एक बिंदु प्राक्कलनकरता को तब संगत माना जाता है जब _______

सही उत्तर यह है कि जैसे-जैसे प्रतिदर्श-आकार बड़ा होता जाता है, यह जनसंख्या मानदण्ड के करीब (निकट) होने की ओर प्रवृत्त होता है।

Key Points 

• एक बिंदु प्राक्कलनकरता को सुसंगत कहा जाता है यदि उसका अनुमान प्रतिदर्श-आकार बढ़ने पर जनसंख्या पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के करीब पहुंच जाता है। अनुमानकर्ताओं की इस संपत्ति को स्थिरता के रूप में जाना जाता है, जो एक अच्छे अनुमानकर्ता की एक महत्वपूर्ण विशेषता है।
• सांख्यिकीय शब्दों में, एक प्राक्कलनकरता तभी सुसंगत होता है जब, सटीकता के किसी भी वांछित स्तर के लिए, चाहे वह कितना ही छोटा क्यों न हो, यह संभावना कि अनुमान वास्तविक पैरामीटर मान से सटीकता के वांछित स्तर से अधिक भिन्न होता है, प्रतिदर्श-आकार के अनंत तक पहुंचने पर शून्य के करीब पहुंच जाता है। इसका अनिवार्य रूप से मतलब यह है कि प्रतिदर्श-आकार में वृद्धि के साथ अनुमानक के वास्तविक मूल्य से काफी भिन्न होने की संभावना कम हो जाती है।
• संक्षेप में, एक सुसंगत अनुमानक, जब एक ही जनसंख्या के कई नमूनों पर बार-बार उपयोग किया जाता है, तो ऐसे मान उत्पन्न करता है जो नमूना आकार बढ़ने पर वास्तविक पैरामीटर मान के करीब पहुंच जाते हैं।

Additional Information 
यहाँ एक बिंदु अनुमानक में स्थिरता के बारे में कुछ अतिरिक्त बिंदु दिए गए हैं:

1. पूर्वाग्रह और संगति: भले ही कोई अनुमान लगाने वाला पक्षपाती हो, यह सुसंगत हो सकता है। एक अनुमानक को पक्षपाती कहा जाता है यदि अनुमानक का अपेक्षित मूल्य वास्तविक पैरामीटर मान से भिन्न होता है। हालाँकि, यदि नमूना आकार बढ़ने पर पूर्वाग्रह कम हो जाता है, तब भी यह एक सुसंगत अनुमानक हो सकता है।
2. स्पर्शोन्मुख प्रकृति: संगति अनुमानकर्ताओं की एक स्पर्शोन्मुख संपत्ति है, जिसका अर्थ है कि यह अनुमानक के व्यवहार का वर्णन करता है क्योंकि नमूना आकार अनंत तक पहुंचता है।
3. पर्याप्तता और स्थिरता: एक पर्याप्त अनुमानक जनसंख्या पैरामीटर के बारे में नमूने में सभी जानकारी निकालता है। ये अनुमानकर्ता आम तौर पर सुसंगत होते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि वे सुसंगत हों।
4. दक्षता के साथ संबंध: स्थिरता का संबंध दक्षता से है, लेकिन यह उससे भिन्न है। एक कुशल अनुमानक के पास सभी निष्पक्ष अनुमानकों के बीच सबसे छोटा भिन्नता होती है, लेकिन यह हमेशा सबसे सुसंगत अनुमानक नहीं होता है।
5. उदाहरण के रूप में प्रतिदर्श भिन्नता: एक सुसंगत अनुमानक का एक उदाहरण नमूना भिन्नता है। जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, नमूना भिन्नता (स्वतंत्रता समायोजन की सही डिग्री के साथ) तेजी से जनसंख्या भिन्नता का अनुमान लगाएगी।
6. बड़ी संख्याओं का नियम: स्थिरता का गुण सीधे तौर पर बड़ी संख्याओं के नियम से संबंधित है, जो बताता है कि जैसे-जैसे नमूने का आकार बढ़ता है, नमूना माध्य का अनुमान जनसंख्या माध्य के करीब होगा।
7. वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग: एक अनुमानक की स्थिरता को समझना अर्थमिति जैसे कई सांख्यिकीय अनुप्रयोगों में, आर्थिक मॉडल के विकास और परीक्षण में, साथ ही मॉडल चयन और मूल्यांकन के लिए मशीन सीखने में महत्वपूर्ण है।