Question
Download Solution PDFकोरोनावाइरस प्रकोप के कारण पिछले सप्ताह में 200 बच्चों की जाँच सकारात्मक थी, 400 वयस्कों की जाँच सकारात्मक थी और 600 वरिष्ठ नागरिकों की जाँच सकारात्मक थी। उनके मरने की प्रायिकता क्रमशः 0.01, 0.03 और 0.15 हैं। यदि सकारात्मक पाए गए किसी एक व्यक्ति की मृत्यु कोरोनावाइरस के कारण हो जाती है, तो प्रायिकता क्या है कि वह एक वरिष्ठ नागरिक था?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
बेज प्रमेय:
माना कि E1, E2, ….., En यादृच्छिक प्रयोग के साथ संबंधित n परस्पर अपवर्जित और निशेष घटना है और माना कि S प्रतिदर्श समष्टि है। माना कि A कोई घटना है जो E1 या E2 या … या En में से किसी एक साथ होती है जिससे P(A) ≠ 0 है। तो
\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
गणना:
माना कि घटना B1, B2 और B3 निम्न रूप में परिभाषित है:
B1 : वह बच्चे जो पिछले सप्ताह में कोरोनावाइरस सकारात्मक पाए गए थे।
B2 : वह वयस्क जो पिछले सप्ताह में कोरोनावाइरस सकारात्मक पाए गए थे।
B3 : वह वरिष्ठ नागरिक जो पिछले सप्ताह में कोरोनावाइरस सकारात्मक पाए गए थे।
माना कि घटना E 'कोरोनावाइरस सकारात्मक पाए गए व्यक्ति की मृत्यु हो गयी' है।
⇒P (B1) = 200/1200 = 1/6, P (B2) = 400/1200 = 1/3 और P (B3) = 600/1200 = 1/2
उसीप्रकार, P (E | B1) = 0.01, P (E | B2) = 0.03 और P (E | B3) = 0.15 ------(दिया गया है)
यहाँ, हमें P (B3 | E) का मान ज्ञात करना है
चूँकि हम जानते हैं कि बेज प्रमेय के अनुसार:\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{B_3}\;{\rm{|}}E) = \frac{{P\left( {{B_3}} \right) \cdot P\;\left( {E\;|\;{B_3}} \right)}}{{\left[ {P\left( {{B_1}} \right) \cdot P\;\left( {E\;|\;{B_1}} \right) + \;P\left( {{B_2}} \right) \cdot P\;\left( {E\;|\;{B_2}} \right) + P\left( {{B_3}} \right) \cdot P\;\left( {E\;|\;{B_3}} \right)} \right]}}\;\)
\( \Rightarrow P{\rm{(}}{B_3}\;{\rm{|}}E) = \frac{45}{{52}}\)
Last updated on Jun 18, 2025
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