सुक्रोज सांद्रता C₀ समय के साथ और दर स्थिरांक k के साथ घटती है

अवधारणा:

1. प्रथम-क्रम गतिकी:- किसी पदार्थ के अपघटन की दर को अक्सर प्रथम-क्रम गतिकी द्वारा वर्णित किया जाता है, जहां सांद्रता में परिवर्तन की दर सांद्रता के समानुपाती होती है।
2. प्रथम क्रम अभिक्रियाओं के लिए वेग नियम:- प्रथम क्रम अभिक्रिया का गणितीय रूप इस प्रकार दिया गया है: इस विभेदक समीकरण को एकीकृत करने पर घातीय क्षय फलन प्राप्त होता है।

• \(\frac{dC}{dt} = -kC\)

व्याख्या :

प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया के लिए वेग नियम का एकीकृत रूप है:

\( \int \frac{1}{C} , dC = \int -k , dt \)

बायाँ पक्ष ln C) में एकीकृत होता है और दायाँ पक्ष (-kt) में एकीकृत होता है:

[ \(\ln C = -kt + \text{constant of integration}\) ]

(C) को हल करने के लिए दोनों पक्षों को घातांकित करें:

[ \(C = e^{-kt + \text{constant}}\) } ]

स्थिरांक निर्धारित करने के लिए, प्रारंभिक स्थिति पर विचार करें जब ( t = 0 ),   ( C = C0 ):

[ \(C_0 = e^{\text{constant}} \) ]

इसलिए, स्थिरांक (ln C ₀ ) है और हम लिख सकते हैं:

\(C = e^{\ln C_0} \cdot e^{-kt} = C_0 e^{-kt}\)

• C = C0 e{-kt}

यह समीकरण दर्शाता है कि सुक्रोज सी की सांद्रता समय t और दर स्थिरांक k के साथ तेजी से घटती है।

निष्कर्ष:

सही उत्तर C = C0e-kt है।