माना \(\rm \vec a =\hat i +\hat j +\hat k,\; \vec b =\hat i -\hat j + \hat k\) और c = î - ĵ - k̂ तीन सदिश है। \(\rm \vec a\) और \(\rm \vec b\) के तल में एक सदिश \(\rm \vec v\) क्या है, जिसका \(\rm \frac {\vec c} {|\vec c|}\) पर प्रक्षेपण \(\frac 1 {\sqrt 3}\) है?

गणना:

\(\rm \vec a =\hat i +\hat j +\hat k,\; \vec b =\hat i -\hat j + \hat k\) और c = î - ĵ - k̂

दिया गया है:  \(\rm \vec a\) और \(\rm \vec b\) के तल में सदिश \(\rm \vec v\),

इसलिए, \(\rm \vec v = \vec a + λ \vec b\)

\(\rm \vec v =(\hat i +\hat j +\hat k ) \; + λ (\hat i -\hat j + \hat k)\)

= (1 + )î + (1 - λ)ĵ + (1 + λ)k̂ .... (1)

\(\rm \frac {\vec c} {|\vec c|}\) पर \(\rm \vec v\) का प्रक्षेपण = \(\frac 1 {\sqrt 3}\)

\(\rm \vec v=\rm \frac {\vec c} {|\vec c|}=\frac 1 {\sqrt 3}\)

⇒ \(\frac {(1 + λ) - (1 - λ) - (1 + λ)}{\sqrt3} = \frac {1}{\sqrt 3}\)

⇒ -(1 - λ) = 1

∴ λ = 2 

अब, λ का मान समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है 

\(\rm \vec v\) = 3î - + 3k̂