त्रिज्या r = 2 mm के एक अनंत लंबे बेलनाकार सीधे चालक पर विचार कीजिये जिसमें धारा I = 5 A प्रवाहित हो रही है और धारा घनत्व एकसमान है। तार के केंद्र से कितनी दूरी d पर चुंबकीय क्षेत्र का मान 0.25 mT है? ( μ0 = 4π × 10-7 H/m लीजिये )

अवधारणा:

एम्पीयर का नियम

• एक बंद, समतल वक्र के साथ परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिसंचरण B.dl ∮ बंद वक्र के अधीन क्षेत्र को पार करने वाले कुल धारा के बराबर है बशर्ते पाश के अंदर विद्युत क्षेत्र स्थिर बना रहे।

⇒ ∮ B.dl = μ0I

जहाँ B पाश के लंबाई तत्व dl पर चुंबकीय क्षेत्र है I पाश के अंदर सभी धाराओं का योग है।

• चिह्न का निर्धारण दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा किया जाता है। चूंकि पाश दक्षिणावर्त है, इसलिए अपने दाहिने हाथ की उंगलियों को पाश के साथ घुमाएं इस प्रकार अंगूठा धारा की धनात्मक दिशा देगा (कागज के तल के अंदर)। इस प्रकार i1 और i2 को धनात्मक के रूप में लिया जाता है, जबकि i3 को ऋणात्मक के रूप में लिया जाता है। यहां i4 और i5 को नगण्य माना गया है क्योंकि वे पाश से बाहर हैं।
• B पाश तत्व पर कुल चुंबकीय क्षेत्र है।

व्याख्या:

दिया गया है, चालक की त्रिज्या r = 2 mm, चालक I = 5 A के माध्यम से धारा, केंद्र से दूरी d पर चुंबकीय क्षेत्र = 0.25 mT,

• पहले हमें यह पुष्टि करनी चाहिए कि तार के सतह पर अर्थात r = R = 2 mm के लिए चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण इस प्रकार है। यदि परिकलित B > 0.25 mT तो निश्चित रूप से, रेडियल दूरी का आवश्यक मान 2 mm से अधिक होगा और वह बिंदु तार के बाहर होगा।

एम्पीयर के नियम के अनुसार

⇒ ∮ B.dl = μ0I

केंद्र से 'd' दूरी पर तार के अनुप्रस्थ काट और एम्पीयर लूप पर विचार करें

r ≥ R के लिए, 

⇒  B.2πd = μ0i

 r = R = 2 mm के लिए, 

• चूँकि B सतह  > 0.25 mT पर तो इंटरेस्ट का बिंदु तार के बाहर होगा।
• एम्पीयर लूप पर चुंबकीय क्षेत्र हमेशा dl तत्व के समानांतर होता है

जहां i लूप के अंदर धारा है

तार के केंद्र से दूरी d के लिए जिसके लिए चुंबकीय क्षेत्र का मान 0.25 mT, (r > R = 2 mm)

• इसलिए विकल्प 3 सही है।