1500 மீ ஓட்டத்தில், X என்பவர் Y-ஐ 100 மீ தொலைவில் தோற்கடிக்கிறார் மற்றும் X என்பவர் Z-ஐ 240 மீ தொலைவில் தோற்கடிக்கிறார். அதே ஓட்டத்தில் Y என்பவர் Z-ஐ எத்தனை தூரத்தில் தோற்கடிக்கிறார்?

கொடுக்கப்பட்டவை:

1500 மீ ஓட்டத்தில், X என்பவர் Y-ஐ 100 மீ தொலைவிலும், X என்பவர் Z-ஐ 240 மீ தொலைவிலும் தோற்கடிக்கிறார்.

கணக்கீடு:

X 1500 மீ செல்லும்போது, Y 1500-100 = 1400 மீ செல்கிறார்.

X 1500 மீ செல்லும்போது, Z 1500-240 = 1260 மீ செல்கிறார்.

Y 1400 மீ செல்லும்போது, Z 1260 மீ செல்கிறார்.

Y 1500 மீ செல்லும்போது, Z செல்லும் தூரம்,

⇒ (1260/1400) x 1500மீ = 1350 மீ

அதே ஓட்டத்தில் Y என்பவர் Z-ஐ தோற்கடிக்கும் தூரம் 1500 - 1350 = 150 மீ ஆகும்.

Mistake Points  Y என்பவர் Z-ஐ அதே ஓட்டத்தில் தோற்கடிப்பதை கணக்கிடும்போது, பந்தயம் 1500 மீ என கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

∴ சரியான விருப்பம் 3

Alternate Method 

• X 1500 மீ தூரத்தை முடிக்கும்போது, Y 1400 மீ தூரத்தை ஓடியிருப்பார்.
• X 1500 மீ தூரத்தை முடிக்கும்போது, Z 1260 மீ தூரத்தை ஓடியிருப்பார்.

இப்போது, அதே ஓட்டத்தில் Y என்பவர் Z-ஐ தோற்கடிக்கும் தூரத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்.

Y 1500 மீ ஓட்டத்தை முடிக்கும்போது, Y மற்றும் Z ஓடிய தூரங்களின் விகிதம் X ஓட்டத்தை முடிக்கும்போது இருந்த அதே விகிதத்தில் இருக்கும். ஏனென்றால், அவற்றின் வேகத்தின் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும்.

ஆகவே, X ஓட்டத்தை முடிக்கும்போது Y மற்றும் Z ஓடிய தூரங்களின் விகிதம்:

இந்த விகிதத்தை அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் (GCD), அதாவது 20 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் எளிதாக்கலாம்:

இதன் பொருள் Y 70 அலகு தூரம் ஓடும்போது, Z 63 அலகு தூரம் ஓடுவார்.

Y முழு 1500 மீ ஓட்டத்தையும் ஓடும்போது, Z ஓடும் தூரத்தைக் கண்டறிய ஒரு விகிதத்தை அமைக்கலாம்:

குறுக்கு பெருக்கல் மூலம் பெறுவது:

ஆகவே, Y 1500 மீ ஓட்டத்தை முடிக்கும்போது, Z 1350 மீ தூரத்தை ஓடியிருப்பார்.

எனவே, Y என்பவர் Z-ஐ தோற்கடிக்கும் தூரம்:
$$1500\text{மீ}-1350\text{மீ}=150\text{மீ}$$