Algebra MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Algebra - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

அசல் எண்ணை XY எனக் குறிப்போம், இங்கு X என்பது பத்து இலக்கம் மற்றும் Y என்பது அலகுகளின் இலக்கமாகும்.

சிக்கலில் இருந்து, நாம் இரண்டு விஷயங்களை அறிவோம்:

1) எண் அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் 7 மடங்கு ஆகும். இதன் பொருள் 10X + Y = 7(X + Y), அல்லது 3X = 6Y, அல்லது X = 2Y.

2) இலக்கங்களை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண் அசல் எண்ணை விட 18 குறைவாக உள்ளது. இதன் பொருள் 10X + Y - 18 = 10Y + X, அல்லது 9X - 9Y = 18, அல்லது X - Y = 2.

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது:

X = 2Y
⇒ X - Y = 2

நாம் X ஐ முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுகிறோம்:

⇒ 2Y - Y = 2
⇒ ஒய் = 2

முதல் சமன்பாட்டில் Y = 2 ஐ மாற்றவும், நாம் பெறுகிறோம்:

X = 2 × 2 = 4

∴ அசல் எண் 42.

கணக்கீடு:

a = 0 மற்றும் b = 1 ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 

⇒ 

மீண்டும்,

⇒ 

⇒ 

இப்போது,

(x - a)2 - (y - b)2 = 

⇒ 

மேலும், b² = (1)² = 1

∴ தேவையான மதிப்பு b2.

கணக்கீடு:

தோட்டத்தில் உள்ள மொத்த மரங்களின் எண்ணிக்கை = (5, 2) இன் மீசிம = 10 அலகு என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

எனவே, மா மரங்களின் எண்ணிக்கை = 10 × 1/5 = 2 அலகு

அசோக மரங்களின் எண்ணிக்கை = 10 × 1/2 = 5 அலகு

எனவே, வேப்ப மரங்களின் எண்ணிக்கை = 10 - (5 + 2) = 3 அலகு

இப்போது கேள்வியின் படி,

3 அலகு → 12

பின்னர், மா மரங்கள் 2 அலகு → 12/3 × 2 = 8

∴ சரியான பதில் 8

கருத்து -

α மற்றும் β என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள் f(x) = ax 2 + bx + c

மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = -b/a

மூலங்களின்  பெருக்கல்= c/a

விளக்கம் -

இப்போது நம்மிடம் உள்ளது -

α மற்றும் β என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள்f(x) = x 2 + x + 1

பின்னர் α + β = -1 .....(i)

மற்றும் α.β = 1...... (ii)

இப்போது இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்

=

இப்போது சமன்பாடு (i) மற்றும் (ii) ஆகியவற்றின் மதிப்பை வைத்து நாம் பெறுவது -

= -1/1 = -1

எனவே விருப்பம் (3) உண்மை.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - 1/x = 3

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 

கணக்கீடு:

அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்:  

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 இன் மதிப்பு 36.

கொடுக்கப்பட்டது:

x = √10 + 3

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

⇒

கணக்கீடு:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒

⇒

⇒

∴ தேவையான மதிப்பு 234

கொடுக்கப்பட்டது:

p – 1/p = √7

சூத்திரம்: 

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

கணக்கீடு:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

x - 1/x = a, பின்னர் x³ - 1/x³ = a³ + 3a

இங்கே, a = √7                        (மதிப்பை தேவையான eqⁿ இல் வைக்கவும்)

⇒p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7

 ⇒p3 – 1/p3  = 10√7.

எனவே; விருப்பம் 4) சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 மற்றும் abc = 15

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

கணக்கீடுகள்:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

கணக்கீடு:

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

கொடுக்கப்பட்டது:

 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

கருத்து:

ஒரு இருபடி சமன்பாடு (ax² + bx + c=0) சம வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது b² – 4ac = 0

கணக்கீடு:

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

a + b + c = 0 ஆக இருக்கும்போது (a³ + b³ + c³) = 3abc,

∴ (a³ + b³ + c³)² = 9a²b²c²

எனது தற்போதைய வயது = x ஆண்டுகள் மற்றும் எனது உறவினரின் வயது = y ஆண்டுகள்.

எனது தற்போதைய வயதில் ஐந்தில் மூன்று பங்கு என்பது எனது உறவினர் ஒருவரின் வயதில் ஆறில் ஐந்து பங்காகும்.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

பத்து வருடங்களுக்கு முன் என் வயது நான்கு வருடங்களுக்கு பின் இருக்கும் அவரின் வயதுக்கு சமமாக இருக்கும். 

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 ஆண்டுகள்

கொடுக்கப்பட்டவை:

x2 – x – 1 = 0

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு ax2 + bx + c = 0 எனில்

பின்னர் மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = -b/a

மற்றும் மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = c/a

கணக்கீடு:

α மற்றும் β ஆகியவை x2 – x – 1 = 0 இன் மூலங்கள் என்பதால், பின்னர்

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

இப்போது, (α/β) மற்றும் (β/α) ஆகியவை மூலங்கள் எனில்,

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (α/β) + (β/α)

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (α2 + β2)/αβ

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = [(α + β)2 – 2αβ]/αβ

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (1)2 – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = (α/β) × (β/α) = 1

இப்போது, சமன்பாடானது

⇒ x2 – (மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை)x + மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = 0

⇒ x2 – (-3)x + (1) = 0

⇒ x2 + 3x + 1 = 0

கொடுக்கப்பட்டது :

நான்கு மடங்கு முதல் எண் என்பது மூன்று மடங்கு இரண்டாவது எண்ணை விட 10 அதிகம்.

கணக்கீடு :

எண்கள் ‘a’ மற்றும் ‘a + 1’ என்க.

கொடுக்கப்பட்ட வினாப்படி :

4a = 3 x (a + 1) + 10

⇒ a = 13

எனவே, எண்கள் 13 மற்றும் 14.

∴ பெருக்கற்பலன் = 13 x 14 = 182