शुद्ध व्यावर्तन (टॉर्शन) के अधीन ठोस वृत्तीय शाफ्ट के पृष्ठ पर उत्पन्न अधिकतम अपरूपण प्रतिबल 240 MPa है। यदि शाफ्ट व्यास को दुगुना किया जाता है तो समान आघूर्ण (टॉर्क) के लिए उत्पन्न अधिकतम अपरूपण प्रतिबल कितना है?

संकल्पना:

ऐंठन समीकरण:

\(\frac{T}{J} = \frac{τ }{r} = \frac{{G\theta }}{L}\)

ठोस शाप्ट के लिए:

\(J=\frac{\pi }{{32}}{D^4}\)

ऐंठन आघूर्ण T के कारण शाफ्ट की सतह पर विकसित अधिकतम अपरुपण प्रतिबल :

\(τ = \frac{{16T}}{{\pi {d^3}}}\)

गणना:

दिया गया है:

d2 = 2d1 और τ1 = 240 MPa.

समान बलआघूर्ण के लिए:

\(τ \propto \frac{{1}}{{ {d^3}}}\)

\(\frac{τ_2}{τ_1}= {\left( {\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{1}}}{{{2}}}} \right)^3}=\frac{1}{8}\)

\(τ_2=\frac{1}{8} τ_1=\frac{1}{8} \times 240=30~MPa\)