Properties of Triangle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Properties of Triangle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Jun 4, 2025
Latest Properties of Triangle MCQ Objective Questions
Properties of Triangle Question 1:
சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் 20 செ.மீ. சமபக்கத்திற்கும் அடிப்பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் 3:4 எனில், முக்கோணத்தின் உயரம்:
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 1 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் = 20 செ.மீ
சமபக்கத்திற்கும் அடிப்பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் = 3:4
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
பிதாகரஸ் தேற்றம்: a2 + b2 = c2
கணக்கீடு:
சமபக்கங்கள் 3x செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4x செ.மீ என்க.
பக்கங்களின் கூடுதல்: 3x + 3x + 4x = 20
⇒ 10x = 20
⇒ x = 2
எனவே, சமபக்கங்கள் 3 x 2 = 6 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4 x 2 = 8 செ.மீ.
சமபக்க முக்கோணத்தில், உயரம் அடிப்பக்கத்தை இருசமமாகப் பிரிக்கிறது.
எனவே, அடிப்பக்கத்தின் பாதி = 8 / 2 = 4 செ.மீ.
இப்போது, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:
உயரம்2 + (4 செ.மீ)2 = (6 செ.மீ)2
⇒ உயரம்2 + 16 = 36
⇒ உயரம்2 = 20
⇒ உயரம் = √20
⇒ உயரம் = 2√5 செ.மீ
முக்கோணத்தின் உயரம் 2√5 செ.மீ.
Properties of Triangle Question 2:
∆ABC இல் ∠A = 70º மற்றும் ∠B = 70º எனில், A-ன் வெளிக்கோண அளவு காண்க.
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 2 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
∆ABC இல், ∠A = 70º மற்றும் ∠B = 70º.
சூத்திரம்:
முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் = 180º - எதிர் உட்கோணம்
கணக்கீடு:
முக்கோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180º என்பது நமக்குத் தெரியும்.
எனவே, ∠A + ∠B + ∠C = 180º
70º + 70º + ∠C = 180º
⇒ ∠C = 180º - 140º
⇒ ∠C = 40º
A இல் உள்ள வெளிக்கோணம், இரண்டு அடுத்தடுத்த உட்கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம், அதாவது, ∠B மற்றும் ∠C.
A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = ∠B + ∠C
⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 70º + 40º
⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 110º
A இல் உள்ள வெளிக்கோண அளவு 110º.
Properties of Triangle Question 3:
ABC என்ற ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களின் அளவுகள் முறையே 3.8 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆகும். பின்வரும் எது அதன் மூன்றாவது பக்கத்தின் அளவாக (செ.மீ இல்) இருக்க முடியாது?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 3 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
ABC என்ற ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களின் அளவுகள் முறையே 3.8 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆகும்.
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
- a + b > c, a - b < c
- c + a > b, c - a < b
- c + b > a, c - b < a
கணக்கீடு:
கேள்வியின்படி,
மூன்றாவது பக்கம் (6 - 3.8) < x < (6 + 3.8)
⇒ 2.2 < x < 9.8
விருப்பத்தின்படி,
2.2 மேலே உள்ள நிபந்தனையில் இல்லை.
∴ சரியான பதில் 2.2.
Properties of Triangle Question 4:
முக்கோணம் PQR இன் ஒரு கோணம் மற்ற இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தால், முக்கோணம் PQR எதுவாக இருக்கும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
முக்கோணம் PQR இன் ஒரு கோணம் மற்ற இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தால், முக்கோணம் PQR எதுவாக இருக்கும்?
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு முக்கோணத்தில், ஒரு கோணம் மற்ற இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்த முக்கோணம் ஒரு நீள் கோண முக்கோணமாகும்.
கணக்கீடு:
முக்கோணம் PQR இன் கோணங்கள் A, B மற்றும் C என்க.
கொடுக்கப்பட்டபடி A > B + C
எந்த ஒரு முக்கோணத்திலும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதால்:
A + B + C = 180°
கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையிலிருந்து:
A > B + C
⇒ A > 90° (B + C < 90° என்பதால்)
⇒ முக்கோணம் PQR ஒரு நீள் கோண முக்கோணமாகும்.
∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).
Properties of Triangle Question 5:
முக்கோணம் ABC இல், AB = AC மற்றும் ∠A = 70º. ∠C இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி.
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
முக்கோணம் ABC இல், AB = AC மற்றும் ∠A = 70º.
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
சமபக்க முக்கோணத்தில், அடிப்படை கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180º
கணக்கீடு:
∠B = ∠C = x என்க
∠A + ∠B + ∠C = 180º
⇒ 70º + x + x = 180º
⇒ 70º + 2x = 180º
⇒ 2x = 180º - 70º
⇒ 2x = 110º
⇒ x = 55º
∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).
Top Properties of Triangle MCQ Objective Questions
ABC முக்கோணத்தில், AB = 12 செ.மீ மற்றும் AC = 10 செ.மீ, மற்றும் ∠BAC = 60°. BC பக்கத்தின் நீளத்தின் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
முக்கோணத்தில், ABC, AB = 12 செ.மீ மற்றும் AC = 10 செ.மீ, மற்றும் ∠BAC = 60°.
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
கொசைன் விதியின்படி, a, b மற்றும் c ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள் ΔABC மற்றும் ∠C என்பது AC மற்றும் AB க்கு இடையே உள்ள கோணம் என்றால், a2 = b2 + c2 - 2bc × cos∠A
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos60°
⇒ BC2 = 122 + 102 - 2 × 12 × 10 × 1/2
⇒ BC2 = 124
⇒ BC ≈ 11.13
∴ BCன் அளவு 11.13 செ.மீ.
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளம் 30 செ.மீ, 42 செ.மீ மற்றும் x செ.மீ. ஆகும். பின்வருவனவற்றில் எது சரியானது?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
முக்கோணத்தின் முதல் பக்கம் = 30 செ.மீ.
முக்கோணத்தின் இரண்டாம் பக்கம் = x செ.மீ.
முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கம் = 42 செ.மீ.
பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:
(3வது பக்கம் - 1வது பக்கம்) இரண்டாவது பக்கம் < (3வது பக்கம் + 1வது பக்கம்)
கணக்கீடு:
இரண்டாவது பக்கத்தின் வரம்பு = (42 - 30)
⇒ 12 < x < 72
∴ சரியான விருப்பம் 3 ஆகும்.
ABC முக்கோணத்தில், கோணம் B = 90° மற்றும் p என்பது B இலிருந்து AC க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் நீளம். BC = 10 செமீ மற்றும் AC = 12 செமீ என்றால், p இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
ABC என்பது B கோணத்தில் செங்கோண முக்கோணம், BC = 10 செ.மீ
AC = 12 செ.மீ., p என்பது B இலிருந்து AC க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் நீளம்
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
ArΔ = 1/2 × அடிப்பக்கம் × உயரம்
கணக்கீடு:
ஒரு Δ ABCயில், பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி
AC2 = AB2 + BC2
144 = AB2 + 100
AB2 = 44
AB = √44
ArΔABC = ArΔABC
⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p
⇒ 5 × 2√11 = 6p
⇒ p = (5√11)/3 செ.மீ
∴ சரியான பதில் (5√11)/3 செ.மீ.
முக்கோண ABC-யில், AD என்பது கோணம் A-வின் கோண இருசமவெட்டியாகும். AB = 8.4 செ.மீ மற்றும் AC = 5.6 செ.மீ மற்றும் DC = 2.8 செ.மீ எனில், BC பக்கத்தின் நீளம்:
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
AB = 8.4 செ.மீ., மற்றும் AC = 5.6 செ.மீ., DC = 2.8 செ.மீ.
பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:
ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருசமவெட்டியானது, எதிர் பக்கத்தை முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
AB/AC = BD/DC
⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8
⇒ 8.4/2 = BD
⇒ 4.2 = BD
எனவே, BD + DC = BC
BC = 4.2 + 2.8
⇒ 7 செ.மீ.
BC பக்கத்தின் ∴ T நீளம் 7 செ.மீ. இருக்கும் .
பின்வரும் படத்தில் இருந்து x+ y + z ஐக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணம் இரண்டு உள் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
ΔACD ஐக் கருத்தில் கொண்டு, y + 110° = 120 °
⇒ y = 10°
ΔABC ஐக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்திற்குச் சமம்.
எனவே, x + z = 110°
இப்போது, x + y + z
⇒ 110° + 10° = 120°
∴ x + y + z இன் அளவு 120 ° ஆகும்.
ΔABC இல், ∠B மற்றும் ∠C இன் உள் இருசமவெட்டிகள் O இல் சந்திக்கின்றன. ∠BAC = 72° என்றால், ∠BOC இன் மதிப்பு:
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு:
∠BAC = 72°
கோணத்தின் சொத்துத் தொகை மூலம்
கோணத்தின் இருசமவெட்டிகள் O இல் சந்திக்கின்றன
எனவே கோணத்தின் சொத்துத் தொகை மூலம்,
⇒ ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180
⇒ 54 + ∠BOC = 180
⇒ ∠BOC = 126
∴ சரியான பதில் 126°.
கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தில், CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும். CD = DA. ∠BDC = 76° என்றால், ∠CBD இன் பாகை அளவீடு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.
CD = DA
∠BDC = 76°
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும், சம பக்கங்களுக்கு எதிரே, சம அளவில் இருக்கும்.
கோணத்தின் பண்பு = ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
கணக்கீடு:
ABC என்ற முக்கோணத்தில்,
CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.
⇒ ∠BCD = ∠DCA = θ
அதேபோல, CD = DA [கொடுக்கப்பட்டது]
⇒ ∠DCA = ∠CAD = θ
⇒ ∠BDC = 76° [கொடுக்கப்பட்டது]
⇒ ∠BDC = ∠DCA + ∠CAD
⇒ θ + θ = 76°
⇒ 2θ = 76°
⇒ θ = 38°
CBD என்ற முக்கோணத்தில்,
∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180°
⇒ θ + 76° + ∠CBD = 180°
⇒ 38° + 76° + ∠CBD = 180°
⇒ ∠CBD = 180° - 114°
⇒ ∠CBD = 66°
∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.
முக்கோண ABC இல், BAC கோணத்தின் இருமுனையானது BCயின் பக்கத்தை D இல் வெட்டுகிறது. AB = 10 செ.மீ, மற்றும் AC = 14 செ.மீ என்றால் BD: BC என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
AB = 10 செ.மீ., மற்றும் AC = 14 செ.மீ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருமுனையானது முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக எதிர் பக்கத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது.
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
எனவே, BD : DC = 5 : 7
இப்போது, BC = 5 + 7
⇒ 12
எனவே, BD : BC = 5 : 12
∴ தேவையான பதில் 5 : 12.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், AB = 8 செமீ; AC = 17 செ.மீ. அப்படியென்றால் AD யின் நீளம் எவ்வளவு?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
AB = 8 செமீ மற்றும் AC = 17 செமீ உடனிருக்கும் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ABC ஆகும்
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
கர்ணம்2 = செங்குத்துக்கோடு2 + அடித்தளம்2 (பிதாகரஸ் தேற்றம்)
கணக்கீடு:
⇒ கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ABCக்கு பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்
⇒ நமக்குக் கிடைப்பது, AC2 = AB2 + BC2
⇒ 172 = 82 + BC2
⇒ BC2 = 225
⇒ BC = 15
⇒ இப்போது, மேலே இருக்கும் ABC என்ற முக்கோணத்தை BDA மற்றும் BDC என இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம்
⇒ AD யின் நீளம் = x மற்றும் DC = 17 – x ஆக இருக்கட்டும்
⇒ பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை இரண்டு முக்கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்தினால் நமக்குக் கிடைப்பது,
⇒ AB2 = AD2 + BD2 and BC2 = DC2 + BD2
⇒ மேலே இருக்கும் சமன்பாட்டிலிருந்து
⇒ AB2 – AD2 = BC2 – DC2
⇒ 82 – x2 = 152 – (17 –x)2
⇒ 64 – x2 = 225 – (289 + x2 – 34x)
⇒ 64 – 225 + 289 = 34x = 128 = 34x
⇒ x = AD = 3.76
எனவே, AD யின் நீளம் 3.76 செ.மீ.
ABC முக்கோணத்தில், BACயின் இருசமவெட்டி BC பக்கத்தை D இல் வெட்டுகிறது. AB = 10செமீ, மற்றும் AC = 14 செமீ,எனில், BD ∶ DC என்றால் என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
AB = 10 செ.மீ., மற்றும் AC = 14 செ.மீ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருமுனையானது முக்கோணத்தின் மற்ற இரு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக எதிர் பக்கத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
எனவே, BD : DC = 5 : 7
∴ தேவையான பதில் 5 : 7 ஆகும்.