Question
Download Solution PDFमान लीजिए R, R = {(a, b): a2 ≥ b, जहाँ a और b ∈ Z है} के रूप में परिभाषित एक संबंध है। तो संबंध R क्या है/हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समुच्चय A में संबंध R को निम्न कहा जाता है
(i) यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a, a) ∈ R है, तो संबंध R कर्मकर्त्ता होता है।
(ii) यदि सभी a, b ∈ A के लिए (a, b) ∈ R का अर्थ (b, a) ∈ R है, तो संबंध R सममित होता है।
(iii) यदि सभी a, b, c ∈ A के लिए (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R का अर्थ (a, c) ∈ R है, तो संबंध R संक्रामक होता है।
गणना:
दिया गया है: R = {(a, b): a2 ≥ b}
हम जानते हैं कि a2 ≥ a
इसलिए सभी a ∈ Z के लिए (a, a) ∈ R है।
अतः संबंध R कर्मकर्त्ता है।
माना कि (a, b) ∈ R है।
⇒ a2 ≥ b लेकिन सभी a, b ∈ Z के लिए b2 \(\ngeqslant\) a है।
इसलिए,यदि (a, b) ∈ R है, तो इसका अर्थ यह नहीं है कि (b, a) भी R से संबंधित है।
इसलिए, संबंध R सममित नहीं है।
अब माना कि (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R है।
⇒ a2 ≥ b और b2 ≥ c
इसका अर्थ यह नहीं है कि a2 ≥ c है, इसलिए (a, c) सभी a, b, c ∈ Z के लिए R से संबंधित नहीं है।
अतः संबंध R संक्रामक नहीं है।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
Last updated on May 30, 2025
->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.