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Question

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माना कि फलन, पर सतत है और पर अवकलनीय है। यदि सभी के लिए  और   है, तो ऐसे सभी फलनों के लिए, किस अंतराल में स्थित है?ह

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :

Detailed Solution

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स्पष्टीकरण -

और

में LMVT लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है

 में LMVT लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है


इसलिए

अतः विकल्प (2) सही है।

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Q3.किसी निश्चित प्रजाति की समय 't' पर जनसंख्या P = P(t) अवकल समीकरण dP/dt = 0.5P – 450 का अनुसरण करती है। यदि P(0) = 850, तो जब जनसंख्या शून्य हो जाती है वह समय है:
Q4.यदि वक्र y = x3 पर बिंदु P(t, t3) पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र से पुनः बिंदु Q पर मिलती है, तो बिंदु PQ को 1 ∶ 2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की कोटि क्या है?
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Q7.मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय फलन है जो [0,2] पर परिभाषित है, जहाँ सभी x∈(0, 2) के लिए f’(x) =f ‘(2 - x), f(0) = 1 और f(2) = e2 है। तब \(\int_0^2 f(x) d x\) का मान है:
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Q9.यदि वक्र y = ax2 + bx + c, x ∈ R बिंदु (1, 2) से गुजरता है और मूल बिंदु पर इस वक्र की स्पर्श रेखा y = x है, तो a, b, c के संभावित मान हैं:
Q10.मान लीजिए कि f, R पर परिभाषित एक द्विआधारी फलन है, जैसे कि सभी x∈R के लिए f(0) = 1, f'(0) = 2 तथा f'(x) ≠ 0 है। यदि सभी x∈R के लिए |f(x) f'(x) f'(x) f”(x)| = 0 है, तो f(1) का मान किस अंतराल में स्थित है?

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Q3.सूची I का सूची II से मिलान कीजिए:   सूची - I सूची - II (I) समीकरण \((1 - \cos 2x)(\cos 2x + \cot^2 x) = 0\) के हलों की संख्या जहाँ \(0 \le x \le 2\pi\) है, है (P) 4 (II) \(\tan 81^\circ - \tan 63^\circ - \tan 27^\circ + \tan 9^\circ\) बराबर है (Q) 3 (III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2 (IV) समीकरण \(\cos^{-1}x + \cos^{-1}2x + \pi = 0\) के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1     (T) 0  
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