যদি \(\sin \theta = \frac{8}{{17}}\) হয় যেখানে \(\theta \) হল একটি সূক্ষ্মকোণ, তাহলে \(\tan θ + \cot θ\) এর মান কত হবে? 

প্রদত্ত:

\(\sin θ = \frac{8}{{17}}\), যেখানে θ একটি সূক্ষ্মকোণ

অনুসৃত সূত্র:

sin²θ + cos²θ = 1

tan θ = \(\frac{\sinθ}{\cosθ}\) , and এবং

cot θ = \(\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

গণনা:

আমাদের \(\tanθ\) এবং \(\cotθ\) খুঁজে বের করতে হলে, \(\cosθ\) এর প্রয়োজন:

sin2θ + cos2θ = 1

cos θ = \(\sqrt{1-{(\sinθ)}^2} \)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{8}{17})}^2}\)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{64}{289})}}\)

⇒ \(\sqrt{\frac{225}{289}}\)

⇒ \(\frac{15}{17}\)

এখন, \(\tan θ + \cot θ\) এর মান গণনা করা যাক:

⇒\(\frac{\sinθ}{\cosθ}+\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

⇒\(\frac{(\sinθ)^2+(\cosθ)^2}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\frac{8}{17}\times\frac{15}{17}}\)

⇒\(\frac{17\times17}{8\times15}\)

⇒\(\frac{289}{120}\)

 ∴ tan θ  + cot θ এর মান হল \(\bf \frac{289}{120}\)

Shortcut Trick 

\(\sin θ = \frac{8}{{17}}\) = P/H, আমরা পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেট জানি (8, 15, 17)

তাহলে, ভূমি (B) = 15, so tan θ = P/B = 8/15, cot θ = 15/17

⇒ tan θ + cot θ 

⇒ 8/15 + 15/8 

⇒ \(\bf \frac{289}{120}\)