यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} एक सार्वत्रिक समुच्चय है और A = {1, 3, 5, 7, 9} है, तो A' की गणनीयता ज्ञात कीजिए।

Question

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Answer 1

अवधारणा :

एक समुच्चय का संपूरक:

माना कि A कोई समुच्चय है। फिर A के संपूरक को A’ या Ac द्वारा निरूपित किया जाता है जैसे कि A’ = {x: x ∉ A} = U - A, जहां U सार्वत्रिक समुच्चय है।

गणना :

दिया गया है: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} एक सार्वत्रिक समुच्चय है और A = {1, 3, 5, 7, 9}

यहाँ, हमें A' ढूँढ़ना है।

जैसा कि हम जानते हैं कि, A' = {x: x ∉ A} = U - A, जहाँ U सार्वत्रिक समुच्चय है

⇒ A' = U - A = {2, 4, 6, 8, 10}

जैसा कि हम जानते हैं कि यदि समुच्चय A में m अवयव हैं तो समुच्चय A की गणनीयता n(A) = m द्वारा दी जाती है।

⇒ n(A') = 5

अत: सही विकल्प 2 है।