, c को विभाजित करता है। (संक्रामक)

⇒ aR₃b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

3. aR₂b ⇔ a ≥ b

⇒ स्वतुल्य: a ≥ a, इसलिए aR₂a है। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: 5 ≥ 3, लेकिन 3 < 5 है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a ≥ b और b ≥ c है, तो a ≥ c है। (संक्रामक)

⇒ aR₂b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

4. aR₄b ⇔ a < b

⇒ स्वतुल्य: a < a असत्य है। (स्वतुल्य नहीं है )

⇒ सममित: यदि a < b है, तो b < a असत्य है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a < b और b < c है, तो a < c है। (संक्रामक)

⇒ aR₄b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

इसलिए विकल्प 1 सही है।

व्याख्या:

(I) दिया गया है कि P और Q, A के स्वतुल्य सम्बन्ध हैं।

⇒ किसी भी a∈A के लिए, (a, a) ∈ P और (a, a) ∈ Q

⇒ (a, a )∈ P∩Q

⇒ P∩Q एक स्वतुल्य सम्बन्ध है।

इसलिए कथन (I) सत्य है

(II) दिया गया है कि P और Q सममित सम्बन्ध हैं

मान लीजिये (a, b) ∈ (P∪Q)

⇒ (a, b) ∈ P या (a, b) ∈ Q।

⇒ (b, a) ∈ P या (b, a) ∈ Q

⇒ (b, a) ∈ (P∪Q)

⇒P∪Q एक सममित सम्बन्ध है।

इसलिए कथन (II) सत्य है।

(III) दिया गया है कि P और Q संक्रामक हैं

मान लीजिये (a, b)∈ (P∩Q) और (b, c)∈ (P∩Q)

⇒ {(a, b)∈ P, (b, c) ∈ P} और {(a, b)∈Q, (b, c) ∈Q}..... {∵ P और Q संक्रामक हैं}

⇒ (a, c) ∈ P∩Q

इस प्रकार P∩Q एक संक्रामक सम्बन्ध है।

इसलिए कथन (III) भी सत्य है।

∴ विकल्प (d) सही है।

प्रयुक्त अवधारणा:

तुल्यता संबंध: स्वतुल्य, सममित, संक्रामक।

• स्वतुल्य: सभी a के लिए aRa है।
• सममित: यदि aRb है, तो bRa है।
• संक्रामक: यदि aRb और bRc, तो aRc है।

गणना:

1. aR₁b ⇔ |a| = |b|

⇒ स्वतुल्य: |a| = |a|, इसलिए aR₁a है। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: यदि |a| = |b|, तो |b| = |a| है, इसलिए यदि aR₁b, तो bR₁a है। (सममित)

⇒ संक्रामक: यदि |a| = |b| और |b| = |c| है, तो |a| = |c|, इसलिए यदि aR₁b और bR₁c है, तो aR₁c है। (संक्रामक)

⇒ aR₁b एक तुल्यता संबंध है।

2. aR₃b ⇔ a, b को विभाजित करता है

⇒ स्वतुल्य: a, a को विभाजित करता है, इसलिए aR₃a। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: 2, 4 को विभाजित करता है, लेकिन 4, 2 को विभाजित नहीं करता है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a, b को विभाजित करता है और b, c को विभाजित करता है, तो a, c को विभाजित करता है। (संक्रामक)

⇒ aR₃b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

3. aR₂b ⇔ a ≥ b

⇒ स्वतुल्य: a ≥ a, इसलिए aR₂a है। (स्वतुल्य)

⇒ सममित: 5 ≥ 3, लेकिन 3 < 5 है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a ≥ b और b ≥ c है, तो a ≥ c है। (संक्रामक)

⇒ aR₂b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

4. aR₄b ⇔ a < b

⇒ स्वतुल्य: a < a असत्य है। (स्वतुल्य नहीं है )

⇒ सममित: यदि a < b है, तो b < a असत्य है। (सममित नहीं है)

⇒ संक्रामक: यदि a < b और b < c है, तो a < c है। (संक्रामक)

⇒ aR₄b एक तुल्यता संबंध नहीं है।

इसलिए विकल्प 1 सही है।

संप्रत्यय:

• यदि कोई संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, तो उसे तुल्यता संबंध कहा जाता है।
• स्वतुल्य: प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित है।
• सममित: यदि a, b से संबंधित है, तो b, a से संबंधित है।
• संक्रामक: यदि a, b से संबंधित है और b, c से संबंधित है, तो a, c से संबंधित है।
• ज्यामिति में, समांतरता (‖) सरल रेखाओं के समुच्चय पर एक तुल्यता संबंध है।

गणना:

मान लीजिए R संबंध है: l₁ R l₂ ⇔ l₁ , l₂ के समांतर है

स्वतुल्य जाँचें:

⇒ कोई भी रेखा स्वयं के समांतर होती है।

⇒ l₁ ‖ l₁

⇒ R स्वतुल्य है।

सममित जाँचें:

⇒ यदि l₁ ‖ l₂, तो l₂ ‖ l₁

⇒ R सममित है।

संक्रामक जाँचें:

⇒ यदि l₁ ‖ l₂ और l₂ ‖ l₃, तो l₁ ‖ l₃

⇒ R संक्रामक है।

∴ R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है। 

⇒ R एक तुल्यता संबंध है।

संकल्पना: 

स्वतुल्य संबंध: संबंध स्वतुल्य होता है, यदि (a, a) ∈ R ∀ a ∈ A होता है। 

सममित संबंध: संबंध सममित होता है, यदि (a, b) ∈ R, तब (b, a) ∈ R होता है। 

संक्रामक संबंध: संबंध संक्रामक होता है, यदि  (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R, तब (a, c) ∈ R होता है। 

यदि संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होता है, तो इसे तुल्यता संबंध के रूप में जाना जाता है।

स्पष्टीकरण:

माना A = {1, 2, 3}

संबंध R को R = {(1, 2)} द्वारा परिभाषित किया गया है। 

चूँकि, (1, 1) ∉ R

∴ यह स्वतुल्य नहीं है।

चूँकि, (1, 2) ∈ R लेकिन (2, 1) ∉ R

∴ यह सममित नहीं है।

लेकिन संक्रामक स्थिति को अस्वीकृत करने के लिए कोई प्रति-उदाहरण नहीं है।

∴ यह संक्रामक है।

संकल्पना:

यदि x ∈  R है, तो हम इसे xRy लिखकर व्यक्त करते हैं और यह बताता है कि "x संबंध R के साथ y से संबंधित है"। 

इसलिए, (x, y) ∈ R ⇔ xRy

गणना:

दिया गया है

2x + 3y = 20

संबंध R को निम्न रूप में लिखा जा सकता है

R = {(1,6), (4, 4), (7, 2)}

R में (x, y) के रूप में 3 तत्व मौजूद हैं। 

संकल्पना:

कर्मकर्त्ता: प्रत्येक तत्व स्वयं से संबंधित होता है। 

• यदि सभी x ∈ A के लिए xRx है, तो R कर्मकर्त्ता है। 

सममित: यदि कोई भी एक तत्व अन्य किसी तत्व से संबंधित है, तो दूसरा तत्व पहले तत्व से संबंधित होता है। 

• यदि सभी x के लिए y ∈ A है, तो R सममित होता है और यदि xRy है, तो yRx है। 

संक्रामक: यदि कोई एक तत्व दूसरे तत्व से संबंधित है और दूसरा तत्व तीसरे तत्व से संबंधित है, तो पहला तत्व तीसरे तत्व से संबंधित होता है। 

• यदि x, y के लिए, z ∈ A है, तो R संक्रामक होता है, यदि xRy और yRz है, तो xRz है। 

R को समतुल्य संबंध तब कहा जाता है यदि A गैर-रिक्त होता है और R कर्मकर्त्ता, सममित और संक्रामक है। 

गणना:

यहाँ, R = {(a, b): a, b ϵ N और a2 = b}

1. चूँकि 2 ≠ 2² है, तो संबंध R को कर्मकर्त्ता नहीं है। 

2. चूँकि, 2² = 4 है, इसलिए (2, 4), R से संबंधित है। 

लेकिन 4 ≠ 2 और इसलिए, R सममित नहीं है। 

3. चूँकि, 4² = 16 है, इसलिए (4, 16), R से संबंधित है। 

साथ ही, 16² = 256,  इसलिए (16, 256), R से संबंधित है। 

लेकिन, 4² ≠ 256 है इसलिए R संक्रामक नहीं है। 

इसलिए, R स्वतुल्यता, सममिति और संक्रामिता में से किसी को भी संतुष्ट नहीं करता है। 

अतः विकल्प (4) सही है। 

संकल्पना:

माना कि R समुच्चय A पर एक द्विआधारी संबंध है। 

1. प्रतिक्षेपी: प्रत्येक संबंध स्वयं से संबंधित है। 

• यदि सभी x ∈ A के लिए, xRx है, तो R प्रतिक्षेपी है। 

2. सममित: यदि कोई भी एक तत्व किसी दूसरे तत्व से संबंधित है, तो दूसरा तत्व पहले तत्व से संबंधित है। 

• यदि सभी x के लिए y ∈ A है, तो R सममित है, यदि xRy है, तो yRx है। 

3. संक्रामक: यदि कोई एक तत्व दूसरे तत्व से संबंधित है और वह दूसरा तत्व तीसरे तत्व से संबंधित है, तो पहला तत्व तीसरे तत्व से संबंधित होता है। 

• यदि सभी x के लिए z ∈ A है, तो R संक्रामक है, यदि xRy और yRz है, तो xRz है। 

4. यदि A गैर-रिक्त है और R प्रतिक्षेपी, सममित और संक्रामक है, तो R एक समानक संबंध है। 

गणना:

दिया गया है: यदि y, x से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है, तो x < y है। 

⇒ y ≥ x + 5 

प्रतिक्षेपी के लिए: (x, x) को सभी x ∈ X के लिए ∈R होना चाहिए। 

अब, x स्वयं से 5 वर्ष वयस्क नहीं हो सकता है। इसलिए संबंध प्रतिक्षेपी नहीं है। 

सममित के लिए: यदि (x, y) ∈ R ⇒(y, x) ∈ R है। 

(x, y) ∈ R ⇒ y, x से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है। 

(y, x) ∈ R ⇒ x, y से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है। यह उपरोक्त कथन का खंडन करता है। इसलिए संबंध सममित नहीं है। 

संक्रामक के लिए: यदि (x, y) ∈ R और (y, z) ∈ R ⇒ (x, z) ∈ R है। 

(x, y) ∈ R ⇒ y, x से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है। 

(y, z) ∈ R ⇒ z, y से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है। 

तो, (x, z) ∈ R ⇒ z, x से कम से कम 5 वर्ष वयस्क है। 

चूँकि, z, x से कम से कम 10 वर्ष वयस्क है। संबंध संक्रामक है। 

संकल्पना:

समुच्चय A में संबंध R को निम्न कहा जाता है

(i) यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a, a) ∈ R है, तो संबंध R कर्मकर्त्ता होता है। 

(ii) यदि सभी a, b ∈ A के लिए (a, b) ∈ R का अर्थ (b, a) ∈ R है, तो संबंध R सममित होता है। 

(iii) यदि सभी a, b, c ∈ A के लिए (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R का अर्थ (a, c) ∈ R है, तो संबंध R संक्रामक होता है। 

गणना:

दिया गया है:  R = {(a, b): a2 ≥ b}

हम जानते हैं कि a2 ≥ a

इसलिए सभी a ∈ Z के लिए (a, a) ∈ R है। 

अतः संबंध R कर्मकर्त्ता है। 

माना कि (a, b) ∈ R है। 

⇒ a2 ≥ b लेकिन सभी a, b ∈ Z के लिए b2 \(\ngeqslant\) a है। 

इसलिए,यदि (a, b) ∈ R है, तो इसका अर्थ यह नहीं है कि (b, a) भी R से संबंधित है। 

इसलिए, संबंध R सममित नहीं है। 

अब माना कि (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R है। 

⇒ a2 ≥ b और b2 ≥ c

इसका अर्थ यह नहीं है कि a2 ≥ c है, इसलिए (a, c) सभी a, b, c ∈ Z के लिए R से संबंधित नहीं है। 

अतः संबंध R संक्रामक नहीं है। 

अतः विकल्प 4 सही उत्तर है। 

संकल्पना:

माना कि A वह समुच्चय है जिसमें संबंध R परिभाषित है। 

1. यदि (a, a) ∈ R है, तो R को कर्मकर्त्ता संबंध कहा जाता है। 

2. यदि (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R है, तो R को सममित संबंध कहा जाता है। 

3. यदि (a, b) ∈ R , (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R है, तो R को संक्रामक संबंध कहा जाता है।

गणना:

दिया गया समुच्चय A = {1, 2, 3} है। 

और संबंध R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)} है। 

माना कि A वह समुच्चय है जिसमें संबंध R परिभाषित है। 

1. यदि (a, a) ∈ R है, तो R को कर्मकर्त्ता संबंध कहा जाता है। 

2. यदि (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R है, तो R को सममित संबंध कहा जाता है। 

3. यदि (a, b) ∈ R , (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R है, तो R को संक्रामक संबंध कहा जाता है।

चूँकि, 1, 2 , 3 ∈ A (1, 1), (2, 2), (3, 3) \(\rm ∈ R\)

⇒ प्रत्येक तत्व स्वयं को प्रतिचित्रित करता है। 

⇒ R कर्मकर्त्ता है। 

अब, 1, 2 , 3 \(\rm ∈ R\)

(1, 2), (2, 3) \(\rm ∈ R\) ⇒  (1, 3) \(\rm ∈ R\)

⇒ संबंध 1 से 2 और 2 से 3 तक संबंधित है, तो R भी 1 से 3 तक संबंधित है। 

⇒ R संक्रामक है। 

यहाँ, R सममित संबंध नहीं है, क्योंकि (a, b) ∈ R \(\neq \) (b, a) ∈ R है। 

अतः समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंध R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)} कर्मकर्त्ता, संक्रामक लेकिन सममित नहीं है। 

संकल्पना: 

स्वतुल्य संबंध: संबंध स्वतुल्य होता है, यदि (a, a) ∈ R ∀ a ∈ A होता है। 

सममित संबंध: संबंध सममित होता है, यदि (a, b) ∈ R, तब (b, a) ∈ R होता है। 

संक्रामक संबंध: संबंध संक्रामक होता है, यदि  (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R, तब (a, c) ∈ R होता है। 

यदि संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, तो इसे तुल्यता संबंध के रूप में जाना जाता है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है कि, A = {1, 2, 3} और R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1,3)}

अब,

 (1,1),(2,2),(3,3) ∈ R

⇒ R स्वतुल्य है।

(1,2),(2,3),(1,3) ∈ R लेकिन (2,1),(3,2),(3,1) ∉ R

⇒  R सममित नहीं है। 

साथ ही, (1,2) ∈ R और (2,3) ∈ R ⇒ (1,3) ∈ R

⇒ R संक्रामक है।

∴ R स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

संकल्पना:

1. कर्मकर्त्ता: प्रत्येक तत्व स्वयं से संबंधित होता है। 

यदि सभी x ∈ A के लिए xRx है, तो R कर्मकर्त्ता होता है। 

2. सममित: यदि कोई भी एक तत्व किसी दूसरे तत्व से संबंधित होता है, तो दूसरा तत्व पहले तत्व से संबंधित होता है। 

यदि सभी x के लिए y ∈ A है और यदि xRy है, तो yRx है, तो R सममित होता है। 

3. संक्रामक: यदि कोई भी एक तत्व दूसरे तत्व से संबंधित होता है और दूसरा तत्व तीसरे तत्व से संबंधित होता है, तो पहला तत्व तीसरे तत्व के साथ संबंधित होता है। 

यदि सभी x के लिए z ∈ A है, यदि xRy और yRz है, तो xRz है, तो R संक्रामक होता है।  

log_ab = \(\rm \frac{\log b}{\log a}\)

log aⁿ = n log a

गणना:

यहाँ, xRy ⇒ loga x > loga y और a = 1/2

 \( ⇒ \rm \frac{\log x}{\log (\frac{1}{2})}>\frac{\log y}{\log (\frac{1}{2})} \\ ⇒ \rm \log x <\log y\\ ⇒ \rm x < y \)

So, if xRy ⇒ x < y

Now, for yRx ⇒ loga y > loga x and a = 1/2

⇒ yRx ⇒ y < x

So, both can not be true at a time so R is not symmetric.

कर्मकर्त्ता के लिए, xRx⇒  loga x > loga x, है जो सत्य नहीं है इसलिए संबंध कर्मकर्त्ता नहीं है। 

सममित के लिए, यदि x > y है, तो y > x है जो भी सत्य नहीं है। 

संक्रामक के लिए, यदि x > y और y > z है, तो x > z है इसलिए, संबंध केवल संक्रामक है। 

अतः विकल्प (3) सही है। 

संकल्पना:

माना कि R समुच्चय A पर एक द्विआधारी संबंध है। 

1. कर्मकर्त्ता: प्रत्येक संबंध स्वयं से संबंधित है। 

• यदि सभी x ∈ A के लिए, xRx है, तो R कर्मकर्त्ता है। 

2. सममित: यदि कोई भी एक तत्व किसी दूसरे तत्व से संबंधित है, तो दूसरा तत्व पहले तत्व से संबंधित है। 

• यदि सभी x के लिए y ∈ A है, तो R सममित है, यदि xRy है, तो yRx है। 

3. संक्रामक: यदि कोई एक तत्व दूसरे तत्व से संबंधित है और वह दूसरा तत्व तीसरे तत्व से संबंधित है, तो पहला तत्व तीसरे तत्व से संबंधित होता है। 

• यदि सभी x के लिए z ∈ A है, तो R संक्रामक है, यदि xRy और yRz है, तो xRz है। 

4. यदि A गैर-रिक्त है और R कर्मकर्त्ता, सममित और संक्रामक है, तो R एक समतुल्यता संबंध है। 

गणना:

एक संबंध Z पर इस प्रकार परिभाषित है जिससे aRb ⇒ (a − b), 5 से विभाज्य है, 

कर्मकर्त्ता के लिए: (a, a) ∈ R.

चूँकि, (a − a) = 0, 5 से विभाज्य है। 

इसलिए संबंध कर्मकर्त्ता है। 

सममित के लिए: यदि (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R है। 

(a, b)∈ R ⇒ (a − b), 5 से विभाज्य है। 

अब, (b − a) = − (a − b) भी 5 से विभाज्य है। 

इसलिए, (b, a) ∈ R है। 

इसलिए संबंध सममित है। 

संक्रामक के लिए: यदि (a, b) ∈ R और (b, a) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R है। 

(a, b) ∈ R ⇒ (a − b), 5 से विभाज्य है। 

(b, c) ∈ R ⇒ (b − c), 5 से विभाज्य है। 

तो,

(a − c) = (a – b + b −c)

(a − c) = (a − b) + (b − c)

हम जानते हैं कि (a − b), 5 से विभाज्य है और (b − c), 5 से विभाज्य है तो (a − c) भी 5 से विभाज्य है। इसलिए, (a, c) ∈ R है। 

इसलिए, संबंध संक्रामक है। 

∴ संबंध समकक्ष नहीं है। 

अब, प्राप्त शेषफल के आधार पर जब (a−b) को 5 से विभाजित किया जाता है, तो हम समुच्चय Z को 5 समकक्ष कक्षाओं में विभाजित कर सकते हैं और वे असंयुक्त हैं अर्थात् किसी भी दो कक्षाओं के बीच कोई उभयनिष्ठ तत्व नहीं हैं। 

संकल्पना:

स्वतुल्य: यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए  (a, a) ∈ R, हो तो इस संबंध को स्वतुल्य कहा जा सकता है। 

उदाहरण- समुच्चय {1, 2, 3} में संबंध R को निम्न के द्वारा दिया गया है। 

R = {(1,1), (2,2), (3,3)} स्वतुल्य है। 

सम्मित: यदि (a, b) ∈ R,  बाद में (b, a) ∈ R हो जाये तब सम्बन्ध को सम्मित कहा जा सकता है। 

उदाहरण- समुच्चय {a, b, c}  में संबंध R को निम्न के द्वारा दिया गया है। 

R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,b)} सम्मित हैं। 

संक्रामक: यदि (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R, उसके बाद (a, c) ∈ R हो तब इस सम्बन्ध को संक्रामक कहा जा सकता है। 

उदाहरण- समुच्चय {1, 2, 3} में संबंध R को निम्न के द्वारा दिया गया है। 

R = {(1,2), (2,3), (1,3)}

व्याख्या:

दिया गया है, A = {l, m, n} और इसमें संबंध R का मान {} है।

इस संबंध को शून्य संबंध या A पर रिक्त संबंध कहा जाता है।

दूसरे शब्दों में, यदि A का कोई अवयव A के किसी अन्य अवयव से संबंधित नहीं है तब समुच्चय A पर संबंध R को रिक्त संबंध कहा जाता है,।

अत: R रिक्त समुच्चय होगा।

और, समुच्चय A पर R का शून्य संबंध होगा।

इसलिए, शून्य संबंध स्वतुल्य नहीं है क्योंकि इसमें किसी भी a ∈ A के लिए (a, a) का मान शामिल नहीं है।

जैसा कि हम जानते हैं कि सममित संबंध की परिभाषा के अनुसार A एक ऐसा समुच्चय होता है जिसमें संबंध R परिभाषित होता है।

यदि (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R हो तब R को एक सममित संबंध कहा जाता है

अब शून्य संबंध के लिए R में समुच्चय A का कोई अवयव नहीं है। इसलिए, संबंध R तुच्छ रूप से सममित होगा।

जैसा कि हम जानते हैं कि संक्रामक संबंध की परिभाषा के अनुसार यदि सभी अवयव A में है तब एक समुच्चय A पर एक संबंध R तब संक्रामक होता है।

जब R a से b द्वारा संबंधित है तथा b से c, और R भी a से c तक संबंधित होगा। 

इसलिए, शून्य संबंध का कोई अवयव नहीं होता है। इसलिए, यह तुच्छ रूप से संक्रामक भी होगा।

अतः शून्य संबंध (या रिक्त संबंध) स्वतुल्य नहीं है बल्कि सममित और संक्रामक है