एक स्थिर स्रोत 500 Hz आवृत्ति की ध्वनि तरंगें उत्सर्जित करता है। स्रोत से गुजरने वाली एक रेखा के अनुदिश गति करने वाले दो प्रेक्षक 480 Hz और 530 Hz की आवृत्तियों की ध्वनि का पता लगाते हैं। उनकी संबंधित गति ms-1 में  कितनी हैं?

(दिया गया ध्वनि की गति = 300 m/s)

संकल्पना:

आभासी आवृत्ति:

आभासी आवृत्ति एक बाहरी पर्यवेक्षक द्वारा अनुभव की जाने वाली आवृत्ति है। यह वास्तविक आवृत्ति से मेल खा भी सकता है और नहीं भी डॉपलर प्रभाव के अनुसार स्पष्ट आवृत्ति सूत्र द्वारा दी जाती है,

\(f = \frac{{{f_0}\left( {v - {v_{obs}}} \right)}}{v}\)

f₀ ध्वनि स्रोत की आवृत्ति है।

गणना:

दिया गया,

ध्वनि स्रोत की आवृत्ति (f₀) = 500 Hz

जब प्रेक्षक स्रोत से दूर जाता है, तो ज्ञात ध्वनि की आवृत्ति कम हो जाएगी। इस प्रकार, f₁ = 480 Hz।

जब प्रेक्षक स्रोत की ओर बढ़ता है, तो ज्ञात ध्वनि की आवृत्ति बढ़ जाती है। इस प्रकार, f₂ = 530 Hz।

ध्वनि की गति, v = 300 m/s

डॉपलर प्रभाव के अनुसार आभासी आवृत्ति  सूत्र द्वारा दी जाती है,

\(f = \frac{{{f_0}\left( {v - {v_{obs}}} \right)}}{v}\)

जब प्रेक्षक स्रोत से दूर जा रहा हो\({{\rm{f}}_1} = {{\rm{f}}_0}\left( {\frac{{v - v_0^{'}}}{v}} \right)\)

\(480 = {{\rm{f}}_0}\left( {\frac{{v - v_0^{'}}}{v}} \right)\)

\(480 = 500\left( {\frac{{300 - v_0^{'}}}{{300}}} \right)\)

\(480 \times \frac{{300}}{{500}} = 300 - {v_0}'\)

96 × 3 = 300 – v₀'

v₀' = 300 – 288

v₀' = 12 m/s

और जब प्रेक्षक स्रोत की ओर बढ़ रहा हो

\({{\rm{f}}_2} = {{\rm{f}}_0}\left( {\frac{{{\rm{v}} - {\rm{v}}_0^{''}}}{{\rm{v}}}} \right)\)

\(530 = {{\rm{f}}_0}\left( {\frac{{{\rm{v}} - {\rm{v}}_0^{''}}}{{\rm{v}}}} \right)\)

\(530 = 500\left( {\frac{{300 - {\rm{v}}_0^{''}}}{{300}}} \right)\)

\(530 \times \frac{{300}}{{500}} = 300 - {\rm{v}}_0^{''}\)

\(530 \times \frac{3}{5} = 300 - {\rm{v}}_0^{''}\)

106 × 3 = 300 – v₀''

v₀'' = 300 – 318 = -18

∴ v₀'' = 18 m/s