मान लीजिए AB और CD दो समांतर रेखाएँ हैं और PQ एक तिर्यक रेखा है जिससे PQ क्रमशः AB को बिंदु R पर और CD को बिंदु S पर प्रतिच्छेद करती है। यदि ∠BRP = (2x + 13)° और ∠DSP = (3x − 22)° है, तो ∠CSP ज्ञात कीजिए।

Question

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This question was previously asked in

RRB NTPC Graduate Level CBT-I Official Paper (Held On: 06 Jun, 2025 Shift 2)

Answer 1

दिया गया:

AB || CD

PQ एक तिर्यक रेखा है जो AB को R पर तथा CD को S पर प्रतिच्छेद करती है।

∠BRP = (2x + 13)°

∠DSP = (3x − 22)°

प्रयुक्त सूत्र:

जब दो समान्तर रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं:

1. एकांतर बाह्य कोण बराबर होते हैं।

2. एक सीधी रेखा (रैखिक युग्म) पर बने कोणों का योग 180° होता है।

गणना:

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∠BRP और ∠DSP एकांतर बाह्य कोण हैं।

चूँकि AB || CD, इसलिए हमें प्राप्त होता है:

∠BRP = ∠DSP

⇒ 2x + 13 = 3x - 22

⇒ 13 + 22 = 3x - 2x

⇒ 35 = x

अब, x का मान ∠DSP में प्रतिस्थापित करें:

∠DSP = (3 × 35 - 22)°

⇒ ∠DSP = (105 - 22)°

⇒ ∠DSP = 83°

∠CSP और ∠DSP रेखा CD पर एक रैखिक युग्म बनाते हैं।

∠CSP + ∠DSP = 180°

⇒ ∠CSP + 83° = 180°

⇒ ∠CSP = 180° - 83°

⇒ ∠CSP = 97°

∴ ∠CSP = 97°.