जर \(\sin \theta = \frac{8}{{17}}\) ज्यात \(\theta \) हा लघुकोन त्रिकोण आहे, तर \(\tan \theta + \cot \theta ?\) याचे मूल्य काय?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

दिलेली माहिती:

\(\sin θ = \frac{8}{{17}}\), यात θ हा लघुकोन त्रिकोण आहे

वापरलेले सूत्र:

sin2θ + cos2θ = 1

tan θ = \(\frac{\sinθ}{\cosθ}\) , आणि

cot θ = \(\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

गणना:

\(\tanθ\) आणि \(\cotθ\) शोधण्यासाठी, आपल्याला \(\cosθ\) आवश्यक आहे:

sin2θ + cos2θ = 1

cos θ = \(\sqrt{1-{(\sinθ)}^2} \)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{8}{17})}^2}\)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{64}{289})}}\)

⇒ \(\sqrt{\frac{225}{289}}\)

⇒ \(\frac{15}{17}\)

आता, \(\tan θ + \cot θ\) यांची गणना करुन:

⇒\(\frac{\sinθ}{\cosθ}+\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

⇒\(\frac{(\sinθ)^2+(\cosθ)^2}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\frac{8}{17}\times\frac{15}{17}}\)

⇒\(\frac{17\times17}{8\times15}\)

⇒\(\frac{289}{120}\)

∴ tan θ + cot θ चे मूल्य \(\bf \frac{289}{120}\) हे आहे.

Shortcut Trick

\(\sin θ = \frac{8}{{17}}\) = P/H, आपल्याला पायथागोरियन ट्रिपलेट माहित आहे (8, 15, 17)

मग, पाया (B) = 15, म्हणून tan θ = P/B = 8/15, cot θ = 15/17

⇒ tan θ + cot θ

⇒ 8/15 + 15/8

⇒ \(\bf \frac{289}{120}\)