Scalar Triple Product MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Scalar Triple Product - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 18, 2025
Latest Scalar Triple Product MCQ Objective Questions
Scalar Triple Product Question 1:
\(\rm \vec a=\hat i+a\hat j+\hat k, \vec \beta=\hat j+a\hat k\ and \ \vec \gamma=a\hat i+\hat k\) -এর scalar triple product সর্বোচ্চ হলে 'a'এর মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Scalar Triple Product Question 1 Detailed Solution
Scalar Triple Product Question 2:
'a' এর মান এমনভাবে নির্ণয় করুন যাতে সেটি ভেক্টর হয়
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ এবং
3î + aĵ + 5k̂ হল একতলীয়।
Answer (Detailed Solution Below)
Scalar Triple Product Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
তিনটি ভেক্টর \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) কে একতলীয় হতে হলে, তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল নলের আয়তন অবশ্যই 0 হতে হবে। অর্থাৎ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0
গণনা:
ধরি, তিনটি ভেক্টর হল \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) এবং \(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). , এবং . তিনটি ভেক্টরকে একতলীয় হতে হলে, তাদের বক্স গুণফল 0 হতে হবে।
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4
Additional Information
\(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) দুটি ভেক্টরের জন্য একে অপরের θ কোণে:
- ডট গুণফলকে \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.
- ক্রস গুণফলকে \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে \(\rm \vec n\) হল \(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) সমতলের উপর একক ভেক্টর লম্ব।
একটি সমান্তরাল নলের আয়তন, এর বাহু হিসাবে \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) ভেক্টর সহ, এটিকে তিনটি ভেক্টরের বক্স গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
- আয়তন = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\)
\(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) তিনটি ভেক্টরের জন্য:
- ত্রয় ক্রস গুণফল: একে সংজ্ঞায়িত করা হয়: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\) হিসাবে।
Top Scalar Triple Product MCQ Objective Questions
'a' এর মান এমনভাবে নির্ণয় করুন যাতে সেটি ভেক্টর হয়
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ এবং
3î + aĵ + 5k̂ হল একতলীয়।
Answer (Detailed Solution Below)
Scalar Triple Product Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
তিনটি ভেক্টর \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) কে একতলীয় হতে হলে, তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল নলের আয়তন অবশ্যই 0 হতে হবে। অর্থাৎ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0
গণনা:
ধরি, তিনটি ভেক্টর হল \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) এবং \(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). , এবং . তিনটি ভেক্টরকে একতলীয় হতে হলে, তাদের বক্স গুণফল 0 হতে হবে।
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4
Additional Information
\(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) দুটি ভেক্টরের জন্য একে অপরের θ কোণে:
- ডট গুণফলকে \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.
- ক্রস গুণফলকে \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে \(\rm \vec n\) হল \(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) সমতলের উপর একক ভেক্টর লম্ব।
একটি সমান্তরাল নলের আয়তন, এর বাহু হিসাবে \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) ভেক্টর সহ, এটিকে তিনটি ভেক্টরের বক্স গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
- আয়তন = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\)
\(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) তিনটি ভেক্টরের জন্য:
- ত্রয় ক্রস গুণফল: একে সংজ্ঞায়িত করা হয়: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\) হিসাবে।
Scalar Triple Product Question 4:
'a' এর মান এমনভাবে নির্ণয় করুন যাতে সেটি ভেক্টর হয়
2î - ĵ + k̂,
î + 2ĵ - 3k̂ এবং
3î + aĵ + 5k̂ হল একতলীয়।
Answer (Detailed Solution Below)
Scalar Triple Product Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
তিনটি ভেক্টর \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) কে একতলীয় হতে হলে, তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল নলের আয়তন অবশ্যই 0 হতে হবে। অর্থাৎ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\) = 0
গণনা:
ধরি, তিনটি ভেক্টর হল \(\rm \vec A=2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\rm \vec B=\hat i +2 \hat j -3 \hat k\) এবং \(\rm \vec C=3\hat i +a \hat j + 5\hat k\). , এবং . তিনটি ভেক্টরকে একতলীয় হতে হলে, তাদের বক্স গুণফল 0 হতে হবে।
⇒ \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]=0\)
⇒ \(\rm \begin{vmatrix} 2& -1 &\ \ \ 1 \\ \rm 1 &\ \ \ 2 & -3 \\ \rm 3 &\ \ \ a & \ \ \ 5 \end{vmatrix}=0\)
⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0
⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0
⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0
⇒ 7a = -28
⇒ a = -4
Additional Information
\(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) দুটি ভেক্টরের জন্য একে অপরের θ কোণে:
- ডট গুণফলকে \(\rm \vec A.\vec B=|\vec A||\vec B|\cos \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.
- ক্রস গুণফলকে \(\rm \vec A\times \vec B=\vec n|\vec A||\vec B|\sin \theta\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে \(\rm \vec n\) হল \(\rm \vec A\) এবং \(\rm \vec B\) সমতলের উপর একক ভেক্টর লম্ব।
একটি সমান্তরাল নলের আয়তন, এর বাহু হিসাবে \(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) ভেক্টর সহ, এটিকে তিনটি ভেক্টরের বক্স গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
- আয়তন = \(\rm [\vec A\ \vec B\ \vec C]\)
\(\rm \vec A\), \(\rm \vec B\) এবং \(\rm \vec C\) তিনটি ভেক্টরের জন্য:
- ত্রয় ক্রস গুণফল: একে সংজ্ঞায়িত করা হয়: \(\rm \vec A\times(\vec B\times\vec C)=(\vec A.\vec C)\vec B-(\vec A.\vec B)\vec C\) হিসাবে।
Scalar Triple Product Question 5:
\(\rm \vec a=\hat i+a\hat j+\hat k, \vec \beta=\hat j+a\hat k\ and \ \vec \gamma=a\hat i+\hat k\) -এর scalar triple product সর্বোচ্চ হলে 'a'এর মান হবে