एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति नोट्स: प्रमुख विषय और अवधारणाएं, ज्यामिति अध्ययन नोट्स पीडीएफ, पिछले प्रश्न और अधिक देखें!

SSC CGL के लिए ज्यामिति नोट्स गणित विषय में तैयारी करने के लिए सबसे आवश्यक भागों में से एक हैं। SSC CGL की तैयारी करने वाले उम्मीदवारों को अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए SSC CGL टियर- I और टियर- II परीक्षा के लिए सर्वश्रेष्ठ ज्यामिति अध्ययन सामग्री का संदर्भ लेना चाहिए। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रश्न अधिकतर ज्यामितीय आकृतियों, पहचानों और प्रगति के मूल अवधारणाओं और सूत्र से संबंधित पूछे जाते हैं। चूंकि यह गणित विषय कठिन और समय लेने वाला माना जाता है, इसलिए उम्मीदवारों को न केवल SSC CGL बल्कि RRB NTPC और अन्य राज्य स्तरीय PSC परीक्षाओं के लिए भी प्रत्येक अवधारणा को अच्छी तरह से तैयार करना चाहिए। इस लेख में, हमने आपके लिए डाउनलोड करने और अभी तैयारी शुरू करने के लिए SSC CGL PDF के लिए ज्यामिति नोट्स के सर्वश्रेष्ठ लॉट के साथ-साथ महत्वपूर्ण विषय और अवधारणाएँ, अध्ययन सामग्री, तैयारी की रणनीति को कवर किया है।

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एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति नोट्स

ज्यामिति एक लोकप्रिय और सामान्य गणित विषय है जिसे हमने प्राथमिक स्तर से ही पढ़ा है। हालाँकि, जटिल आरेखों, अवधारणाओं और सूत्रों के कारण अन्य विषयों के बीच इसका अभ्यास करना काफी कठिन माना जाता है। यह मामला SSC CGL परीक्षा क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड की तैयारी के लिए भी समान है। इस प्रकार, हमारे विशेषज्ञों ने आपके लिए SSC CGL PDF के लिए सर्वश्रेष्ठ ज्यामिति नोट्स संकलित किए हैं जिन्हें आप तुरंत डाउनलोड कर सकते हैं और SSC CGL टियर 1 और 2 दोनों परीक्षाओं में पूछे गए प्रत्येक प्रश्न का आसानी से उत्तर दे सकते हैं।

इसके अलावा गणित और अन्य भागों के लिए अन्य एसएससी सीजीएल अध्ययन सामग्री भी यहां देखें!

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एसएससी सीजीएल गणित के लिए ज्यामिति नोट्स की भूमिका

अब जब आप SSC CGL PDF के लिए सभी ज्यामिति नोट्स पढ़ चुके हैं, तो SSC CGL गणित की तैयारी में इसकी भूमिका जानना महत्वपूर्ण है। SSC CGL सिलेबस में मौजूद अधिकांश ज्यामिति विषय 8वीं से 12वीं कक्षा के बराबर हैं। इसका मतलब है कि उम्मीदवार पहले से ही बुनियादी बातों से परिचित हैं और इस खंड में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए अपनी तैयारी को एक कदम आगे बढ़ा सकते हैं।

• एसएससी सीजीएल टियर-1 परीक्षा में क्वांट सेक्शन में 25 प्रश्नों के लिए कुल 50 अंक निर्धारित किए जाएंगे। इसमें से, उम्मीदवार ज्यामिति से 3-4 प्रश्न की उम्मीद कर सकते हैं।
• एसएससी सीजीएल टियर 1 परीक्षा के लिए ज्यामिति नोट्स में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में रेखाएं और कोण शामिल हैं।
• अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए आपको बुनियादी प्रमेयों, ज्यामितीय आकृतियों, कार्यों और प्रगति का अभ्यास करना चाहिए।
• एसएससी सीजीएल टियर-II परीक्षा में गणितीय क्षमता मॉड्यूल से 30 प्रश्न पूछे जाते हैं।
• आपको टियर-2 परीक्षा में 90 में से अधिकतम अंक प्राप्त करने के लिए क्षेत्र, परिधि, त्रिभुजों, वृत्तों के आयतन, साथ ही रेखाओं के परिवार जैसी प्रमुख अवधारणाओं पर SSC CGL PDF के लिए ज्यामिति नोट्स का अभ्यास करना चाहिए।

एसएससी सीजीएल परीक्षा के लिए ज्यामिति की मूल अवधारणाएँ

गणित के पेपर में अच्छे अंक प्राप्त करने और पहले प्रयास में आधिकारिक एसएससी सीजीएल कट ऑफ को पास करने के लिए, आपको नीचे सूचीबद्ध ज्यामिति की मूलभूत अवधारणाओं में निपुण होना चाहिए -

ज्यामितीय रेखाएँ

जुड़े हुए बिंदुओं की संख्या एक रेखा बनाती है। यह दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। चूंकि रेखाओं में चौड़ाई नहीं होती बल्कि केवल लंबाई होती है, इसलिए यह एक-आयामी ज्यामिति के अंतर्गत आती है। रेखाओं से संबंधित कुछ बुनियादी अवधारणाएँ जिनके लिए आपको SSC CGL परीक्षा के लिए ज्यामिति नोट्स तैयार करने चाहिए, वे इस प्रकार हैं -

• सीधी रेखा: यह दो या दो से अधिक संरेख बिंदुओं को मिलाकर बनाई गई आकृति है। सीधी रेखा की लंबाई अनंत होती है।
• रेखाखंड: यह दो स्थिर बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़कर बनाई गई आकृति है। रेखाखंड की लंबाई मापी जा सकती है। रेखा और रेखाखंड के बीच अंतर यहाँ जानें!
• रे: यह एक बिंदु से निकलने वाली सीधी रेखा है।
• प्रतिच्छेदी रेखाएँ: यह दो या दो से अधिक सीधी रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है।
• अनुप्रस्थ रेखाएँ: यदि कोई रेखा दो या अधिक रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो उसे अनुप्रस्थ रेखा कहते हैं।
• लम्बवत रेखाएँ: इसे तब कहा जाता है जब दो रेखाओं के बीच का कोण 90° होता है।
• समान्तर रेखाएँ: यदि दो या अधिक रेखाएँ एक दूसरे को नहीं काटती हैं, तो उन्हें समान्तर रेखाएँ कहा जाता है।
• समवर्ती रेखाएँ: यदि दो या अधिक रेखाएँ एक निश्चित बिंदु से होकर प्रतिच्छेद करती हैं, तो उन्हें समवर्ती रेखाएँ कहा जाता है।

कोणों की अवधारणा

जब दो किरणें एक निश्चित बिंदु से निकलती हैं, तो एक किरण से दूसरी किरण तक घूमने की मात्रा को दो किरणों के बीच का कोण या रेखाओं के बीच का कोण कहा जाता है। कोणों को आमतौर पर डिग्री या रेडियन में मापा जाता है। कोणों की अवधारणाएँ जहाँ से आपको SSC CGL के लिए ज्यामिति नोट्स तैयार करने चाहिए, वे इस प्रकार हैं -

• न्यून कोण: यह वह कोण है जिसका माप 0° से 90° के बीच होता है।
• समकोण: वह कोण जिसका माप 90° होता है।
• अधिक कोण: यह वह कोण है जिसका माप 90° से 180° के बीच होता है।
• ऋजु कोण: यह एक कोण है जिसका माप 180° के बराबर होता है।
• प्रतिवर्ती कोण : वह कोण जो 180° से 360° के बीच होता है।
• पूर्ण कोण: वह कोण जिसका माप 360° होता है।

त्रिभुजों के प्रकार

त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें 3 कोने होते हैं, अर्थात, P, Q और R को △PQR द्वारा दर्शाया जा सकता है। आइए नीचे SSC CGL त्रिभुज अवधारणाओं के लिए सभी ज्यामिति नोट्स देखें -

• विषमबाहु त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ भिन्न-भिन्न लंबाई की होती हैं।
• समद्विबाहु त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।
• समबाहु त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ बराबर लंबाई की हों।
• न्यूनकोण त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसके सभी कोण 90° से कम हों।
• समकोण त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसका एक कोण 90° होता है।
• अधिककोण त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसका एक कोण 90° से अधिक होता है।

त्रिभुजों की अवधारणाएँ

त्रिभुजों की कुछ प्रमुख अवधारणाएँ जो आपको SSC CGL परीक्षा के लिए सर्वोत्तम ज्यामिति नोट्स तैयार करने में मदद करेंगी, इस प्रकार हैं -

• यदि किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की कुल लंबाई तीसरी भुजा के माप से अधिक हो, तो इसे त्रिभुज असमानता गुण कहा जाता है।
• त्रिभुज का कोण योग गुण यह बताता है कि त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° के बराबर होता है।
• किसी त्रिभुज के बाह्य कोण गुण का अर्थ है कि त्रिभुज का कोई भी बाह्य कोण उसके आंतरिक विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है।
• यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण सर्वांगसम हों तथा उनके ढलानों के माप समानुपातिक हों, तो उन्हें समरूप त्रिभुज कहते हैं।
• सर्वांगसमता गुण का अर्थ है कि दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी सभी संगत भुजाएँ और कोण समान हों।
• वह बिंदु जहाँ त्रिभुज की तीन माध्यिकाएँ एक दूसरे को काटती या स्पर्श करती हैं , त्रिभुज का केन्द्रक कहलाता है। इसका मतलब है कि 2:1 के अनुपात में केन्द्रक माध्यिका को विभाजित करता है।
• कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज का कोण समद्विभाजक विपरीत भुजा को इस प्रकार समद्विभाजित करता है कि दो रेखाखंडों का अनुपात अन्य दो भुजाओं के अनुपात के समानुपाती होता है।
• समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ बराबर होती हैं। ऊँचाई तब लंबवत द्विभाजक के रूप में कार्य करती है। ऊँचाई माध्यिका के बराबर होती है क्योंकि लंबवत द्विभाजक भुजा को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करता है।
• मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, किसी दिए गए त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं के युग्मों को मिलाकर बनाए गए चार त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
• दो त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं यदि वे एक ही आधार पर स्थित हों तथा दो समांतर रेखाओं के बीच में आते हों।
• किसी त्रिभुज की वह भुजा जो बड़े कोण की ओर होगी, वह उस भुजा से बड़ी होगी जो छोटे कोण की ओर होगी।
• दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की भुजाओं के समानुपाती हों, तथा उनके संगत कोण बराबर हों।
• सभी सर्वांगसम त्रिभुज समरूप होते हैं, लेकिन सभी समरूप त्रिभुज सर्वांगसम नहीं होते।
• समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
• लंबकेन्द्र त्रिभुज के तीन शीर्षलंबों का प्रतिच्छेद बिंदु है
• जब किसी त्रिभुज के शीर्ष से उस त्रिभुज की विपरीत भुजा पर एक लंब रेखा खींची जाती है, तो उसे त्रिभुज का शीर्षलंब कहते हैं।
• किसी त्रिभुज का परिकेन्द्र , त्रिभुज की भुजाओं के लम्ब समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु होता है।
• किसी त्रिभुज का अन्तःकेन्द्र , त्रिभुज के कोण समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु होता है।
• किसी त्रिभुज की माध्यिका किसी भुजा के मध्यबिंदु को उसकी भुजाओं के सम्मुख स्थित त्रिभुज के शीर्ष से मिलाने वाली रेखा होती है।

एसएससी सीजीएल के लिए महत्वपूर्ण ज्यामिति विषय

अब जब आप SSC CGL परीक्षा के लिए विशेषज्ञ अवधारणाओं और ज्यामिति नोट्स से गुजर चुके हैं, तो आपको इन प्रमुख विषयों से गुजरना चाहिए। पिछले SSC CGL परीक्षा विश्लेषण के अनुसार, दोनों स्तरों में लगभग 4-5 प्रश्न नीचे दिए गए इन विषयों से पूछे गए थे -

• ज्यामिति की मूल बातें - सूत्र और प्रगति
• समांतर रेखाएँ
• त्रिभुजों की अवधारणाएँ और प्रमेय
• लम्बकेन्द्र
• समरूप एवं सर्वांगसम त्रिभुज
• समरूप त्रिभुज प्रमेय
• चतुर्भुज
• समचतुर्भुज और समलम्ब चतुर्भुज
• बहुभुज
• त्रिभुजों, वृत्तों, अन्य 2D एवं 3D ज्यामितीय आकृतियों आदि का क्षेत्रफल, आयतन एवं परिमाप।
• वृत्त और इसके महत्वपूर्ण प्रमेय
• ज्यामिति के प्रश्न, जिनमें क्षेत्रमिति आदि भी सम्मिलित हैं।

एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति अध्ययन सामग्री

SSC CGL के लिए गणित अध्ययन सामग्री और ज्यामिति नोट्स तैयार करना इसके समय लेने वाले और कठिन प्रकृति के प्रश्नों को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है। SSC CGL के लिए आपके द्वारा बनाए गए ज्यामिति हस्तलिखित नोट्स के अलावा, आपको बाजार में उपलब्ध अन्य अध्ययन सामग्री का भी संदर्भ लेना चाहिए।

• पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकार को समझने और साप्ताहिक अभ्यास के साथ अपने मजबूत और कमजोर क्षेत्रों का आकलन करने के लिए ज्यामिति अध्यायों पर एसएससी सीजीएल मॉक टेस्ट हल करें।
• SSC CGL टियर-I और टियर-II परीक्षाओं के लिए प्रासंगिक और सबसे अधिक दोहराए जाने वाले ज्यामिति प्रश्नों को हल करने के लिए SSC CGL पिछले वर्ष के प्रश्न पत्रों का प्रयास करें।
• यदि एसएससी अपनी आधिकारिक वेबसाइट पर गणित पर कोई मॉडल पेपर जारी करता है, तो आपको बेहतर समझ के लिए विशिष्ट ज्यामिति प्रश्नों को हल करना नहीं भूलना चाहिए।
• एसएससी सीजीएल पीडीएफ के लिए उपरोक्त सभी ज्यामिति नोट्स डाउनलोड करें और अंतिम समय में अच्छे रिवीजन के लिए नोटबुक में अपने स्वयं के नोट्स बनाने का प्रयास करें।
• एसएससी सीजीएल के लिए इन सभी ज्यामिति नोट्स के अलावा, आपको बाजार में उपलब्ध विषय के लिए सर्वोत्तम संदर्भ पुस्तकों का भी संदर्भ लेना चाहिए, जिसमें एनसीईआरटी गणित की पुस्तकें भी शामिल हैं।

एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति नोट्स तैयार करने के लिए सर्वश्रेष्ठ पुस्तकें

गणित में जटिल लेकिन समय लेने वाले ज्यामिति अनुभाग को पार करने के लिए, आपको नीचे बताई गई सर्वश्रेष्ठ SSC CGL पुस्तकों का संदर्भ लेना चाहिए। ये पुस्तकें आपको SSC CGL परीक्षा के लिए ज्यामिति अवधारणाओं और सूत्रों का उचित ज्ञान प्रदान करने में मदद करेंगी।

एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति की तैयारी कैसे करें?

SSC CGL के लिए सभी महत्वपूर्ण ज्यामिति नोट्स का अध्ययन करने के बाद, जिनका उल्लेख हमने PDF प्रारूप में किया है, यह जानना काफी महत्वपूर्ण है कि इसे सही तरीके से कैसे तैयार किया जाए। आइए नीचे ज्यामिति के लिए सर्वश्रेष्ठ SSC CGL तैयारी युक्तियाँ देखें -

• प्रत्येक प्रश्न का उत्तर देने से पहले उसे ध्यानपूर्वक पढ़ने का प्रयास करें।
• किसी भी ऐसे प्रश्न को पढ़ते समय बेतुके अंदाज़े न लगाएँ जिसमें कोई सामान्य प्रमेय या गुण बताया गया हो। किसी प्रश्न को हल न करें और जब तक आपको उत्तर न पता हो तब तक उसे हल न करें क्योंकि इसमें नेगेटिव मार्किंग होती है।
• अभ्यास करते समय प्रश्न में किसी भी आरेख/चिह्न की कल्पना करना शुरू करें।
• किसी भी आरेखीय समस्या को चरणबद्ध तरीके से हल करने के लिए रफ कार्य पर जाएं।
• जहाँ भी संभव हो जटिल एवं लम्बी समस्याओं को हल करने के लिए मूल समानुपातिकता प्रमेय का उपयोग करें।
• एक ही प्रश्न पर बहुत अधिक समय खर्च करने से बचने का प्रयास करें।
• एनसीईआरटी पुस्तकों का उपयोग करके ज्यामितीय सूत्रों, अवधारणाओं और अन्य प्रगति मूल्यों का उपयोग करके अपने मूल सिद्धांतों को स्पष्ट करें।
• एसएससी सीजीएल के लिए अक्सर पूछे जाने वाले ज्यामिति प्रश्नों को लक्षित करने के लिए अच्छी मात्रा में मॉक और पिछले परीक्षा के प्रश्नपत्रों को हल करने का प्रयास करें।
• परीक्षा में पूछे गए प्रश्नों के प्रकार के समान आरेखों और फ्लोचार्ट की सहायता से प्रश्नों का अभ्यास करें।
• त्रिभुज, वृत्त और रेखाओं से संबंधित ज्यामिति एसएससी सीजीएल प्रश्नों पर अधिक ध्यान दें।
• SSC CGL टियर 1 और टियर 2 गणित के पेपर के लिए अपने स्वयं के ज्यामिति नोट्स बनाने का प्रयास करें।
• अक्सर पूछे जाने वाले ज्यामिति और त्रिकोणमिति के प्रश्नों पर SSC CGL अंतिम मिनट की तैयारी के सभी सुझावों का पालन करें।

एसएससी सीजीएल के लिए ज्यामिति के पिछले वर्ष के प्रश्नों की शिफ्ट-वार व्याख्या

एसएससी सीजीएल ज्यामिति नमूना प्रश्न

बेहतर तैयारी के लिए, हमने नीचे सबसे महत्वपूर्ण और सामान्यतः पूछे जाने वाले SSC CGL ज्यामिति के पिछले वर्ष के प्रश्नों को सूचीबद्ध किया है।

1. O, ΔABC के आंतरिक भाग में एक बिंदु है जिससे OA = 12 सेमी, OC = 9 सेमी, ∠AOB = ∠BOC = ∠COA और ∠ABC = 60° है। OB की लंबाई (सेमी में) क्या है?

1. 6√2
2. 4√6
3. 6√3
4. 4√3

सही उत्तर: सी

1. बिंदु P, Q, R, S और T इसी क्रम में केंद्र O वाले वृत्त पर स्थित हैं। यदि जीवा TS व्यास PR के समान्तर है और ∠RQT = 58° है, तो ∠RTS का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

1. 32
2. 45
3. 29
4. 58

सही उत्तर: ए

1. O वृत्त का केंद्र है। एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो वृत्त को C पर स्पर्श करती है। यदि ∠AOC = 80° है, तो ∠BCX का मान (डिग्री में) क्या है?

1. 80
2. 50
3. 40
4. 30

सही उत्तर: बी

1. दी गई आकृति में, ∆PQR में अंकित एक वृत्त अपनी भुजाओं PQ, QR और RP को क्रमशः बिंदुओं S, T और U पर स्पर्श करता है। यदि PQ = 15 सेमी, QR = 10 सेमी, और RP = 12 सेमी है, तो PS, QT और RU की लंबाई ज्ञात कीजिए?

1. पीएस = 6.5 सेमी, क्यूटी = 8.5 सेमी और आरयू = 3.5 सेमी
2. पीएस = 3.5 सेमी, क्यूटी = 6.5 सेमी और आरयू = 8.5 सेमी
3. पीएस = 8.5 सेमी, क्यूटी = 6.5 सेमी और आरयू = 3.5 सेमी
4. पीएस = 8.5 सेमी, क्यूटी = 3.5 सेमी और आरयू = 6.5 सेमी

सही उत्तर: सी

1. ΔABC, BE ⊥ AC, CD ⊥ AB तथा BE और CD एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करते हैं। ∠OBC और ∠OCB के समद्विभाजक P पर मिलते हैं। यदि ∠BPC = 148° है, तो ∠A का माप क्या है?

1. 64°
2. 56°
3. 32°
4. 28°

सही उत्तर: ए

1. एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD, जब बढ़ाई जाती हैं, तो वृत्त के बाहर एक बिंदु P पर मिलती हैं, यदि AB = 6 सेमी, CD = 3 सेमी और PD = 5 सेमी, तो PB बराबर है∶

1. 6.25 सेमी
2. 4 सेमी
3. 6 सेमी
4. 5 सेमी

सही उत्तर: बी

1. दी गई आकृति में, B और C दो वृत्तों के केंद्र हैं। ADE दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। यदि दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3 : 5 है तथा AC = 40 है, तो DE का मान क्या है?

1. 3√15
2. 4√15
3. 5√15
4. 6√15

सही उत्तर: बी

1. 300 सेमी2 क्षेत्रफल वाले एक समबाहु त्रिभुज को उसके तीनों शीर्षों से काटकर एक सम षट्भुज बनाया गया है। षट्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल का कितना प्रतिशत है? (सम षट्भुज की प्रत्येक भुजा समबाहु त्रिभुज की मूल भुजा का 1/3 है)

1. 66.66%
2. 33.33%
3. 83.33%
4. 53.41%

सही उत्तर: ए

1. यदि D और E त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिंदु इस प्रकार हैं कि DE||BC है। यदि AD = x सेमी, DB = (x - 3) सेमी, AE = (x + 3) सेमी और EC = (x - 2) सेमी है, तो x का मान (सेमी में) क्या है?

1. 3
2. 3.5
3. 4
4. 4.5

सही जवाब: डी

1. ΔABC का परिकेन्द्र O है। यदि ∠BAC = 75° और ∠BCA = 80° है, तो ∠OAC का मान (डिग्री में) क्या है?

1. 90
2. 95
3. 45
4. 65

सही उत्तर: डी

एसएससी सीजीएल ज्यामिति पिछले वर्ष के प्रश्न पीडीएफ में डाउनलोड करें!

हम आशा करते हैं कि यह लेख आपको SSC CGL की तैयारी के लिए सर्वश्रेष्ठ ज्यामिति नोट्स के साथ-साथ ज्यामिति की शीर्ष अवधारणाओं, प्रमेयों, सूत्रों और पिछले प्रश्नों के बारे में विस्तार से जानकारी दे सकता है, यदि आप SSC और अन्य राज्य स्तरीय परीक्षाओं के लिए समान परीक्षा संसाधनों और अध्ययन सामग्री तक पहुँचना चाहते हैं, तो अभी टेस्टबुक ऐप मुफ्त में डाउनलोड करें।