जब x को 22, 26, 19 और 21 में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपाती होती हैं। फिर, यदि 2x : y :: y : (4x - 8), और y > 0, तो y का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

RRB NTPC Graduate Level CBT-I Official Paper (Held On: 06 Jun, 2025 Shift 1)

Answer 1

दिया गया है:

संख्याएँ: 22, 26, 19, 21

जब x जोड़ा जाता है, तो वे समानुपाती होते हैं: (22 + x) : (26 + x) :: (19 + x) : (21 + x)

द्वितीयानुपाती: 2x : y :: y : (4x - 8), जहाँ y > 0

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a : b :: c : d, तो a/b = c/d या ad = bc

यदि a : b :: b : c, तो b² = ac (मध्यानुपाती के लिए)

गणनाएँ:

सबसे पहले, प्रथमानुपाती का उपयोग करके x ज्ञात कीजिए:

(22 + x)/(26 + x) = (19 + x)/(21 + x)

⇒ (22 + x)(21 + x) = (26 + x)(19 + x)

⇒ 22 × 21 + 22x + 21x + x2 = 26 × 19 + 26x + 19x + x2

⇒ 462 + 43x + x2 = 494 + 45x + x2

⇒ 462 + 43x = 494 + 45x

⇒ 43x - 45x = 494 - 462

⇒ -2x = 32

⇒ x = -16

अब, x के मान के साथ द्वितीयानुपाती का उपयोग करें:

2x : y :: y : (4x - 8)

चूँकि y मध्यानुपाती है, y² = (2x)(4x - 8)

x = -16 प्रतिस्थापित करें:

⇒ y² = (2 x -16) x (4 x -16 - 8)

⇒ y² = (-32) x (-64 - 8)

⇒ y² = (-32) x (-72)

⇒ y² = 2304

⇒ y = \(\sqrt{2304}\)

⇒ y = 48 (चूँकि y > 0)

∴ y का मान 48 है।

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