एक व्यक्ति द्वारा किसी लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता 1/5 है। यदि वह व्यक्ति 7 बार फायर करता है, तो क्या प्रायिकता है कि वह अपने लक्ष्य पर कम-से-कम दो बार लक्ष्य भेद सकें?

गणना:

दिया गया,

प्रति शॉट लक्ष्य भेदने की प्रायिकता, \(p = \frac{1}{5}\)

दागे गए शॉट की संख्या, \(n = 7\)

हिट की संख्या द्विपद बंटन का अनुसरण करती है:

\(X \sim \mathrm{Binomial}(n=7,\;p=\tfrac15)\)

शून्य लक्ष्य भेदने की प्रायिकता:

\(P(X=0)=\left(\frac45\right)^{7}\)

ठीक एक लक्ष्य भेदने की प्रायिकता:

\(P(X=1)=\binom71\!\left(\frac15\right)\!\left(\frac45\right)^{6} =\frac{7}{5}\left(\frac45\right)^{6}\)

कम से कम दो लक्ष्य भेदने की प्रायिकता:

\(P(X\ge2)=1-\bigl[P(X=0)+P(X=1)\bigr] =1-\frac{11}{5}\left(\frac45\right)^{6} \)

∴ लक्ष्य पर कम से कम दो बार भेदने की प्रायिकता \(1-\dfrac{11}{5}\left(\dfrac45\right)^{6} \) है।

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।