यदि |x + 5| ≥ 10 है, तो निम्न में से क्या सही है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

मापांक फलन '| |' को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

\(\rm |x|=\left\{\begin{matrix}\rm \ \ \ x, &\rm x \geq 0\\ \rm -x, &\rm x<0\\\end{matrix}\right.\)

गणना:

हमारे पास दो स्थितियां हैं:

स्थिति I: यदि x + 5 ≥ 0 है, तो |x + 5| = x + 5 है।

⇒ x + 5 ≥ 10

⇒ x ≥ 5

⇒ x ∈ [5, ∞)

स्थिति II: यदि x + 5 < 0 है, तो |x + 5| = -(x + 5) है।

⇒ -(x + 5) ≥ 10

⇒ -x - 5 ≥ 10

⇒ -x ≥ 15

⇒ x ≤ -15

⇒ x ∈ (-∞, -15]

∴ x ∈ (-∞, -15] ∪ [5, ∞).