एक समानांतर प्लेट संधारित्र के वृत्तीय प्लेटों की त्रिज्या 8 cm है और प्लेटों के बीच की दूरी 4 mm है। जब इसे 100 वोल्ट की बैटरी से आवेशित किया जाता है, तो संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा _____ होगी।

अवधारणा:

संधारित्र:

• संधारित्र एक उपकरण है जिसमें विद्युत ऊर्जा संग्रहीत की जा सकती है।
  • एक संधारित्र में दो चालन प्लेटें एक दूसरे के समानांतर जुड़ी होती हैं और समान परिमाण और विपरीत प्रकार के आवेश वहन करती हैं और एक विद्युत् रोधी माध्यम से अलग होती हैं।
  • दो प्लेटों के बीच की जगह या तो निर्वात या विद्युत रोधी जैसे कांच, कागज, वायु या अर्ध चाक हो सकती है जिसे परावैद्युत कहा जाता है।

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल समांतर चालन प्लेटें होते हैं जो एक छोटी दूरी से अलग होते हैं।

• दो प्लेटों के बीच की जगह या तो एक निर्वात या वैद्युत वैद्युतरोधक  हो सकती है जैसे कि ग्लास, पेपर, वायु, या अर्धचालक जिसे परावैद्युत कहा जाता है।

संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा को निम्नानुसार दिया जाता है,

\(⇒ U=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}\)

ऊर्जा घनत्व:

• इसे प्लेटों के बीच अंतराल की प्रति इकाई मात्रा में संग्रहीत ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• प्लेटों के बीच ऊर्जा घनत्व u निम्नानुसार है,

\(⇒ u =\frac{1}{2}ϵ_oE^2\)

जहाँ C = संधारित्र की धारिता, Q = प्लेटों पर आवेश, V = प्लेटों के बीच विभवांतर, और E = प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

गणना:

दिया गया है कि R = 8 cm = 8 × 10-2 m, d = 4 mm = 4 × 10-3 m, और V = 100 वोल्ट

• हम जानते हैं कि एक समानांतर प्लेट संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा को निम्न रूप में दिया जाता है,

\(⇒ U=\frac{1}{2}CV^2\) ----- (1)

• हम जानते हैं कि समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता को निम्न रूप में दिया जाता है,

\(⇒ C=\frac{Aϵ_o}{d}\) ----- (2)

जहाँ A = प्लेटों का क्षेत्रफल, d = प्लेटों के बीच की दूरी, C = संधारित्र की धारिता और V = प्लेटों के बीच विभव

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

\(⇒ U=\frac{1}{2}×\frac{Aϵ_o}{d}× V^2\)

\(⇒ U=\frac{1}{2}×\frac{π R^2ϵ_o}{d}× V^2\)

\(⇒ U=\frac{1}{2}×\frac{π (8×10^{-2})^2ϵ_o}{4×10^{-3}}× 100^2\)

\(⇒ U=\frac{8πϵ_o}{10^{-3}}\)

⇒ U = 8πϵo×103     -----(3)

हम जानते हैं कि,

\(⇒ \frac{1}{4\pi\epsilon_o}=9×10^9\,N-m^2/C^2\) ----- (4)

समीकरण 3 और समीकरण 4 से,

⇒ U = 2 × 4πϵo × 103

\(⇒ U=\frac{2×10^{3}}{9×10^{9}}\)

\(⇒ U=\frac{2}{9}×10^{-6}\,J\)

⇒ U = 0.22 × 10-6 J

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

Additional Information

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल समांतर चालन प्लेटें होते हैं जो एक छोटी दूरी से अलग होते हैं।
  • दो प्लेटों के बीच की जगह या तो एक निर्वात या वैद्युत वैद्युतरोधक  हो सकती है जैसे कि ग्लास, पेपर, वायु, या अर्धचालक जिसे परावैद्युत कहा जाता है।
  • समानांतर प्लेट संधारित्र के बाहरी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हमेशा शून्य होती है जो प्लेट पर आवेशित होती है।
  • समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच आंतरिक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हर बिंदु पर समान रहती है।
  • जब समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच अंतराल में पराविद्युत माध्यम भर जाता है, तो इसकी धारिता बढ़ जाती है।
• समानांतर क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच के आंतरिक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता इस प्रकार दी गई है,

• प्लेटों के बीच विभवांतर निम्नानुसार है,

• समांतर प्लेट संधारित्र का धारिता C निम्नानुसार दिया जाता है,

जहां A = प्लेटों का क्षेत्रफल, d = प्लेटों के बीच दूरी, Q = प्लेटों पर आवेश, और σ = सतह आवेश घनत्व, E = प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र, और K = पराविद्युत स्थिरांक