f(x)కి సంబంధించి కింది స్టేట్మెంట్లను పరిగణించండి:

1. f(x) నిరంతరంగా x = a వద్ద  \( \displaystyle\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\rm\,f\left( x \right)\) .

2. f(x) నిరంతరం \(\rm{\dfrac{1}{f(x)}}\) అయిన 

పై స్టేట్మెంట్లలో ఏది సరైనది / సరైనది?

పద్ధతి:

\( \displaystyle\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\rm\,f\left( x \right)\) exists if \(\rm\lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)\)

f(x)వద్ద నిరంతరంగా ఉందిx = a ⇔\(\rm\lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=lim _{x \rightarrow a} f(x)\)

f(x) అనేది ఒక బిందువు వద్ద నిరంతర చర్య అయితే, దాని విలోమం కూడా అదే బిందువు వద్ద నిరంతరంగా ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.

సాధన:

1. ఈ ప్రకటన తప్పు, ఎందుకంటే ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద పరిమితి పరిమితి ఉనికితో సమానంగా ఉండాలి.

2.f(x) అనేది ఒక బిందువు వద్ద నిరంతర చర్య అయితే, దాని విలోమం కూడా అదే బిందువు వద్ద నిరంతరంగా ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.

కాబట్టి, ఈ ప్రకటన కూడా తప్పు

కాబట్టి, ఎంపిక (4) సరైనది.