दो छड़ A और B एक ही सामग्री से बने हैं। दोनों छड़ों का व्यास समान है लेकिन छड़ A की लंबाई छड़ B से अधिक है। यदि दोनों छड़ों पर लगाया गया तन्य बल समान है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

अवधारणा:

प्रतिबल:

• प्रतिबल उस सामग्री के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में भार या बल का अनुपात है जिस पर भार लगाया जाता है।
  • प्रतिबल की मानक इकाई N/m2 है।

विकृति:

• विकृति लागू बल के परिणामस्वरूप सामग्री के विरूपण का एक उपाय है।
  • विकृति एक इकाई रहित मात्रा है।

हुक का नियम:

• हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थ सीमा के भीतर निकाय पर लगाई गई विकृति उत्पन्न तनाव के सीधे आनुपातिक होती है।

⇒ प्रतिबल ∝ विकृति

⇒ प्रतिबल = E × विकृति (जहां E = प्रत्यास्थता का मापांक)

जहाँ σ= प्रतिबल, F = अनुप्रयुक्त बल, A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, dl = लंबाई में परिवर्तन, l = प्रारंभिक लंबाई और E = यंग का प्रत्यास्थता गुणांक

व्याख्या:

दिया गया DA = DB = D, FA = FB = F, और lA > lB

• हम जानते हैं कि जब लंबाई l की छड़ पर तनन बल F लगाया जाता है, तो छड़ का दीर्घकरण इस प्रकार दिया जाता है,

        -----(1)

जहां A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, और E = यंग के प्रत्यास्थता का मापांक

• व्यास D की छड़ का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया गया है,

       -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 द्वारा, छड़ का दीर्घकरण इस प्रकार दिया गया है,

⇒ dl ∝ l        -----(3)

• समीकरण 3 से, यह स्पष्ट है कि छड़ का दीर्घकरण सीधे छड़ की लंबाई के समानुपाती होता है।
• चूँकि छड़ A की लंबाई छड़ B से अधिक है, इसलिए छड़ A की लम्बाई छड़ B से अधिक होगी। अतः विकल्प 1 सही है।