10 m की श्रृंखला से मापे गए एक आयत की लंबाई 100 m पाई गई। यह श्रृंखला 10 cm लंबी थी। इसके अलावा, 20 m लंबाई की एक श्रृंखला के साथ चौड़ाई की माप के दौरान, अनुप्रयुक्त कर्षण 20 kg था; जबकि, श्रृंखला के लिए मानक कर्षण 10 kg था। मापी गई चौड़ाई 50 m है। m² में आयत का वास्तविक क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। श्रृंखला का प्रत्यास्थता मापांक = 2 × 106 kg/cm² और श्रृंखला के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 0.05 cm² है।

संकल्पना:

आयत की वास्तविक लंबाई (L)

=\({Wrong\, but\, actual\, length\, of\, chain\,(l')\over Designated\, length\, of\, chain\, (l)}× Measured\, length\, of\, rectangle\,(L')\)

कर्षण के कारण आयत की चौड़ाई में संशोधन (C_p)

=\({(P_m-P_o)B'\over aE}\)

आयत की वास्तविक चौड़ाई (B)

= B '+\({(P_m-P_o)B'\over aE}\)

जहाँ P_m = माप के समय लगाया गया कर्षण,

P_o = मानकीकरण के समय लगाया गया कर्षण,

B' = आयत की मापी गई चौड़ाई,

a = श्रृंखला का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल,

E = टेप का यंग मापांक।

गणना:

दिया गया :

10 m की श्रृंखला 10 cm (या 0.1 m) बहुत लंबी थी।

10 m श्रृंखला की वास्तविक लेकिन गलत लंबाई (\(l'\)) = 10.10 m

आयत की मापी गई लंबाई (L') = 100 m

20 m श्रृंखला पर अनुप्रयुक्त कर्षण (P_m) = 20 kg 

मानक कर्षण (P_o) = 10 kg

आयत की मापी गई चौड़ाई (B') = 50 m

आयत (A) का वास्तविक क्षेत्रफल =?

श्रृंखला का प्रत्यास्थता मापांक (E) = 2 × 106 kg/cm²

श्रृंखला (a) का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल = 0.05 cm²

आयत की वास्तविक लम्बाई की गणना -

आयत की वास्तविक लम्बाई (L) =\({10.10\over 10}× 100=101\, m\)

आयत की वास्तविक लंबाई (L) = 101 m

आयत की वास्तविक चौड़ाई की गणना -

आयत की वास्तविक चौड़ाई (B) =\(50+{(20-10)× 50\over 0.05× 2× 10^6}=50+0.005\)

आयत (B) की वास्तविक चौड़ाई = 50.005 m

आयत का वास्तविक क्षेत्रफल (A)

= आयत की वास्तविक लंबाई (L) × आयत की वास्तविक चौड़ाई (B)

आयत का वास्तविक क्षेत्रफल (A) = 101 × 50.005

आयत (A) का वास्तविक क्षेत्रफल = 5050.505 m²