यदि $A=\begin{bmatrix}x&y&z\\y&z&x\\z&x&y\end{bmatrix}$

जहाँ $x, y, z$ पूर्णांक है, एक लांबिक आव्यूह है, तो A2 किसके बराबर है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

आव्यूह A को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$

यह उल्लेख किया गया है कि A एक लांबिक आव्यूह है। इसलिए,

$A^T A = I$

अब, हम A² की गणना करते हैं:

$A^2 = A \cdot A$

$A^2 = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$

चूँकि A लांबिक है, $A^T A = I$ है, और इसलिए:

$A^2 = I$

∴ A² = तत्समक आव्यूह (I)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

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