Hindi
English

Question

Download Solution PDF

यदि , x = 0 पर निरंतर है, तो k का मान क्या है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :
Free Tests
View all Free tests >
Free
NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
Start Now

Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

परिभाषा:

  • यदि  मौजूद है या यदि इसका आलेख बिंदु x = a पर एकल अखंडित वक्र है, तो फलन f(x) को इसके डोमेन में उस बिंदु पर निरंतर कहा जाता है।
  • f(x), x = a पर निरंतर है ⇔ .

 

सूत्र:

 

गणना:

चूँकि f(x), x = 0 पर निरंतर है, इसलिए,   है।

साथ ही,  है, क्योंकि f(x), x > 0 और x < 0 के लिए समान है।

 

.

Download Solution PDF
Latest NDA Updates

Last updated on May 30, 2025

->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

Exams Tests Super Practice

More Continuity of a function Questions

Q1.माना f : R → फलन है, जिसे \(f(x) = \left\lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , & x < 0 \\\ α & , & x = 0 \\\ \frac{β \sqrt{1-\cos x}}{x} & , & x>0 \end{matrix} \right.\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ α, β ∈ R है। यदि x = 0 पर f सतत है, तब α2 + β2 का मान किसके बराबर है?
Q2.यदि फलन f(x) = \(\left\{\begin{array}{c} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} , \quad x\ne0 \\ a \log _e 2 \log _e 3, \quad x= 0 \end{array}\right.\) x = 0 पर सतत है, तो a2 का मान किसके बराबर है?
Q3.माना फलन f(x) को इस रूप में परिभाषित किया गया है \(f(x)=\frac{x-|x|}{x}\), तब
Q4.यदि x = \(\frac{\pi}{2}\) पर f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}\rm mx+1, \text { if } x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin \rm x+n, \text { if } x>\frac{\pi}{2}\end{array}\right.\), संतत है, तो 
Q5.यदि f(x) = x2 sin\(\rm \frac{1}{x}\),जहाँ x ≠ 0 है, तो x = 0 पर फलन f का मान, ताकि फलन x = 0 पर सतत हो, है: 
Q6.फ़लन  f(x) = e|x|  है:
Q7.फलन f(x) = cot x समुच्चय पर असंतत है: 
Q8.यदि f(x) = 2x और g(x) = \(\rm \frac{x^2}{2}\) + 1, तो निम्न में से कौन सा असंतत फलन हो सकता है? 
Q9.k का मान, जो  फलन को x = 0 पर संतत, f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}\sin \frac{1}{\rm x}, & \text { if } \rm x \neq 0 \\ \rm k, & \text { if } \rm x = 0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित करता है, है: 
Q10.फलन f(x) = |x| + |x - 1| है

More Limit and Continuity Questions

Q1.\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{x^2}(\sin \sqrt{t}) d t}{x^3}\) का मान ज्ञात कीजिए:
Q2.यदि f : R → R एक फलन है जो f(x) = [x - 1] cos ((2x - 1)/2)π द्वारा परिभाषित है, जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो f है:
Q3.\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^α+\sin \frac{1}{n}\right)^n\) जहाँ α ∈ Q का मान है:
Q4.यदि \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0\) है, तो 8(α + β) का मान होगा
Q5.माना f : R → फलन है, जिसे \(f(x) = \left\lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , & x < 0 \\\ α & , & x = 0 \\\ \frac{β \sqrt{1-\cos x}}{x} & , & x>0 \end{matrix} \right.\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ α, β ∈ R है। यदि x = 0 पर f सतत है, तब α2 + β2 का मान किसके बराबर है?
Q6.यदि फलन \(\rm f(x)=\frac{\sin 3x+\alpha \sin x-\beta \cos 3x}{x^3}\) x ∈ R, x = 0 पर सतत है, तो f(0) का मान होगा:
Q7.\(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\left(\frac{\left(1-\cos ^2(3 x)\right.}{\cos ^3(4 x)}\right)\left(\frac{\sin ^3(4 x)}{\left(\log _e(2 x+1)\right)^5}\right)\right) \) किसके बराबर है?
Q8.माना f(x) = \(\int_0^x\) \(\left(t+\sin \left(1-e^t\right)\right)\) dt, x ∈ ℝ है, तो \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}\) का मान है
Q9.यदि फलन f(x) = \(\left\{\begin{array}{c} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} , \quad x\ne0 \\ a \log _e 2 \log _e 3, \quad x= 0 \end{array}\right.\) x = 0 पर सतत है, तो a2 का मान किसके बराबर है?
Q10.The number of distinct integer values of n satisfying: \(\rm \frac{4-\log_2n}{3-\log_4n}<0\) is
Suggested Test Series
View All >
Current Affairs (CA) 2025 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
431 Total Tests with 4 Free Tests
Start Free Test
Current Affairs (CA) 2024 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
427 Total Tests with   5 Free Tests
Start Free Test

NDA Important Links

ResultAdmit CardApplication FormEligibilitySalarySyllabus

More Mathematics Questions

Q1.log10 10000 = _______?
Q2.एक निकाय समीकरण पर विचार करें \(2x+y-z=0\), \(4x - py + 4z = 4\) और \(x-y+z=q\) जहाँ \(p, q \in I\) और \(p, q \in [1, 10]\), तब सही कथन की पहचान करें। सूची-I सूची-II (I) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अद्वितीय हल है (P) 1 (II) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का कोई हल नहीं है (Q) 9 (III) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अनंत हल है (R) 91 (IV) क्रमित युग्मों \((p, q)\)
Q3.सूची I का सूची II से मिलान कीजिए:   सूची - I सूची - II (I) समीकरण \((1 - \cos 2x)(\cos 2x + \cot^2 x) = 0\) के हलों की संख्या जहाँ \(0 \le x \le 2\pi\) है, है (P) 4 (II) \(\tan 81^\circ - \tan 63^\circ - \tan 27^\circ + \tan 9^\circ\) बराबर है (Q) 3 (III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2 (IV) समीकरण \(\cos^{-1}x + \cos^{-1}2x + \pi = 0\) के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1     (T) 0  
Q4.If Σn = 36, find n
Q5.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q6.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q7.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q8.एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया का माप 4 m है जो कि 12 m की ऊँचाई पर स्थित लैंप के कारण बनी है। जब लैंप को खंभे से और 2 m क्षैतिज रूप से खिसकाया जाए तो छाया की लंबाई 8 m हो जाती है। खंभे की ऊँचाई (m में) कितनी है?
Q9.ताश के एक पैकेट में 4 इक्के, 4 बादशाह, 4 रानियाँ और 4 गुलाम हैं। इन 16 पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो:
Q10.If the equations 2x2 + kx - 5 = 0 and x2 - 3x - 4 = 0 have one root common, then find the value of k.
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： teen patti master update teen patti real cash game teen patti live