Properties of Triangle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Properties of Triangle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் = 20 செ.மீ

சமபக்கத்திற்கும் அடிப்பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் = 3:4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பிதாகரஸ் தேற்றம்: a² + b² = c²

கணக்கீடு:

சமபக்கங்கள் 3x செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4x செ.மீ என்க.

பக்கங்களின் கூடுதல்: 3x + 3x + 4x = 20

⇒ 10x = 20

⇒ x = 2

எனவே, சமபக்கங்கள் 3 x 2 = 6 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4 x 2 = 8 செ.மீ.

சமபக்க முக்கோணத்தில், உயரம் அடிப்பக்கத்தை இருசமமாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, அடிப்பக்கத்தின் பாதி = 8 / 2 = 4 செ.மீ.

இப்போது, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

உயரம்² + (4 செ.மீ)² = (6 செ.மீ)²

⇒ உயரம்² + 16 = 36

⇒ உயரம்² = 20

⇒ உயரம் = √20

⇒ உயரம் = 2√5 செ.மீ

முக்கோணத்தின் உயரம் 2√5 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

∆ABC இல், ∠A = 70º மற்றும் ∠B = 70º.

சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் = 180º - எதிர் உட்கோணம்

கணக்கீடு:

முக்கோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180º என்பது நமக்குத் தெரியும்.

எனவே, ∠A + ∠B + ∠C = 180º

70º + 70º + ∠C = 180º

⇒ ∠C = 180º - 140º

⇒ ∠C = 40º

A இல் உள்ள வெளிக்கோணம், இரண்டு அடுத்தடுத்த உட்கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம், அதாவது, ∠B மற்றும் ∠C.

A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = ∠B + ∠C

⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 70º + 40º

⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 110º

A இல் உள்ள வெளிக்கோண அளவு 110º.

கொடுக்கப்பட்டது:

ABC என்ற ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களின் அளவுகள் முறையே 3.8 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

• a + b > c, a - b < c
• c + a > b, c - a < b
• c + b > a, c - b < a

கணக்கீடு:

கேள்வியின்படி,

மூன்றாவது பக்கம் (6 - 3.8) < x < (6 + 3.8)

⇒ 2.2 < x < 9.8

விருப்பத்தின்படி,

2.2 மேலே உள்ள நிபந்தனையில் இல்லை.

∴ சரியான பதில் 2.2.

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணம் PQR இன் ஒரு கோணம் மற்ற இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தால், முக்கோணம் PQR எதுவாக இருக்கும்?

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தில், ஒரு கோணம் மற்ற இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்த முக்கோணம் ஒரு நீள் கோண முக்கோணமாகும்.

கணக்கீடு:

முக்கோணம் PQR இன் கோணங்கள் A, B மற்றும் C என்க.

கொடுக்கப்பட்டபடி A > B + C

எந்த ஒரு முக்கோணத்திலும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதால்:

A + B + C = 180°

கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையிலிருந்து:

A > B + C

⇒ A > 90° (B + C < 90° என்பதால்)

⇒ முக்கோணம் PQR ஒரு நீள் கோண முக்கோணமாகும்.

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணம் ABC இல், AB = AC மற்றும் ∠A = 70º.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சமபக்க முக்கோணத்தில், அடிப்படை கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180º

கணக்கீடு:

∠B = ∠C = x என்க

∠A + ∠B + ∠C = 180º

⇒ 70º + x + x = 180º

⇒ 70º + 2x = 180º

⇒ 2x = 180º - 70º

⇒ 2x = 110º

⇒ x = 55º

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணத்தில், ABC, AB = 12 செ.மீ மற்றும் AC = 10 செ.மீ, மற்றும் ∠BAC = 60°.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கொசைன் விதியின்படி, a, b மற்றும் c ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள் ΔABC மற்றும் ∠C என்பது AC மற்றும் AB க்கு இடையே உள்ள கோணம் என்றால், a2 = b2 + c2 - 2bc × cos∠A

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos60°

⇒ BC2 = 122 + 102 - 2 × 12 × 10 × 1/2

⇒ BC2 = 124

⇒ BC ≈ 11.13

∴ BCன் அளவு 11.13 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

முக்கோணத்தின் முதல் பக்கம் = 30 செ.மீ.

முக்கோணத்தின் இரண்டாம் பக்கம் = x செ.மீ.

முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கம் = 42 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

(3வது பக்கம் - 1வது பக்கம்) இரண்டாவது பக்கம் < (3வது பக்கம் + 1வது பக்கம்)

கணக்கீடு:

இரண்டாவது பக்கத்தின் வரம்பு = (42 - 30)

⇒ 12 < x < 72

∴ சரியான விருப்பம் 3 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ABC என்பது B கோணத்தில் செங்கோண முக்கோணம், BC = 10 செ.மீ

  AC = 12 செ.மீ., p என்பது B இலிருந்து AC க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் நீளம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ArΔ = 1/2 × அடிப்பக்கம் × உயரம்

கணக்கீடு:

ஒரு Δ ABCயில், பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி

AC2 = AB2 + BC2

144 = AB2 + 100

AB2 = 44

AB = √44

ArΔABC = ArΔABC

⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p

⇒ 5 × 2√11 = 6p

⇒ p = (5√11)/3 செ.மீ

∴ சரியான பதில் (5√11)/3 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

AB = 8.4 செ.மீ., மற்றும் AC = 5.6 செ.மீ., DC = 2.8 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருசமவெட்டியானது, எதிர் பக்கத்தை முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

AB/AC = BD/DC

⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8

⇒ 8.4/2 = BD

⇒ 4.2 = BD

எனவே, BD + DC = BC

BC = 4.2 + 2.8

⇒ 7 செ.மீ.

BC பக்கத்தின் ∴ T நீளம் 7 செ.மீ. இருக்கும் .

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணம் இரண்டு உள் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

ΔACD ஐக் கருத்தில் கொண்டு, y + 110° = 120 °

⇒ y = 10°

ΔABC ஐக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்திற்குச் சமம்.

எனவே, x + z = 110°

இப்போது, ​​x + y + z

⇒ 110° + 10° = 120°

∴ x + y + z இன் அளவு 120 ° ஆகும்.

கணக்கீடு: 

∠BAC = 72° 

கோணத்தின் சொத்துத் தொகை மூலம்

கொடுக்கப்பட்டது:

CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.

CD = DA

∠BDC = 76°

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும், சம பக்கங்களுக்கு எதிரே, சம அளவில் இருக்கும்.

கோணத்தின் பண்பு = ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

கணக்கீடு:

ABC என்ற முக்கோணத்தில்,

CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.

⇒ ∠BCD = ∠DCA = θ

அதேபோல, CD = DA               [கொடுக்கப்பட்டது]

⇒ ∠DCA = ∠CAD = θ 

⇒ ∠BDC = 76°                    [கொடுக்கப்பட்டது]

⇒ ∠BDC = ∠DCA + ∠CAD

⇒ θ + θ = 76° 

⇒ 2θ = 76° 

⇒ θ = 38° 

CBD என்ற முக்கோணத்தில்,

∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180° 

⇒ θ  + 76° + ∠CBD = 180° 

⇒ 38°  + 76° + ∠CBD = 180°  

⇒ ∠CBD = 180° - 114° 

⇒ ∠CBD = 66° 

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = 10 செ.மீ., மற்றும் AC = 14 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருமுனையானது முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக எதிர் பக்கத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

AB/AC = BD/DC

⇒ 10/14 = BD/DC

⇒ 5/7 = BD/DC

எனவே, BD : DC = 5 : 7

இப்போது, BC = 5 + 7

⇒ 12

எனவே, BD : BC = 5 : 12

∴ தேவையான பதில் 5 : 12.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = 8 செமீ மற்றும் AC = 17 செமீ உடனிருக்கும் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ABC ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கர்ணம்² = செங்குத்துக்கோடு² + அடித்தளம்² (பிதாகரஸ் தேற்றம்)

கணக்கீடு:

⇒ கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ABCக்கு பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

⇒ நமக்குக் கிடைப்பது, AC² = AB² + BC² 

⇒ 17² = 8² + BC2 

⇒ BC2 = 225

⇒ BC = 15

⇒ இப்போது, மேலே இருக்கும் ABC என்ற முக்கோணத்தை BDA மற்றும் BDC என இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம்

⇒ AD யின் நீளம் = x மற்றும் DC = 17 – x ஆக இருக்கட்டும்

⇒ பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை இரண்டு முக்கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்தினால் நமக்குக் கிடைப்பது,

⇒ AB2 = AD2 + BD2 and BC2 = DC2 + BD2 

⇒ மேலே இருக்கும் சமன்பாட்டிலிருந்து 

⇒ AB2 – AD2 = BC2 – DC2

⇒ 82 – x² = 15² – (17 –x)²

⇒ 64 – x2 = 225 – (289 + x² – 34x)

⇒ 64 – 225 + 289 = 34x = 128 = 34x

⇒ x = AD = 3.76

எனவே, AD யின் நீளம் 3.76 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = 10 செ.மீ., மற்றும் AC = 14 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருமுனையானது முக்கோணத்தின் மற்ற இரு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக எதிர் பக்கத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

AB/AC = BD/DC

⇒ 10/14 = BD/DC

⇒ 5/7 = BD/DC

எனவே, BD : DC = 5 : 7

∴ தேவையான பதில் 5 : 7 ஆகும்.