Question
Download Solution PDFΔABC में, AB = AC, O, BC पर एक बिंदु इस प्रकार है कि BO = CO और OD, AB पर लम्बवत है और OE, AC पर लम्बवत है। यदि ∠BOD = 60° है, तो ∠AOE का माप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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ΔABC में, AB = AC, O, BC पर एक बिंदु इस प्रकार है कि BO = CO और OD, AB पर लम्बवत है और OE, AC पर लम्बवत है।
∠BOD = 60°
प्रयुक्त अवधारणा:
1. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, हमारे पास एक कोण समद्विभाजक होता है जो एक माध्यिका और एक शीर्षलंब भी होता है।
2. त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
गणना:
∆OBD बिंदु D पर एक समकोण त्रिभुज है और ∠BOD = 60°
इसलिए, ∠OBD = 90° - 60° = 30°
चूँकि ΔABC में, AB = AC, ∠OBD = ∠ACB = ∠ABC = 30°
इसलिए, ∠BAC = 180° - 2 × 30° = 120°
चूँकि BO = OC, AO एक माध्यिका है।
अवधारणा के अनुसार,
∠BAO = ∠OAC = ∠OAE = 120/2 = 60°
चूँकि, OE, AC के लंबवत है, और ΔOEA, E पर समकोण त्रिभुज है।
∠AOE = 90° - 60° = 30°
∴ ∠AOE का माप 30° है।
Last updated on Jul 8, 2025
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