Union and Intersection of Sets MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Union and Intersection of Sets - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 10, 2025
Latest Union and Intersection of Sets MCQ Objective Questions
Union and Intersection of Sets Question 1:
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
3. B = (A ∪ B) - (A - B)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 1 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
माना A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}
अब, प्रत्येक कथन का मूल्यांकन कीजिए,
कथन 1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
RHS,
(A ∪ B) ∪ (A - B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
इसलिए, कथन 1 सही नहीं है।
कथन 2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
B - A = {5, 6}; A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
LHS,
A ∪ (B - A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
अतः कथन 2 सही है।
कथन 3. B = (A ∪ B) - (A - B)
RHS,
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
(A ∪ B) - (A - B) = {3, 4, 5, 6} = B
अतः कथन 3 सही है।
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Union and Intersection of Sets Question 2:
यदि A = {45, 54, 63, 72}, B = {54, 81, 90} और C = {45, 54, 60} है, तो (A ∩ B) ∪ C क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 2 Detailed Solution
संप्रत्यय
(A ∩ B) का अर्थ है कि वे अवयव जो समुच्चय A और B दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
(A ∪ C) का अर्थ समुच्चय A और C दोनों के सभी अद्वितीय अवयवों को सम्मिलित करना है।
गणना
दिया गया है
A = {45, 54, 63, 72}, B = {54, 81, 90} और C = {45, 54, 60}
(A ∩ B) = {54}
(A ∩ B) ∪ C = {45, 54, 60}
∴ विकल्प 4 सही है।
Union and Intersection of Sets Question 3:
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
3. B = (A ∪ B) - (A - B)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 3 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
माना A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}
अब, प्रत्येक कथन का मूल्यांकन कीजिए,
कथन 1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
RHS,
(A ∪ B) ∪ (A - B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
इसलिए, कथन 1 सही नहीं है।
कथन 2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
B - A = {5, 6}; A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
LHS,
A ∪ (B - A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
अतः कथन 2 सही है।
कथन 3. B = (A ∪ B) - (A - B)
RHS,
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
(A ∪ B) - (A - B) = {3, 4, 5, 6} = B
अतः कथन 3 सही है।
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Union and Intersection of Sets Question 4:
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
3. B = (A ∪ B) - (A - B)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 4 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
माना A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}
अब, प्रत्येक कथन का मूल्यांकन कीजिए,
कथन 1. A = (A ∪ B) ∪ (A - B),
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
RHS,
(A ∪ B) ∪ (A - B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
इसलिए, कथन 1 सही नहीं है।
कथन 2. A ∪ (B - A) = (A ∪ B)
B - A = {5, 6}; A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
LHS,
A ∪ (B - A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A ∪ B
अतः कथन 2 सही है।
कथन 3. B = (A ∪ B) - (A - B)
RHS,
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A - B = {1, 2}
(A ∪ B) - (A - B) = {3, 4, 5, 6} = B
अतः कथन 3 सही है।
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Union and Intersection of Sets Question 5:
110 छात्रों की एक कक्षा में, x छात्र गणित और सांख्यिकी दोनों लेते हैं, 2x + 20 छात्र गणित लेते हैं और 2x + 30 छात्र सांख्यिकी लेते हैं। ऐसा कोई छात्र नहीं है जो न तो गणित और न ही सांख्यिकी लेता है। x किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
कक्षा में छात्रों की कुल संख्या = 110
गणित और सांख्यिकी दोनों लेने वाले छात्रों की संख्या = x
गणित लेने वाले छात्रों की संख्या = 2x + 20
सांख्यिकी लेने वाले छात्रों की संख्या = 2x + 30
ऐसा कोई छात्र नहीं है जो न तो गणित और न ही सांख्यिकी लेता है।
गणना:
गणित लेने वाले छात्रों की संख्या n(M) हो = 2x + 20
सांख्यिकी लेने वाले छात्रों की संख्या n(S) हो = 2x + 30
गणित और सांख्यिकी दोनों लेने वाले छात्रों की संख्या n(M ∩ S) हो = x
कक्षा में छात्रों की कुल संख्या n(M ∪ S) हो = 110
अब,
⇒ n(M ∪ S) = n(M) + n(S) – n(M ∩ S)
⇒ 110 = 2x + 20 + 2x + 30 – x
⇒ 110 = 3x + 50
⇒ 3x = (110 – 50)
⇒ 3x = 60
⇒ x = 20
∴ x का मान 20 है।
Alternate Method
कुल छात्र = केवल गणित लेने वाले छात्रों की संख्या + केवल सांख्यिकी लेने वाले छात्रों की संख्या + गणित और सांख्यिकी दोनों लेने वाले छात्रों की संख्या
⇒ 110 = x + 20 + x + 30 + x
⇒ 110 = 3x + 50
⇒ 3x = 110 – 50
⇒ 3x = 60
⇒ x = 20
∴ x का अभीष्ट मान 20 है।
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50 छात्रों की एक कक्षा में 20 छात्र गणित पसंद करते हैं, 15 छात्र विज्ञान पसंद करते हैं और 5 छात्र गणित और विज्ञान दोनों पसंद करते हैं। तो 2 विषयों में से किसी भी विषय को पसंद नहीं करने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समुच्चय सिद्धांत:
- A ∪ B का अर्थ समुच्चय A और B में सभी मानों का समुच्चय है।
- A ∩ B, A और B के सामान्य तत्वों का समुच्चय है।
- उपसमुच्चय (⊂) वह समुच्चय है जिससे उपसमुच्चय के सभी तत्व उस समुच्चय में हैं जिससे उपसमुच्चय को लिया गया है।
- समुच्चय A में तत्वों की संख्या = n(A)
- n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
- A' = U - A, जहाँ U दिया गया सार्वभौमिक समुच्चय है और A कोई समुच्चय है।
- A - B = समुच्चय A ना कि समुच्चय B के समुच्चय मान
गणना:
समुच्चय A गणित पसंद करने वाले छात्र हैं, इसलिए n(A) = 20
समुच्चय B विज्ञान पसंद करने वाले छात्र हैं, इसलिए n(B) = 15
दिया गया है n(A ∩ B) = 5
2 दिए गए विषयों में से कम से कम एक विषय को पसंद करने वाले छात्रों का समुच्चय A∪B है।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A ∪ B) = 20 + 15 - 5 = 30
किसी भी विषयों को पसंद नहीं करने वाले छात्र = कुल छात्र - n(A ∪ B)
N = 50 - 30 = 20
यदि X और Y दो समुच्चय हैं, जिससे X ∪ Y में 40 तत्व है, X में 28 तत्व है और Y में 22 तत्व है, तो X ∩ Y में कितने तत्व हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) – n(A ⋂ B)
गणना:
यहाँ, n(X ∪ Y) = 40 , n(X) = 28, n(Y) = 22
n(X ⋃ Y) = n(X) + n(Y) – n(X ⋂ Y)
⇒ n(X ∩ Y) = [n(X) + n(Y) ] - n(X ⋃ Y)
= (28 + 22) - 40
= 10
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि एक समुच्चय A में 3 अवयव हैं और दूसरे समुच्चय B में 6 अवयव हैं, तो (A∪B) में न्यूनतम कितने अवयव हो सकते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
यदि A और B दो समुच्चय हैं तो, n (A ∪ B) = n (A) + n (B) - n (A ∩ B)
गणना:
दिया गया है: n (A) = 3 और n (B) = 6
जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि A और B दो समुच्चय हैं तो, n (A ∪ B) = n (A) + n (B) - n (A ∩ B)
⇒ n (A ∪ B) = 3 + 6 - n (A ∩ B)
n (A ∪ B) को कम करने के लिए हमें n (A ∩ B) को अधिकतम करना होगा।
यदि A, B का उप-समुच्चय है, तो A ∩ B = A ⇒ n (A ∩ B) = n (A) = 3
⇒ n (A ∪ B) = 3 + 6 - 3 = 6
इसलिए, घटकों की न्यूनतम संख्या जो (A∪B) में हो सकती है, वह 6 है।
यदि A = {x ϵ Z : x3 – 1 = 0} और B = {x ϵ Z: x2 + x + 1 = 0}, है, जहाँ Z सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है, तो A ∩ B किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
1, ω और ω2 एकता के घन मूल कहे जाते हैं जहाँ
1 + ω + ω2 = 0 और ω3 = 1।
गणना:
दिया हुआ: A = {x ϵ Z : x3 – 1 = 0} और B = {x ϵ Z: x2 + x + 1= 0}
जैसा कि हम जानते हैं कि, x3 – 1 = 0 के मूल 1, ω और ω2 हैं।
⇒ A = {1, ω, ω2}
जैसा कि हम जानते हैं कि x2 + x + 1= 0 के मूल ω और ω2 हैं।
⇒ B = {ω, ω2}
∴ A ∩ B = B
Alternate Method The roots of equation x3 – 1 = 0 are
And the roos of the equation x2 + x + 1 = 0 are
So, the common roots between A and B are,
Therefore, A ∩ B =
यदि A = {x: x ∈ N, x ≤ 5}, B = {x: x अभाज्य है, x (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
गणना:
दिया गया है: A = {x: x ∈ N, x ≤ 5}, B = {x: x अभाज्य है, x
⇒ A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 5} और C = {1, 3, 5, 7}
जैसा कि हम जानते हैं कि, A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
यहाँ, हमें (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) का मान ज्ञात करना है।
अर्थात हमें A ∪ (B ∩ C) का मान ज्ञात करना है।
⇒ B ∩ C = {2, 3, 5} ∩ {1, 3, 5, 7} = {3, 5}
⇒ A ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {3, 5} = A
इसलिए, (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5}
यदि A = {x : 0 ≤ x ≤ 2} और B = {y; y एक अभाज्य संख्या है}, है तो A∩B किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
अभाज्य संख्याएँ = वह संख्या जिसे केवल स्वयं और 1 से विभाजित किया जा सकता है
गणना:
दिया है: A = (x : 0 ≤ x ≤ 2) और B = {y; y एक अभाज्य संख्या है}
अतः, ऊपर से, A और B के बीच की उभयनिष्ठ संख्या 2 है।
⇒ A ∩ B = {2}
मान लीजिए कि A∪B = {x|(x - a)(x - b) > 0, जहाँ a
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया है: A B = {x|(x - a)(x - b) > 0, जहां a
यहाँ, यदि हम b से बड़ा कोई मान लेते हैं
मान लीजिए (c > b)
अब, यदि हम उपरोक्त असमानताओं में x = c रखते हैं, तो हमें प्राप्त होता है
(c - a) (c - b)
चूँकि, c > b > a
तो, (c - a) (c - b) > 0
अत: x > b दी गई असमानताओं को संतुष्ट करते हैं
अब, यदि हम a और b के बीच का मान लेते हैं
मान लीजिए d: a
अब, x = d रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
(d - a) (d - b) = -ve × +ve = -ve
स्थिति के अनुसार हमें मिलता है
(d - a) (d - b)
अतः, a
अब, यदि हम a से कम के बीच का मान लेते हैं
मान लीजिए e: e
अब, x = e को असमिका में रखने पर हमें प्राप्त होता है
(e - a) (e - b) = -ve × -ve = +ve
अत: सही संबंध A = {x|x b} है।दिए गए समुच्चय A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {6, 7, 8} और C = {1, 5, 8, 9} है, तो A ∩ (B U C) का मान और A ∩ (B U C) में तत्वों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि A और B दो समुच्चय है।
A और B का संयोजन उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित है।
A और B के संयोजन को A ∪ B द्वारा दर्शाया गया है।
अर्थात् A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
किसी दो समुच्चय के संयोजन के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
दो समुच्चय A और B का प्रतिच्छेदन उन तत्वों का समुच्चय है जो समुच्चय A और समुच्चय B दोनों के लिए सामान्य हैं। इसे A ∩ B द्वारा दर्शाया गया है और इसे 'A प्रतिच्छेदन B' के रूप में पढ़ा जाता है।
किसी दो समुच्चय के प्रतिच्छेदन के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
गणना:
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {6, 7, 8} और C = {1, 5, 8, 9}
माना कि P = (B U C) है।
⇒ P = (B U C) = {6, 7, 8} U {1, 5, 8, 9} = {1, 5, 6, 7, 8, 9}
⇒ A ∩ P = {2, 3, 4, 5, 6, 7} ∩ {1, 5, 6, 7, 8, 9}
⇒ A ∩ (B U C) = {5, 6, 7}
तत्वों की संख्या = 3
यदि A = {x : x प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग है ≤ 8}, और B = {2x + 1 : x ∈ N} है, तो (A ∩ B) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 14 Detailed Solution
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समुच्चय सिद्धांत:
- A ∪ B का अर्थ समुच्चय A और B में सभी मानों का समुच्चय है।
- A ∩ B, A और B के सामान्य तत्वों का समुच्चय है।
- उपसमुच्चय (⊂) इस प्रकार का समुच्चय है कि उपसमुच्चय के सभी तत्व उस समुच्चय में हैं जिससे उपसमुच्चय को लिया गया है।
गणना:
दिया गया है: B = {2x + 1 : x ∈ N}
N = 1, 2, 3, ..... आदि रखने पर हमें प्राप्त होगा
यदि N = 1 2x + 1 = 2 × 1 + 1 = 3
यदि N = 2 2x + 2 = 2 × 2 + 1 = 5
इसी प्रकार, हम N = 3, 5, 7, 9, ... रख सकते हैं।
इसलिए,
समुच्चय B = {3, 5, 7, 9, 11, 13, ......}
दिया गया है: A = {x : x, प्राकृतिक संख्याओं ≤ 8 का वर्ग है}
तो, समुच्चय A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}
∴ A ∩ B = {9, 25, 49}
25 छात्रों वाली एक कक्षा से 22 छात्र क्रिकेट खेलते हैं और 11 छात्र फुटबॉल खेलते हैं, तो उनमें से कितने छात्र क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलते हैं। दिया गया है प्रत्येक छात्र कम से कम कोई एक खेल खेलता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union and Intersection of Sets Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समुच्चय सिद्धांत:
- A ∪ B का अर्थ समुच्चय A और B में सभी मानों का समुच्चय है।
- A ∩ B, A और B के सामान्य तत्वों का समुच्चय है।
- उपसमुच्चय (⊂) वह समुच्चय है जिससे उपसमुच्चय के सभी तत्व उस समुच्चय में हैं जिससे उपसमुच्चय को लिया गया है।
- समुच्चय A में तत्वों की संख्या = n(A)
- n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
- A' = U - A, जहाँ U दिया गया सार्वभौमिक समुच्चय है और A कोई समुच्चय है।
- A - B = समुच्चय A ना कि समुच्चय B के समुच्चय मान
गणना:
समुच्चय A क्रिकेट खेलने वाले छात्र है, इसलिए n(A) = 22
समुच्चय B फुटबॉल खेलने वाले छात्र है, इसलिए n(B) = 11
सभी छात्र A ∪ B का समुच्चय, इसलिए n(A ∪ B) = 25
∵ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
⇒ 25 = 22 + 11 - n(A ∩ B)
⇒ n(A ∩ B) = 33 - 25 = 8