ABCD ഒരു സമാന്തര ചതുഷ്കോണവും, AC, BD എന്നിവ O ബിന്ദുവിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്ന വികർണ്ണങ്ങളും ആണെങ്കിൽ, AC : BD എന്നത് ഇതാണ്:

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Previous Paper 5 (Held On: 10 Aug 2018 Shift 3)

Answer 1

O എന്നത് വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവാണ്,

AB ∥ CD

ΔOAB, ΔOCD എന്നിവയിൽ

∠OAB = ∠OCD,

∠OBA = ∠ODC,

∠AOB = ∠COD,

⇒ ΔOAB, ΔOCD എന്നിവ സമാനമാണ്.

⇒ OA/OC = OB/OD ----(1)

⇒ OA/OC + 1 = OB/OD + 1

⇒ AC/OC = BD/OD

⇒ AC/BD = OC/OD ----(2)

OA/OC = OB/OD = α (ആകട്ടെ)

⇒ OA = αOC, OB = αOD

⇒ OA – OC = αOC – OC = OC(α - 1),

OB – OD = αOD – OD = OD(α - 1)

⇒ (OA – OC) / (OB – OD) = {OC(α - 1)}/{OD(α - 1)}

= OC/OD

∴ AC/BD = (OA – OC) / (OB – OD)