Question
Download Solution PDFযদি f: R → R একটি ফাংশন যাতে, \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\;if\;x > 0}\\ {0,\;if\;x = 0}\\ { - \;1,\;if\;x < 0} \end{array}} \right.\) তাহলে f(x) কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
এক-এক ফাংশন/ইনজেক্টিভ ফাংশন:
একটি ফাংশন f: A → B একটি এক-একটি ফাংশন বলা হয়, যদি A-তে বিভিন্ন উপাদানের বিভিন্ন চিত্র থাকে বা B-এর বিভিন্ন উপাদানের সাথে যুক্ত থাকে, অর্থাৎ যদি
f (x1) = f (x2) ⇒ x1 = x2, ∀ x1, x2 ∈ A.
ইনটু ফাংশন:
যেকোন ফাংশন f: A → B কে ইনটু ফাংশনে বলা হয় যদি B তে অন্তত একটি উপাদান থাকে যার A তে একটি প্রি-ইমেজ নেই, তাহলে ফাংশন f কে ইনটু ফাংশনে বলে বলা হয়।
অর্থাত্ যদি ফাংশনের ব্য়প্তি f ⊂ ফাংশনের কো-ডোমেন f হয়, তাহলে f হল ইনটু
বহু-এক ফাংশন :
যেকোন ফাংশন f: A → B কে বহু-এক বলা হয়, যদি A-তে দুটি (বা দুইটির বেশি) স্বতন্ত্র উপাদান B-তে একই চিত্র থাকে।
অনটু ফাংশন/সার্জেক্টিভ ফাংশন :
যেকোন ফাংশন f: A → B কে বলা হয় যদি B- এর প্রতিটি উপাদান A-তে অন্তত একটি প্রি-ইমেজ থাকে।
অর্থাত্ যদি ফাংশনের ব্য়প্তি f = ফাংশনের কো-ডোমেন f , তাহলে f হয়
গণনা :
প্রদত্ত: f: R → R একটি ফাংশন যেমন, \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\;if\;x > 0}\\ {0,\;if\;x = 0}\\ { - \;1,\;if\;x < 0} \end{array}} \right.\)
ধরুন x 1 = 1 এবং x2 = 2
এখন আমাদের ফাংশনের সংজ্ঞা অনুযায়ী
⇒ f(x1) = 1 এবং f(x2) = 1
সুতরাং, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, f(x 1 ) = f(x2) কিন্তু x1 ≠ x2
সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশনটি বহু-একটি ফাংশন।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ফাংশনের ব্য়প্তি হল {- 1, 0, 1} ⊂ R
সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশন একটি ইনটু ফাংশন।
সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশনটি বহু-এক এবং ইনটু ফাংশন।
Last updated on May 15, 2025
->CUET UG hall ticket out for May 19 to May 24, 2025 exams.
-> The CUET 2025 Postponed for 15 Exam Cities Centres.
-> Check out the CUET UG Answer Key 2025 for today's exam.
-> The NTA CUET Admit Card 2025 has been uploaded on May 10, 2025 at the official website.
-> The CUET 2025 Exam Date will be conducted between May 13 to June 3, 2025.
-> The CUET City Intimation Slip 2025 has been uploaded on the official website.
->The CUET UG 2025 Application correction window closed on March 28, 2025.
-> 12th passed students will be appearing for the CUET UG Exam to get admission to UG courses at various colleges and universities.
-> Prepare Using the Latest CUET UG Mock Test Series.
-> Candidates can check the CUET Previous Year Papers, which helps to understand the difficulty level of the exam and experience the same.