व्यास 7 mm और लंबाई 1 m का एक तार प्रत्यास्थ सीमा के भीतर 77 kN पुल द्वारा खींचा जाता है। यदि इस बल के लिए तार की लम्बाई को 2 mm के रूप में नोट किया जाता है, तो तार की सामग्री के लिए यंग का प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिए।

अवधारणा:

प्रतिबल:

• प्रतिबल उस सामग्री के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में भार या बल का अनुपात है जिस पर भार लगाया जाता है ।
  • प्रतिबल की मानक इकाई N/m² है ।

विकृति:

• विकृति लागू बल के परिणामस्वरूप सामग्री के विरूपण का एक उपाय है।
  • विकृति एक इकाई रहित राशि है।

हुक का नियम:

• हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थ सीमा के भीतर निकाय पर लगाया गया प्रतिबल उत्पन्न विकृति के सीधे आनुपातिक होता है।

⇒ प्रतिबल ∝ विकृति

⇒ प्रतिबल = E × विकृति (जहां E = प्रत्यास्थता का मापांक)

\( ⇒ σ=\frac{F(N)}{A(m^2)}\)

\( ⇒ strain=\frac{dl}{l}\)

जहाँ σ = प्रतिबल, F = अनुप्रयुक्त बल, A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, dl = लंबाई में परिवर्तन, l = प्रारंभिक लंबाई और E = यंग का प्रत्यास्थता गुणांक

गणना:

दिया गया है कि F = 77 kN = 77 × 10³ N, d = 7 mm = 7 × 10^-3 m, l = 1 m और dl = 2 mm = 2 × 10^-3 m

• तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ A=\frac{\pi}{4}d^2\)

\(⇒ A=\frac{22}{7×4}×7^2\times10^{-6}\)

\(⇒ A=\frac{77\times10^{-6}}{2}\) m2

• हम जानते हैं कि प्रतिबल को इस प्रकार दिया जाता है,

\( ⇒ σ=\frac{F(N)}{A(m^2)}\)       ----(1)

• हम जानते हैं कि विकृति को निम्न रूप में दिया जाता है,

\( ⇒ strain=\frac{dl}{l}\)       ----(2)

हुक के नियम से,

⇒ σ = E × विकृति       ----(3)

समीकरण 1, समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

\( ⇒ \frac{F}{A}=E\times\frac{dl}{l}\)

\( ⇒ \frac{77\times10^3\times2}{77\times10^{-6}}=E\times\frac{2\times10^{-3}}{1}\)

⇒ E = 10¹² Pa

अतः विकल्प 1 सही है।