स्थिर बल \(\rm \vec P\) = 2î - 5ĵ + 6k̂ और \(\rm \vec Q\) = -î + 2ĵ - k̂ एक कण पर कार्यरत हैं। जब कण A जिसका स्थिति सदिश 4î - 3ĵ - 2k̂ है, से B जिसका स्थिति सदिश 6î + ĵ - 3k̂ तक विस्थापित किया जाता है, तो किया गया कार्य क्या होगा?

Question

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NIMCET 2014 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

यदि दो बिंदुओं A और B में स्थिति सदिश क्रमशः \(\rm \vec A\) और \(\rm \vec B\) हैं, तब सदिश \(\rm \vec {AB}=\vec B-\vec A\)।

दो सदिशों \(\rm \vec A\) और \(\rm \vec B\) के लिए और एक कोण θ पर एक दूसरे के लिए:

बिंदु गुणनफल निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\)
परिणामी सदिश समान है \(\rm \vec A + \vec B\)
कार्य: एक सदिश के साथ एक वस्तु को स्थानांतरित करने (विस्थापित करने) में एक बल द्वारा किया गया कार्य (W) निम्न द्वारा दिया जाता है: W = \(\rm \vec F.\vec D=|\vec F||\vec D|\cos \theta\)

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाली बल \(\rm \vec P\) = 2î - 5ĵ + 6k̂ और \(\rm \vec Q\) = -î + 2ĵ - k̂ हैं।

∴ कण पर कार्यरत परिणामी बल होगा \(\rm \vec F=\vec P+\vec Q\)

⇒ \(\rm \vec F\) = (2î - 5ĵ + 6k̂) + (-î + 2ĵ - k̂)

⇒ \(\rm \vec F\) = î - 3ĵ + 5k̂

चूंकि कण को बिंदु t 4î - 3ĵ - 2k̂ से बिंदु 6î + ĵ - 3k̂ तक ले जाया जाता है, विस्थापन सदिश \(\rm \vec D\) होगा:

\(\rm \vec D=\vec{AB}=\vec B-\vec A\)

= (6î + ĵ - 3k̂) - (4î - 3ĵ - 2k̂)

⇒ \(\rm \vec D\) = 2î + 4ĵ - k̂

और अंत में, W किया गया कार्य होगा:

W = \(\rm \vec F.\vec D\) = (î - 3ĵ + 5k̂).(2î + 4ĵ - k̂)

⇒ W = (1)(2) + (-3)(4) + (5)(-1)

⇒ W = 2 - 12 - 5 =

∴ -15 इकाई।