সরলরেখার রেখাচিত্রে প্রকাশ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Graphical Representation of Straight Lines - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

p রেখার সমীকরণ: x + y = 5

q রেখার সমীকরণ: x - y = 3

অনুসৃত সূত্র:

ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে, সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন:

1. x + y = 5

2. x - y = 3

গণনা:

সমীকরণ 1 এবং 2 যোগ করা:

x + y + x - y = 5 + 3

⇒ 2x = 8

⇒ x = 8 / 2

⇒ x = 4

সমীকরণ 1 এ x = 4 প্রতিস্থাপন করা:

4 + y = 5

⇒ y = 5 - 4

⇒ y = 1

উভয় রেখার সাধারণ বিন্দুর স্থানাঙ্ক:

(4, 1)

প্রদত্ত:

x = a(a ≠ 0)

অনুসৃত ধারণা:

একটি ডায়াগ্রাম (যেমন এক বা একাধিক বিন্দু, রেখা, রেখার অংশ, বক্ররেখা বা ক্ষেত্রগুলির একটি ক্রম) যা এক বা একাধিক অন্যান্য চলরাশির সাথে তুলনা করে একটি চলরাশির পরিবর্তনকে প্রতিনিধিত্ব করে।

গণনা:

x এর মান = a, (অর্থাৎ x এর মান ধ্রুবক)

y এর মান = যেকোনো মান

সুতরাং এই বিন্দুগুলি দ্বারা যে গ্রাফটি গঠিত হবে সেটি হবে একটি সরলরেখা যা y-অক্ষের সমান্তরাল

সুতরাং, x = a সমীকরণের গ্রাফ হল একটি রেখা, যা y-অক্ষের সমান্তরাল।

প্রদত্ত:

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ kx - 3y = 6

⇒ k (3) - 3 x 2 = 6

⇒ 3k - 6 = 6

⇒ k = \(\frac{12}{3}\) = 4

প্রদত্ত:

y = 2 এবং নতি 1 রেখার উপর একটি বিন্দু (2, 3) এর প্রতিফলনের মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার সমীকরণ।

অনুসৃত ধারণা:

(1) x-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখার (y = a) উপর একটি বিন্দুর (x, y) প্রতিফলন হল (x, 2a - y)

(2) রেখার সমীকরণ: (নতি-ছেদিতাংশ গঠন)

y = mx + c

যেখানে m রেখার নতি নির্দেশ করে এবং c হল y-ছেদিতাংশ

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

একটি বিন্দুর প্রতিফলন (2, 3) একটি রেখা (y = 2) x-অক্ষের সমান্তরাল = [2, (2 × 2 - 3)] = (2, 1)

এখন,

রেখার সমীকরণ: ((2, 1) এবং নতি m = 1-র মধ্য দিয়ে যাওয়া,)

অতএব,

⇒ y = 1 × x + c

⇒ 1 = 2 + c

⇒ c = -1

অতএব, রেখার প্রয়োজনীয় সমীকরণ হল,

⇒ y = x - 1

∴ রেখার নির্ণেয় সমীকরণ হল y = x - 1

প্রদত্ত:

বিন্দু (A, 2) এবং রেখা 10x + 24y - 6 = 0 এর মধ্যে লম্ব দূরত্ব হল 2 একক।

অনুসৃত সূত্র:

বিন্দু (m, n) এবং রেখা ax + by + c = 0 মধ্যে লম্ব দূরত্ব + c = 0 = \(\left | \frac{am ~+~ bn ~+~ c}{\sqrt{a^2 ~+~ b^2}}\right |\)

গণনা:

ধরুন D হল বিন্দু (A, 2) এবং রেখা 10x + 24y - 6 = 0 এর মধ্যে লম্ব দূরত্ব।

এখন,

⇒ D = \(\left | \frac{am ~+~ bn ~+~ c}{\sqrt{a^2 ~+~ b^2}}\right |\)

⇒ 2 = \(\left | \frac{(10~ \times~ A) ~+~ (24~ \times~ 2) ~-~ 6}{\sqrt{10^2 ~+~ 24^2}}\right |\)

⇒ 2 = \(\left | \frac{10 A ~+~ 48 ~-~ 6}{\sqrt{100 ~+~ 576}}\right |\)

⇒ 2 = \(\left | \frac{10 A ~+~ 42}{\sqrt{676}}\right |\)

⇒ 2 = \(\left | \frac{10 A ~+~ 42}{26}\right |\)

⇒ 52 = 10A + 42

⇒ 10A = 10

⇒ A = 1

∴ A এর নির্ণেয় মান হল 1

প্রদত্ত:

দুটি বিন্দু (-6, y) এবং (18, 6) এর মধ্যে দূরত্ব হল 26 একক।

অনুসৃত সূত্র:

D = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

যেখানে,

দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যে দূরত্ব হল D একক।

গণনা:

দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব = 26 একক

প্রথম স্থানাঙ্কর মান = (x₁, y₁) = (-6, y)

দ্বিতীয় স্থানাঙ্কের মান = (x2, y2) = (18, 6)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ D = \(\sqrt{(18-(-6))^2 + (6-y)^2} \)

⇒ 26 = \(\sqrt{(24)^2 + (6-y)^2} \)

সমীকরণের উভয় পাশে বর্গ নিয়ে

⇒ 676 = 242 + (6 - y)2

⇒ 676 = 576 + (6 - y)2

⇒ 100 = (6 - y)2

⇒ 102 = (6 - y)2

সমীকরণের উভয় পাশে বর্গমূল নেওয়া হচ্ছে।

⇒ 10 = 6 - y

⇒ y = -4

∴ নির্ণেয় উত্তর হল -4

প্রদত্ত:

(4, 4) এবং (6, 8) বিন্দুগুলিকে যুক্ত করা রেখা

অনুসৃত সূত্র:

রেখার ঢালটি (x1, y1) এবং (x2, y2) = (y2 - y1)/(x2 - x1) বিন্দুগুলির মধ্যে দিয়ে যায়

গণনা:

আমরা জানি যে,

রেখার ঢালটি (x1, y1) এবং (x2, y2) = (y2 - y1)/(x2 - x1) বিন্দুগুলির মধ্যে দিয়ে যায়

⇒ রেখার ঢালটি (4, 4) এবং (6, 8) বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে

⇒ (8 - 4)/(6 - 4) = 4/2 = 2

∴ (4, 4) এবং (6, 8) বিন্দুগুলি যুক্তকারী রেখার ঢালটি হল 2

প্রদত্ত:

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ kx - 3y = 6

⇒ k (3) - 3 x 2 = 6

⇒ 3k - 6 = 6

⇒ k = \(\frac{12}{3}\) = 4

প্রদত্ত:

p রেখার সমীকরণ: x + y = 5

q রেখার সমীকরণ: x - y = 3

অনুসৃত সূত্র:

ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে, সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন:

1. x + y = 5

2. x - y = 3

গণনা:

সমীকরণ 1 এবং 2 যোগ করা:

x + y + x - y = 5 + 3

⇒ 2x = 8

⇒ x = 8 / 2

⇒ x = 4

সমীকরণ 1 এ x = 4 প্রতিস্থাপন করা:

4 + y = 5

⇒ y = 5 - 4

⇒ y = 1

উভয় রেখার সাধারণ বিন্দুর স্থানাঙ্ক:

(4, 1)

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,

বিন্দু (2, 1) এবং (6, 3) এর মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে যাওয়া রেখার নতি = \(\frac{{3 - 1}}{{6 - 2}}\)\(\frac{{3 - 1}}{{6 - 2}}\) = 1/2

আমরা জানি যে, সমান্তরাল রেখার নতি একই হয়।

প্রদত্ত:

(- 5, 3) এবং (2, 6) বিন্দুতে সংযোগকারী অন্য একটি রেখার লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে।

সূত্র:

দুটি বিন্দু (x_1, y₁) এবং (x_2, y₂) যুক্ত একটি রেখার ঢাল (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) দ্বারা দেওয়া হয়।

অনুসৃত ধারণা:

দুটি রেখা লম্ব হলে ঢালের গুণফল (- 1) এর সমান।

গণনা:

ধরা যাক, AB একটি রেখা এবং CD হল AB এর লম্ব।

AB এর শেষ বিন্দু হল A (- 5, 3) এবং B (2, 6)

উপরে উল্লিখিত সূত্র অনুযায়ী,

AB এর ঢাল = (6 - 3)/ [2 - (- 5)] = 3/7

এটি প্রদত্ত হয় যে একটি রেখা CD অন্যটির সাথে লম্ব।

আমরা বলতে পারি যে ঢাল AB এবং CD এর গুণফল -1 এর সমান হওয়া উচিত।

⇒ (3/7) x CD = - 1

⇒ CD = - 1/(3/7) = - 7/3

∴ CD এর ঢাল হল (- 7/3)

Y-অক্ষের সমীকরণ হল,

যখন রেখাটি কেবল Y-অক্ষের মধ্য দিয়ে যায়,

এটি তখনই ঘটবে যখন এটি x = 0 এর মধ্য দিয়ে যাবে

∴ Y - অক্ষের সমীকরণ হল X = 0

প্রদত্ত:

x - 2y = 3 এবং 2x + by = 6 সমীকরণগুলি সমরৈখিক

অনুসৃত ধারণা:

যদি দুটি সমীকরণ ax + by = c এবং a₁ x + b₁ y = c₁ সমরৈখিক হয়, তাহলে (a/a₁) = (b/b₁) = (c/c₁)

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী, আমরা পাই

(1/2) = (-2/b) = (3/6)

⇒ b = 2 × (-2)

⇒ -4

∴ b এর মান -4

প্রদত্ত:

x = a(a ≠ 0)

অনুসৃত ধারণা:

একটি ডায়াগ্রাম (যেমন এক বা একাধিক বিন্দু, রেখা, রেখার অংশ, বক্ররেখা বা ক্ষেত্রগুলির একটি ক্রম) যা এক বা একাধিক অন্যান্য চলরাশির সাথে তুলনা করে একটি চলরাশির পরিবর্তনকে প্রতিনিধিত্ব করে।

গণনা:

x এর মান = a, (অর্থাৎ x এর মান ধ্রুবক)

y এর মান = যেকোনো মান

সুতরাং এই বিন্দুগুলি দ্বারা যে গ্রাফটি গঠিত হবে সেটি হবে একটি সরলরেখা যা y-অক্ষের সমান্তরাল

সুতরাং, x = a সমীকরণের গ্রাফ হল একটি রেখা, যা y-অক্ষের সমান্তরাল।

প্রদত্ত:

প্রদত্ত রাশিগুলি হল x - y = 5 এবং x + y = 5

গণনা:

আমাদের আছে x - y = 5 ----(1)

এবং, x + y = 5 ----(2)

যেহেতু সমীকরণ (1) y অক্ষে ছেদ করে, অতএব x = 0

সুতরাং, 0 - y = 5

⇒ y = -5

অতএব, P(α, β) = (0, -5)

এবং, সমীকরণ (2) x অক্ষে ছেদ করে, অতএব y = 0

সুতরাং, x + 0 = 5

⇒ x = 5

অতএব, Q(γ, δ) = (5, 0)

এখন, α + β + γ + δ = 0 + (-5) + 5 + 0

⇒ 0

∴ α + β + γ + δ এর মান 0