2X₁ + X₂ ≤ 6

X₁ – X₂ ≥ 3

X₁, X₂ ≥ 0

के अधीन Z = 2X₁ + 3X₂ को अधिकतम कीजिए।

उपरोक्त LPP का हल ________ है।

संकल्पना:

• उद्देश्य फलन का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, उद्देश्य फलन के व्यवरोध खींचे जाते हैं और व्यवरोध द्वारा निर्मित क्षेत्र व्यवहार्य क्षेत्र होता है।

सुसंगत क्षेत्र खोजने के लिए व्यवरोध बनाएं:

• असमानताएँ निकालने के लिए, सबसे पहले, असमानताओं का समीकरण रूप बनाएँ।
• सभी व्यवरोध को समानता में बदलें और ग्राफ पर प्लॉट करें। व्यवहार्य क्षेत्र के कोने बिंदुओं से प्राप्त (x1, x2) का मान रखें और इसे उद्देश्य फलन में रखें।
• अब उस क्षेत्र की जाँच करें जिसे हमें असमानता के चिन्ह के आधार पर चुनना है।
• यह जांचने के लिए कि हमें दोनों असमानताओं में से किस क्षेत्र में पुट (0,0) चुनना है। और जांचें कि यह असमानता संतोषजनक है या नहीं।
• यदि यह असमानता को संतुष्ट कर रहा है तो t (0,0) वाले क्षेत्र को लें अन्यथा (0,0) का विपरीत पक्ष लें।

गणना:

दिया गया है:

• व्यवरोध द्वारा गठित क्षेत्र द्वारा निम्नलिखित मामले देखे गए हैं:

गणना:

दिया गया है:

• अधिकतम करने के लिए उद्देश्य कार्य निम्न है,

Z = 2X1 + 3X2

• जो व्यवरोध के अधीन है,

2X1 + X2 ≤ 6

X1 – X2 ≥ 3

X1, X2 ≥ 0

• यदि दिए गए अवरोधों को आलेखीय रूप से खींचा जाता है, तो,

• सुसंगत क्षेत्र यहां एक बिंदु है, इसलिए दिए गए LPP का एक इष्टतम हल है और यह बिंदु (3, 0) पर होगा।