tan2 x के संबंध में sec2 x का अवकलज क्या है?

संकल्पना:

\(\rm \frac{d\tan x}{dx} = \sec^2 x\)

\(\rm \frac{d\sec x}{dx} = \sec x \tan x\)

पैरामीट्रिक रूप में व्यक्त किये गए फलन के अवकलज के लिए चरण:

1. सर्वप्रथम हम मापदंड x के संदर्भ में दिए गए फलन u और v को लिखते हैं। 
2. अवकलन का प्रयोग करके du/dx और dv/dx ज्ञात कीजिए। 
3. फिर पैरामीट्रिक रूप में फलन को हल करने के लिए प्रयोग किये गए सूत्र का प्रयोग कीजिए अर्थात् 
4. अंतिम में du/dx और dv/dx का मान प्रतिस्थापित कीजिए और परिणाम प्राप्त करने के लिए सरलीकृत कीजिए। 

गणना:

माना कि u = sec² x और v = tan² x है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है \(\rm \Rightarrow \frac{du}{dx} = 2\rm\sec x \times \sec x \tan x \;and\; \frac{dv}{dx} = 2\rm \tan x \times \sec^2 x\)

अब,

\(\rm \frac{d\sec^2x}{d\tan^2x} = \frac{{\frac {d\sec^2x}{dx}}}{\frac {d\tan^2x}{dx}}\)

\(= \rm \frac{2\rm\sec x \times \sec x \tan x}{ 2\rm \tan x \times \sec^2 x }=1\)