यदि $p+q=10$, तो  \(\frac{dy}{dx}\)  किसके बराबर है?

गणना:

दिया गया,

\( (x + y)^{p+q} = x^p\,y^q \) और \( p + q = 10 \) 

\(x\) के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करत हैं:

\(\frac{d}{dx}\bigl((x+y)^{p+q}\bigr) = \frac{d}{dx}\bigl(x^p y^q\bigr) \)

बायाँ पक्ष :

\((p+q)\,(x+y)^{p+q-1}\bigl(1 + \tfrac{dy}{dx}\bigr) \)

दायाँ पक्ष (गुणन नियम):

\(p\,x^{p-1}y^q \;+\; q\,x^p y^{q-1}\,\tfrac{dy}{dx} \)

\( \tfrac{dy}{dx} \) शब्दों को एकत्र करने और उपयोग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं

\( (x+y)^{p+q} = x^p y^q \implies (x+y)^{p+q-1} = \tfrac{x^p y^q}{x+y} \)

सामान्य कारक \( p\,y - q\,x \) को रद्द करने के बाद, आपको प्राप्त होता है:

∴ \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \)

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।