Simple Harmonic Motion MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Simple Harmonic Motion - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

• t = 0 সময়ে কণার অবস্থান x = A/2।
• t = 0 সময়ে কণার বেগ ঋণাত্মক।

ব্যাখ্যা:

t = 0 সময়ে, কণার অবস্থান হল

x = A sin ϕ

A/2 = A sin ϕ

sin ϕ = 1/2 ------ (1)

v = dx/dt = Aω cos(ωt + ϕ )

t = 0 সময়ে

v = Aω cos ϕ

যেহেতু বেগ ঋণাত্মক,

অতএব, cos ϕ < 0 ------ (2)

দুটি শর্তই শুধুমাত্র ϕ = 5π/6 এর জন্য পূর্ণ হয়।

অতএব, সঠিক উত্তর হল 5π/6

\(x_1 = A \sin \omega t \quad x_2 = A \sin \left(\omega t + \dfrac{\pi}{4}\right) \quad x_3 = A \sin \left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right) = A \cos \omega t\)

ফলে গতি হবে \(x = x_1 + x_2 + x_3\)

\(\therefore x = A \left[\sin \omega t + \sin \left(\omega t + \dfrac{\pi}{4}\right) + \cos \omega t\right]\)

\( x = A \left[\sin \omega t + \sin \omega t \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \cos \omega t \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \cos \omega t\right]\)

\(\implies x = A \left(1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) \left[\sin \omega t + \cos \omega t\right]\)

\(\implies x = (\sqrt{2} + 1)A \sin \left( \omega t + \dfrac{\pi}{4}\right)\)

সুতরাং ফলস্বরূপ গতিও একটি \(SHM\) যার প্রশস্ততা \((1+\sqrt{2})A\) এর সমান এবং প্রথমটির সাপেক্ষে পর্যায় \(45^{\circ}\) ।

শক্তির সাথে সম্পর্কিত \(SHM\) প্রশস্ততার বর্গের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক অর্থাৎ \(E \propto A^2\)

সুতরাং \(\dfrac{E_{resultant}}{E_{single}} = \dfrac{[(\sqrt{2} + 1)A]^2}{A^2}\)

\(\dfrac{E_{resultant}}{E_{single}} = 3+2\sqrt{2}\)

ধারণা:

একটি সরল সুরেলা গতির জন্য, বল দেওয়া হয়:

F = -kx

সময়কাল দেওয়া হয়েছে:

T = 2π √ (m / k)

হিসাব:

দেওয়া হয়েছে:

ত্বরণ = f

সময়কাল = T

সরলদোলগতির সমীকরণে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করা

F = mf = -k x

⇒ f = -k x / m

এছাড়াও T = 2π √ (m / k), তাই,

f × T = -kx / m × 2π √ ( m / k )

⇒ f × T = - 2π √ ( k / m ) x

⇒ | f T| =  2π √ ( k / m )  | x |

অতএব | f T| কে এই আকারে লেখা যেতে পারে:

| f T| = C | x |

যেহেতু | f T| x এর সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়, তাই বিকল্প 2) হল সর্বোত্তম মিল 

∴ বিকল্প 2) সঠিক

সঠিক উত্তর হল ফ্রিকোয়েন্সি।

Key Points

• কম্পাঙ্ক 
  • কম্পাঙ্ক বলতে কোনও পর্যায়ক্রমিক গতির প্রতি সেকেন্ডে সম্পূর্ণ দোলন বা চক্রের সংখ্যাকে বোঝায়।
  • এটি হার্জ (Hz) এ পরিমাপ করা হয়, যেখানে এক Hz এক চক্র প্রতি সেকেন্ডের সমান।
  • কম্পাঙ্কের ধারণাটি পদার্থবিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে তরঙ্গ এবং কম্পনের অধ্যয়নে।
  • উচ্চ কম্পাঙ্ক মানে তরঙ্গটি প্রতি সেকেন্ডে আরও বেশি বার দোলে, যা তরঙ্গের শক্তিকে প্রভাবিত করতে পারে।

 Additional Information

সঠিক উত্তর হল বব ।

গুরুত্বপূর্ণ দিক

• একটি সাধারণ পেন্ডুলাম
  • একটি বিন্দু ভর একটি হালকা অক্ষম স্ট্রিং সংযুক্ত এবং স্থির সমর্থন থেকে স্থগিত একটি সরল পেন্ডুলাম বলা হয়।
  • স্থির সমর্থনের মধ্য দিয়ে যাওয়া উল্লম্ব রেখাটি একটি সাধারণ পেন্ডুলামের গড় অবস্থান।
  • সাসপেনশন বিন্দু এবং স্থগিত শরীরের ভর কেন্দ্রের মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব (যখন এটি গড় অবস্থানে থাকে) L দ্বারা নির্দেশিত সরল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য বলা হয়।
  • একটি সাধারণ পেন্ডুলাম হল একটি যান্ত্রিক বিন্যাস যা পর্যায়ক্রমিক গতি প্রদর্শন করে।
  • একটি সাধারণ পেন্ডুলাম একটি ছোট ধাতব বল বা একটি থ্রেড দ্বারা একটি শক্ত স্ট্যান্ড থেকে ঝুলানো পাথরের টুকরো নিয়ে গঠিত। ধাতব বলকে পেন্ডুলামের বব বলা হয়। অতএব, বিকল্প 1 সঠিক।
  • একটি পেন্ডুলামের তিনটি অংশ
    • তার বা তার
    • বব বা ওজন,
    • নির্দিষ্ট বিন্দু

ধারণা :

• সরল হারমোনিক মোশন (SHM): সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি বা দোলন যেখানে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং স্থানচ্যুতির বিপরীত দিকে কাজ করে।
  • উদাহরন: একটি ঢেঁকিবিহীন পেন্ডুলামের গতি, অনাবৃত স্প্রিং-ম্যাস সিস্টেম ।

shm এর সমীকরণটি দেওয়া হয় :

Y = A Sin (ω t + θ)

যেখানে A হল প্রশস্ততা, ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক, t হল সময় এবং θ হল প্রাথমিক পর্যায় কোণ

ব্যাখ্যা :

• দোলন দুটি অবস্থান বা অবস্থার মধ্যে বারবার পিছিয়ে যাচ্ছে। দোলন একটি পর্যায়ক্রমিক বা aperiodic গতি হতে পারে।
• একটি সরল পেন্ডুলামের গতি সরল সুরেলা গতির উদাহরণ ।

ধারণা :

সরল সুরেলা গতি:

• সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি , যেখানে একটি কণা একটি গড় অবস্থান সম্পর্কে বারবার এদিক-ওদিক চলে ।
• রৈখিক SHM-এ একটি পুনরুদ্ধারকারী বল যা সর্বদা গড় অবস্থানের দিকে পরিচালিত হয় এবং যে কোনও তাত্ক্ষণিক সময়ে যার মাত্রা সেই তাত্ক্ষণিক গড় অবস্থান থেকে কণার স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক অর্থাৎ পুনরুদ্ধার বল ∝ গড় অবস্থান থেকে কণার স্থানচ্যুতি।

F = -kx

যেখানে k বল ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত। এর SI ইউনিট নিউটন/মিটার

ব্যাখ্যা :

1. ফ্রিকোয়েন্সি : প্রতি সেকেন্ডে যত তরঙ্গ চক্র সংঘটিত হয় তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলে।
2. স্থানচ্যুতি: এটি পর্যায়ক্রমিক গতির মধ্য দিয়ে একটি বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন।
3. প্রশস্ততা : মাঝারি কণার গড় অবস্থান থেকে সর্বোচ্চ যে পরিমাণ স্থানচ্যুতি হয় তাকে তরঙ্গের প্রশস্ততা বলে।
4. সময়কাল: একটি সময়কাল হল সময়ের ক্ষুদ্রতম ব্যবধান যার পরে একটি পর্যায়ক্রমিক গতি নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। এর এসআই ইউনিট দ্বিতীয়। অতএব বিকল্প 4 সঠিক।

ধারণা :

• সরল হারমোনিক মোশন (SHM): সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি বা দোলন যেখানে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং স্থানচ্যুতির বিপরীত দিকে কাজ করে।
  • উদাহরন: একটি ঢেঁকিবিহীন পেন্ডুলামের গতি, অনাবৃত স্প্রিং-ম্যাস সিস্টেম ।

SHM এর সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে :

Y = A সিন (ω t + θ)

যেখানে A হল প্রশস্ততা, ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক, t হল সময় এবং θ হল প্রাথমিক পর্যায় কোণ

সময়কাল (T) এবং প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

T = 2π/ω

প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি দেওয়া হয়: \(\omega \; = \;\sqrt {\frac{k}{m}} \)

SHM-এ কণার বেগ ;
\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

যেখানে V = বেগ, ω = কৌণিক বেগ, A = প্রশস্ততা এবং y = স্থানচ্যুতি।

গতিশক্তি (KE) = ½ m V 2

সম্ভাব্য শক্তি = 1/2 ky ²

ব্যাখ্যা :

• উপরের আলোচনা থেকে, আমরা বলতে পারি যে সময়কাল হল যা একটি সাধারণ সুরেলা গতিতে স্থির থাকে । সুতরাং বিকল্প 2 সঠিক।
• গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তি স্থানচ্যুতি (y) এর উপর নির্ভর করে যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় , তাই তারা গতির সময় স্থির থাকে না।

সঠিক উত্তর হল পর্যায়কাল।

 Key Points

• একটি সম্পূর্ণ চক্রের সময়কে, অর্থাৎ একটি বাম আন্দোলন এবং একটি ডান আন্দোলনের সময়কে, পর্যায়কাল বলা হয়। 
• পর্যায়কাল সময়কাল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্যের উপর এবং সামান্য ডিগ্রী প্রশস্ততার উপর, পেন্ডুলামের দোলনের প্রস্থের উপর নির্ভর করে।

Additional Information

• যে গতির নিয়মিতভাবে পুনরাবৃত্তি হয় তাকে পর্যায়ক্রমিক গতি বলে। গতির একটি সম্পূর্ণ পুনরাবৃত্তিকে একটি চক্র বলা হয়।
  • প্রতিটি চক্রের সময়কাল হল পর্যায়কাল।
• কম্পাঙ্ক সময়ের ব্যবধানে সম্পূর্ণ হওয়া চক্রের সংখ্যা বোঝায়।
  • এটি সময়কালের ব্যস্তানুপাতিক এবং f=1/T সমীকরণ দিয়ে গণনা করা যেতে পারে।
  • কিছু গতিকে কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) দ্বারা সবচেয়ে ভালোভাবে চিহ্নিত করা যায়।
• কৌণিক কম্পাঙ্ক প্রতি একক সময় কৌণিক স্থানচ্যুতিকে বোঝায় এবং ω=2πf সমীকরণের সাহায্যে কম্পাঙ্ক থেকে গণনা করা হয়।
• সংক্ষেপে:
  • পর্যায়কাল: পুনরাবৃত্তিমূলক ঘটনার একটি চক্রের সময়কাল। 
  • কৌণিক কম্পাঙ্ক: প্রতি একক সময়ে কৌণিক স্থানচ্যুতি।
  • কম্পাঙ্ক: একটি পর্যায়ক্রমিক ঘটনা যতযংখ্যক বার (n) ঘটে এবং যত সময়ে (t) ঘটে তার ভাগফল: f = n / t.

সঠিক উত্তর হল বব ।

গুরুত্বপূর্ণ দিক

• একটি সাধারণ পেন্ডুলাম
  • একটি বিন্দু ভর একটি হালকা অক্ষম স্ট্রিং সংযুক্ত এবং স্থির সমর্থন থেকে স্থগিত একটি সরল পেন্ডুলাম বলা হয়।
  • স্থির সমর্থনের মধ্য দিয়ে যাওয়া উল্লম্ব রেখাটি একটি সাধারণ পেন্ডুলামের গড় অবস্থান।
  • সাসপেনশন বিন্দু এবং স্থগিত শরীরের ভর কেন্দ্রের মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব (যখন এটি গড় অবস্থানে থাকে) L দ্বারা নির্দেশিত সরল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য বলা হয়।
  • একটি সাধারণ পেন্ডুলাম হল একটি যান্ত্রিক বিন্যাস যা পর্যায়ক্রমিক গতি প্রদর্শন করে।
  • একটি সাধারণ পেন্ডুলাম একটি ছোট ধাতব বল বা একটি থ্রেড দ্বারা একটি শক্ত স্ট্যান্ড থেকে ঝুলানো পাথরের টুকরো নিয়ে গঠিত। ধাতব বলকে পেন্ডুলামের বব বলা হয়। অতএব, বিকল্প 1 সঠিক।
  • একটি পেন্ডুলামের তিনটি অংশ
    • তার বা তার
    • বব বা ওজন,
    • নির্দিষ্ট বিন্দু

ধারণা :

• S.H.M বা সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের দোলন বা পর্যায়ক্রমিক গতি যেখানে পুনরুদ্ধারকারী বল স্থানচ্যুতির বিপরীত দিকে কাজ করে এবং এটি সরাসরি সমানুপাতিক ।
• নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র এবং S.H.M-এর অধীনে থাকা বস্তুর ত্বরণের অভিব্যক্তিকে একত্রিত করে প্রাপ্ত, SHM-এর জন্য বল আইন দেওয়া হয়েছে:

F= -ky

যেখানে F হল পুনরুদ্ধারকারী শক্তি

k হল ধ্রুবক বল

y হল SHM এর স্থানচ্যুতি

সুতরাং বিকল্প 1 সঠিক।

ধারণা :

• সরল হারমোনিক মোশন (SHM): সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি বা দোলন যেখানে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং স্থানচ্যুতির বিপরীত দিকে কাজ করে।
  • উদাহরন: একটি ঢেঁকিবিহীন পেন্ডুলামের গতি, অনাবৃত স্প্রিং-ম্যাস সিস্টেম ।

shm এর সমীকরণটি দেওয়া হয় :

Y = A Sin (ω t + θ)

যেখানে A হল প্রশস্ততা, ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক, t হল সময় এবং θ হল প্রাথমিক পর্যায় কোণ

ব্যাখ্যা :

• দোলন দুটি অবস্থান বা অবস্থার মধ্যে বারবার পিছিয়ে যাচ্ছে। দোলন একটি পর্যায়ক্রমিক বা aperiodic গতি হতে পারে।
• একটি সরল পেন্ডুলামের গতি সরল সুরেলা গতির উদাহরণ ।

ধারণা :

সরল সুরেলা গতি:

• সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি , যেখানে একটি কণা একটি গড় অবস্থান সম্পর্কে বারবার এদিক-ওদিক চলে ।
• রৈখিক SHM-এ একটি পুনরুদ্ধারকারী বল যা সর্বদা গড় অবস্থানের দিকে পরিচালিত হয় এবং যে কোনও তাত্ক্ষণিক সময়ে যার মাত্রা সেই তাত্ক্ষণিক গড় অবস্থান থেকে কণার স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক অর্থাৎ পুনরুদ্ধার বল ∝ গড় অবস্থান থেকে কণার স্থানচ্যুতি।

F = -kx

যেখানে k বল ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত। এর SI ইউনিট নিউটন/মিটার

ব্যাখ্যা :

1. ফ্রিকোয়েন্সি : প্রতি সেকেন্ডে যত তরঙ্গ চক্র সংঘটিত হয় তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলে।
2. স্থানচ্যুতি: এটি পর্যায়ক্রমিক গতির মধ্য দিয়ে একটি বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন।
3. প্রশস্ততা : মাঝারি কণার গড় অবস্থান থেকে সর্বোচ্চ যে পরিমাণ স্থানচ্যুতি হয় তাকে তরঙ্গের প্রশস্ততা বলে।
4. সময়কাল: একটি সময়কাল হল সময়ের ক্ষুদ্রতম ব্যবধান যার পরে একটি পর্যায়ক্রমিক গতি নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। এর এসআই ইউনিট দ্বিতীয়। অতএব বিকল্প 4 সঠিক।

ধারণা :

• সরল হারমোনিক মোশন (SHM): সরল সুরেলা গতি হল একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি বা দোলন যেখানে পুনরুদ্ধারকারী শক্তি স্থানচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং স্থানচ্যুতির বিপরীত দিকে কাজ করে।
  • উদাহরন: একটি ঢেঁকিবিহীন পেন্ডুলামের গতি, অনাবৃত স্প্রিং-ম্যাস সিস্টেম ।

SHM এর সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে :

Y = A সিন (ω t + θ)

যেখানে A হল প্রশস্ততা, ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক, t হল সময় এবং θ হল প্রাথমিক পর্যায় কোণ

সময়কাল (T) এবং প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

T = 2π/ω

প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি দেওয়া হয়: \(\omega \; = \;\sqrt {\frac{k}{m}} \)

SHM-এ কণার বেগ ;
\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

যেখানে V = বেগ, ω = কৌণিক বেগ, A = প্রশস্ততা এবং y = স্থানচ্যুতি।

গতিশক্তি (KE) = ½ m V 2

সম্ভাব্য শক্তি = 1/2 ky ²

ব্যাখ্যা :

• উপরের আলোচনা থেকে, আমরা বলতে পারি যে সময়কাল হল যা একটি সাধারণ সুরেলা গতিতে স্থির থাকে । সুতরাং বিকল্প 2 সঠিক।
• গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তি স্থানচ্যুতি (y) এর উপর নির্ভর করে যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় , তাই তারা গতির সময় স্থির থাকে না।

সঠিক উত্তর হল পর্যায়কাল।

 Key Points

• একটি সম্পূর্ণ চক্রের সময়কে, অর্থাৎ একটি বাম আন্দোলন এবং একটি ডান আন্দোলনের সময়কে, পর্যায়কাল বলা হয়। 
• পর্যায়কাল সময়কাল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্যের উপর এবং সামান্য ডিগ্রী প্রশস্ততার উপর, পেন্ডুলামের দোলনের প্রস্থের উপর নির্ভর করে।

Additional Information

• যে গতির নিয়মিতভাবে পুনরাবৃত্তি হয় তাকে পর্যায়ক্রমিক গতি বলে। গতির একটি সম্পূর্ণ পুনরাবৃত্তিকে একটি চক্র বলা হয়।
  • প্রতিটি চক্রের সময়কাল হল পর্যায়কাল।
• কম্পাঙ্ক সময়ের ব্যবধানে সম্পূর্ণ হওয়া চক্রের সংখ্যা বোঝায়।
  • এটি সময়কালের ব্যস্তানুপাতিক এবং f=1/T সমীকরণ দিয়ে গণনা করা যেতে পারে।
  • কিছু গতিকে কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) দ্বারা সবচেয়ে ভালোভাবে চিহ্নিত করা যায়।
• কৌণিক কম্পাঙ্ক প্রতি একক সময় কৌণিক স্থানচ্যুতিকে বোঝায় এবং ω=2πf সমীকরণের সাহায্যে কম্পাঙ্ক থেকে গণনা করা হয়।
• সংক্ষেপে:
  • পর্যায়কাল: পুনরাবৃত্তিমূলক ঘটনার একটি চক্রের সময়কাল। 
  • কৌণিক কম্পাঙ্ক: প্রতি একক সময়ে কৌণিক স্থানচ্যুতি।
  • কম্পাঙ্ক: একটি পর্যায়ক্রমিক ঘটনা যতযংখ্যক বার (n) ঘটে এবং যত সময়ে (t) ঘটে তার ভাগফল: f = n / t.