Question
Download Solution PDFफलन f(x) = 1 - x - x3 किसके लिए कम होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- यदि f′(x) > 0 है तो फलन को निरंतर वर्धमान फलन कहा जाता है।
- यदि f′(x) < 0 है तो फलन को घटता हुआ फलन कहा जाता है।
गणना:
दिया गया है: f(x) = 1 - x - x3
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ f'(x) = 0 - 1 - 3x2
⇒ f'(x) = - 1 - 3x2
घटते हुए फलन के लिए, f'(x) < 0
⇒ -1 - 3x2 < 0
⇒ -(1 + 3x2) < 0
जैसा कि हम जानते हैं, असमिका के प्रत्येक पक्ष को ऋणात्मक संख्या से गुणा/भाग करना असमिका के चिह्न की दिशा को उलट देता है।
⇒ (1 + 3x2) > 0
चूँकि हम जानते हैं, x2 ≥ 0, x ∈ R
इसलिए, 1 + 3x2 > 0, x ∈ R
अतः फलन x के सभी मानों के लिए घटता हुआ फलन है।
Last updated on May 30, 2025
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->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
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