एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 480 सेमी² आहे आणि त्याच्या बाजूंचे गुणोत्तर 10 ∶ 24 ∶ 26 आहे. त्रिकोणाची परिमिती किती आहे?

दिलेले आहे-

बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर = 10 : 24 : 26

क्षेत्रफळ= 480 सेमी2

वापरलेली संकल्पना-

हेरॉनचे सूत्र​-

हेरॉनचे सूत्र सांगते की हेरॉनचे सूत्र सांगते की एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ ज्याच्या बाजूंची लांबी a, b आणि c आहेत -

 जिथे s = त्रिकोणाची अर्ध-परिमिती

गणना-

त्रिकोणाची लांबी 10x, 24x आणि 26x मानू.

अर्ध-परिमिती = (10x + 24x + 26x)/2

⇒ 30x

प्रश्नानुसार -

√{30x(30x - 10x)(30x - 24x)(30x - 26x)} = 480

⇒ √(30 × 20 × 6 × 4 × x4) = 480

⇒ 120x2 = 480

⇒ x² = 4

⇒ x = 2

आता,

10x + 24x + 26x = 60x

⇒ 120 सेमी

∴ त्रिकोणाची परिमिती 120 सेमी आहे.

Shortcut Trickहे ओळखा की दिलेल्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी  10:24:26 या गुणोत्तरात आहे.

म्हणजे तो त्रिकूट आहे, म्हणून तो काटकोन त्रिकोण आहे.

⇒ त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र वापरा:

⇒ क्षेत्रफळ = (पाया * उंची) / 2.

दिलेले आहे की क्षेत्रफळ 480 सेमी² आहे.

⇒  पाया 10x आणि उंची 24x आहे असे गृहीत धरू, 
⇒ (10x ×  24x) / 2 = 480.

⇒ x² = 4

⇒ x = 2

बाजूच्या लांबीची बेरीज करून त्रिकोणाच्या परिमितीची गणना करा:

10x  + 24x  + 26x = 60x.

⇒ 60 × 2 = 120

म्हणून, त्रिकोणाची परिमिती 120 सेमी आहे.