ΔABC का क्षेत्रफल 44 सेमी²है। यदि D, BC का मध्य बिंदु है और E, AB का मध्य बिंदु है, तो ΔBDE का क्षेत्रफल (सेमी²में) है:

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SSC CGL Previous Paper 65 (Held On: 3 March 2020 Shift 1)

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Answer 1

दिया है:

ΔABC का क्षेत्रफल = 44 सेमी2

BD = CD

AE = BE

प्रयुक्त अबधारणा:

किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसके आधे के बराबर होता है।

यदि दो त्रिभुजों में संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ समान अनुपात (या समानुपात) में होती हैं और इसलिए दोनों त्रिभुज समरूप होते है।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाओं के वर्गों के समानुपाती होता है।

गणना:

यदि D, BC का मध्य बिंदु है और E, AB का मध्य बिंदु है, तो

DE ∥ AC

मान लीजिए BC = 2 इकाई और BD = 1 इकाई

जैसा कि हम जानते हैं,

ΔBDE का क्षेत्रफल/ΔBCA का क्षेत्रफल = (BD/BC)²

⇒ ΔBDE का क्षेत्रफल/44 = (1/2)²

⇒ ΔBDE का क्षेत्रफल = (1/4) × 44 = 11 सेमी2

∴ ΔBDE का क्षेत्रफल 11 सेमी2 है।

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