k का वह मान जिसके लिए समीकरण (k - 2)x² + 8x + k + 4 = 0 के दोनों वास्तविक, भिन्न और ऋणात्मक मूल हैं

संकल्पना:

यदि ax2 + bx + c = 0 एक द्विघात समीकरण है जिसमें D = b2 - 4ac इसका विविक्तकर है, तो,

• D > 0 तब द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूल होते हैं
• D = 0 तो द्विघात समीकरण के वास्तविक और पुनरावृत्त मूल हैं
  D < 0 तो द्विघात समीकरण में समिश्र और संयुग्मी मूल होते हैं

गणना:

यहाँ, a = k - 2, b = 8 और c = k + 4

⇒ 64 - 4 × (k - 2) × (k + 4) > 0

⇒ 16 - k2 - 2k + 8 > 0

⇒ k2 + 2k - 24 < 0

⇒ (k + 6) (k - 4) < 0

⇒ k ∈ (- 6, 4)----------(1)

दोनों मूलों के ऋणात्मक होने के लिए - b/2a <0

⇒ \(-\frac{8}{2 \times (k -2)} < 0\)

⇒ \(\frac{4}{k-2}>0\)

⇒ k ∈ (2 , ∞) --------(2)