Power Set MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Power Set - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 22, 2025
Latest Power Set MCQ Objective Questions
Power Set Question 1:
শক্তি সেট P(A) এবং P(B) সম্পর্কে নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলি বিবেচনা করুন:
1. যদি P(A) = P(B) হয়, তাহলে A = B
2. যেকোনো সেট A এবং B-এর জন্য, P(A) U P(B) = P(AUB)
উপরের কোন বিবৃতিটি/গুলি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Power Set Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
পাওয়ার সেট:
সেট তত্ত্বে, একটি সেট A-এর শক্তি সেট হল সেট A-এর সকল উপসেটের সেট, সেটটি নিজেই এবং খালি সেট সহ। এটিকে P(A) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। মূলত, এই সেটটি একটি নির্দিষ্ট সেটের সকল উপসেটের (খালি সেট সহ) সমন্বয়।
সমাধান:
বিবৃতি I: যদি P(A) = P(B) হয়, তাহলে A = B
প্রদত্ত, P(A) = P(B)
A = B দেখাতে হবে
ধরি x ∈ A
A ∈ P(A) = P(B)
∴ x ∈ C, কিছু C ∈ P(B)-এর জন্য
এখন, C ⊂ B
∴ x ∈ B
∴ A ⊂ B
অনুরূপভাবে, আমরা প্রমাণ করতে পারি
B ⊂ A
এখন যেহেতু A ⊂ B এবং B ⊂ A
∴ A = B
বিবৃতি II: যেকোনো সেট A এবং B-এর জন্য, P(A) U P(B) = P(AUB)
ধরি A = {0, 1} এবং B = {1, 2}
এখন, A U B = {0, 1, 2}
P(A) = {ϕ, {0,1}, {0}, {1}}
P(B) = {ϕ, {1,2}, {1}, {2}}
P(A U B) = {ϕ, {0,1,2}, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}}
এখন, P(A) U P(B) = {ϕ, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {1,2}}
অতএব, P(A) U P(B) ≠ P(A U B)
∴ বিবৃতি II ভুল।
তাই, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)
Top Power Set MCQ Objective Questions
Power Set Question 2:
শক্তি সেট P(A) এবং P(B) সম্পর্কে নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলি বিবেচনা করুন:
1. যদি P(A) = P(B) হয়, তাহলে A = B
2. যেকোনো সেট A এবং B-এর জন্য, P(A) U P(B) = P(AUB)
উপরের কোন বিবৃতিটি/গুলি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Power Set Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
পাওয়ার সেট:
সেট তত্ত্বে, একটি সেট A-এর শক্তি সেট হল সেট A-এর সকল উপসেটের সেট, সেটটি নিজেই এবং খালি সেট সহ। এটিকে P(A) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। মূলত, এই সেটটি একটি নির্দিষ্ট সেটের সকল উপসেটের (খালি সেট সহ) সমন্বয়।
সমাধান:
বিবৃতি I: যদি P(A) = P(B) হয়, তাহলে A = B
প্রদত্ত, P(A) = P(B)
A = B দেখাতে হবে
ধরি x ∈ A
A ∈ P(A) = P(B)
∴ x ∈ C, কিছু C ∈ P(B)-এর জন্য
এখন, C ⊂ B
∴ x ∈ B
∴ A ⊂ B
অনুরূপভাবে, আমরা প্রমাণ করতে পারি
B ⊂ A
এখন যেহেতু A ⊂ B এবং B ⊂ A
∴ A = B
বিবৃতি II: যেকোনো সেট A এবং B-এর জন্য, P(A) U P(B) = P(AUB)
ধরি A = {0, 1} এবং B = {1, 2}
এখন, A U B = {0, 1, 2}
P(A) = {ϕ, {0,1}, {0}, {1}}
P(B) = {ϕ, {1,2}, {1}, {2}}
P(A U B) = {ϕ, {0,1,2}, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}}
এখন, P(A) U P(B) = {ϕ, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {1,2}}
অতএব, P(A) U P(B) ≠ P(A U B)
∴ বিবৃতি II ভুল।
তাই, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)