Question
Download Solution PDFयदि नौ अंकों की संख्या 3422213AB, 99 से विभाज्य है, तो 2A + B का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
नौ अंकों की संख्या 3422213AB, 99 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
9 का विभाज्यता नियम:
यदि संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो संख्या स्वयं 9 से विभाज्य होती है।
11 का विभाज्यता नियम:
यदि किसी संख्या के एकांतर अंकों के योग का अंतर 11 से विभाज्य है, तो वह संख्या स्वयं 11 से विभाज्य होगी।
गणना:
सर्वप्रथम, हम 9 से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
⇒ 3 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + A + B = 17 + A + B
(A + B) के संभावित मान हैं:
A + B = 1 ------- (1)
और A + B = 10 ------- (2)
अब, हम 11 से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
⇒ (3 + 2 + 2 + 3 + B) - (4 + 2 + 1 + A) = 0
⇒ (10 + B) - (7 + A) = 0
⇒ A - B = 3 -------- (3)
और,
⇒ (3 + 2 + 2 + 3 + B) - (4 + 2 + 1 + A) = 11
⇒ (10 + B) - (7 + A) = 11
⇒ B - A = 8 ------------- (4)
यदि हम समीकरण (1) और (3) लेते हैं, तो;
A = (3 + 1)/2 = 2
B = (1 - 3)/2 = - 1
B = - 1, संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (2) और (3) लेते हैं, तो;
A = (10 + 3)/2 = 13/2
जो कि संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (1) और (4) लेते हैं, तो;
B = (8 + 1)/2 = 9/2
जो कि संभव नहीं है।
यदि हम समीकरण (2) और (4) लेते हैं, तो;
B = (10 + 8)/2 = 9
A = (10 - 8)/2 = 1
दिए गए समीकरण में अभीष्ट मान रखने पर:
⇒ 2A + B = 2 × 1 + 9 = 11
∴ सही उत्तर 11 है।
Last updated on Jun 13, 2025
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