Auto Transformer Calculations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Auto Transformer Calculations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय

ऑटोट्रांसफॉर्मर और दो-घुमाव ट्रांसफॉर्मर में चालक सामग्री के भार का अनुपात दिया गया है:

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=1-{1\over a}\).

जहाँ, a = ट्रांसफॉर्मेशन अनुपात

गणना

दिया गया है, a = 2

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=1-{1\over 3}\)

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=0.66\)

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन दोनों घटक के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। 

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की KVA रेटिंग दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर से अधिक होती है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) के लिए, मोड़ अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ N1 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक मोड़ों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के द्वितीयक मोड़ों की संख्या

अब, 

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महवत्पूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) है। 

प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

ऑटो-ट्रांसफार्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटोट्रांसफार्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) का परिवर्तन अनुपात है। 

गणना:

दिया हुआ है कि V1 = 250 V, V2 = 100 V

cosϕ = 1, P = 50 kW

P = V2 I2 cosϕ = 50 kW

∴ V2 I2 = 50 kVA

\(K = \frac{{{100}}}{{{250}}} = 0.4\)

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति 

Pc = 50 × 0.4

Pc = 20 kW

संकल्पना:

ऑटो-ट्रांसफार्मर विद्युत ट्रांसफार्मर का वह प्रकार है जहाँ प्राथमिक और द्वितीयक पक्ष समान सामान्य एकल कुंडली साझा करते हैं अर्थात् यह द्वितीयक पक्ष को अलग नहीं करता है। 

उस विद्युतीय उपकरण को ट्रांसफार्मर कहा जाता है जिसका प्रयोग एक विद्युतीय परिपथ से दूसरे विद्युतीय परिपथ तक विद्युतीय ऊर्जा को स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। 

ऑटो ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन घटना दोनों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थनांतरित किया जाता है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए घुमाव अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफार्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ,

N1 = ऑटोट्रांसफार्मर के प्राथमिक घुमावों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफार्मर के द्वितीयक घुमावों की संख्या 

अब अवकलन से हमें निम्न प्राप्त होता है

ऑटोट्रांसफार्मर और दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर में तांबे के वजन के अनुपात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

जहाँ, 

ऑटो ट्रांसफार्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}=\frac{1}{a'}\) है। 

अनुप्रयोग:

दिया गया है: K = N₂/N₁ = 3

इसलिए, 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-\dfrac{1}{3 }\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=\dfrac{2}{3}\)

Additional Information

1) प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

2) चालकत्व रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

3) ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ, 

X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटो-ट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

सूचना:

ऑटोट्रांसफार्मर की क्षमता (KVA) रेटिंग योज्य और घटाव ध्रुवीयता संयोजन दोनों की स्थिति में दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की तुलना में अधिक होती है। 

अवधारणा:

एक ऑटोट्रांसफॉर्मर के मामले में, शक्ति को प्रेरण और चालन घटना दोनों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो कुंडली ट्रांसफॉर्मर के मामले में, शक्ति केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थानांतरित की जाती है।

ऑटोट्रांसफॉर्मर की KVA रेटिंग दो से अधिक कुंडली ट्रांसफॉर्मर है।

दो-कुंडली ट्रांसफार्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफॉर्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहां N1 = ऑटोट्रांसफॉर्मर के प्राथमिक घुमावों की संख्या

N2 = ऑटोट्रांसफॉर्मर के द्वितीयक घुमावों की संख्या

अब,

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

\(\Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफॉर्मर के लिए परिवर्तन अनुपात निम्न है \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}=\frac{1}{a'}\)

शक्ति प्रेरिकता अंतरण, P ind = V 2 I 1 (1 - K)

शक्ति चालकता अंतरण, PC = V2 I2 K

ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K)

जहाँ X दो-कुंडली ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है

K ऑटो-ट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है

गणना:

दिया गया है, P = 10 kW

वोल्टेज परिवर्तन अनुपात, K = 0.8

शक्ति प्रेरिकता अंतरण निम्न है

Pind = 10 x (1 - 0.8)

Pind = 2 kW

Key Points

\(K=\frac{HV}{LV}\)

जहां K एक ऑटोट्रांसफॉर्मर का परिवर्तन अनुपात है, न कि घुमाव अनुपात।

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन दोनों घटक के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटक द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। 

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की KVA रेटिंग दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर से अधिक होती है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ N1 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक मोड़ों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के द्वितीयक मोड़ों की संख्या

अब, 

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

\(\Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महवत्पूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) है। 

प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटोट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

गणना:

दिया हुआ है कि K = 0.7

P = 3 kW

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति 

Pc = 3 x 0.7

Pc = 2.1 kW

संकल्पना:

ऑटो-ट्रांसफार्मर विद्युत ट्रांसफार्मर का वह प्रकार है जहाँ प्राथमिक और द्वितीयक पक्ष समान सामान्य एकल कुंडली साझा करते हैं अर्थात् यह द्वितीयक पक्ष को अलग नहीं करता है। 

उस विद्युतीय उपकरण को ट्रांसफार्मर कहा जाता है जिसका प्रयोग एक विद्युतीय परिपथ से दूसरे विद्युतीय परिपथ तक विद्युतीय ऊर्जा को स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। 

ऑटो ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन घटना दोनों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थनांतरित किया जाता है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए घुमाव अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफार्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ,

N1 = ऑटोट्रांसफार्मर के प्राथमिक घुमावों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफार्मर के द्वितीयक घुमावों की संख्या 

अब अवकलन से हमें निम्न प्राप्त होता है

ऑटोट्रांसफार्मर और दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर में तांबे के वजन के अनुपात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

जहाँ, 

ऑटो ट्रांसफार्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}=\frac{1}{a'}\) है। 

अनुप्रयोग:

दिया गया है: K = N₂/N₁ = 3

इसलिए, 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-\dfrac{1}{3 }\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=\dfrac{2}{3}\)

Additional Information

1) प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

2) चालकत्व रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

3) ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ, 

X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटो-ट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

सूचना:

ऑटोट्रांसफार्मर की क्षमता (KVA) रेटिंग योज्य और घटाव ध्रुवीयता संयोजन दोनों की स्थिति में दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की तुलना में अधिक होती है। 

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन दोनों घटक के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटक द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। 

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की KVA रेटिंग दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर से अधिक होती है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ N1 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक मोड़ों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के द्वितीयक मोड़ों की संख्या

अब, 

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

\(\Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महवत्पूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) है। 

प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटोट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

गणना:

दिया हुआ है कि K = 0.7

P = 3 kW

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति 

Pc = 3 x 0.7

Pc = 2.1 kW

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफार्मर का रुपांतरण अनुपात निम्न है

\(K = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\)

उच्चायी ट्रांसफार्मर के लिए K इकाई से अधिक है जबकि अपचायी ट्रांसफार्मर के लिए K इकाई से कम है। 

माना कि W_TW = दो कुंडलन वाले ट्रांसफार्मर में काॅपर का कुल वजन 

W_AT = ऑटोट्रांसफार्मर में काॅपर का वजन

इसलिए, काॅपर की बजत = W_TW – W_AT = W_TW – (1 – K)W_TW

काॅपर की बजत= KW_TW (अपचायी ऑटोट्रांसफार्मर के लिए)

और काॅपर की बजत \(= \frac{1}{K}{W_{TW}}\) (उच्चायी ऑटोट्रांसफार्मर के लिए)

गणना:

यहाँ \(K = \frac{1}{2}\) (अपचायी के लिए K < 1)

काॅपर की बजत  = KW_TW = \(\frac{1}{2}{W_{TW}} = 0.5{W_{TW}}\)

अर्थात् काॅपर की बजत 50% होगी।

अवधारणा:

एक ऑटोट्रांसफॉर्मर के मामले में, शक्ति को प्रेरण और चालन घटना दोनों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो कुंडली ट्रांसफॉर्मर के मामले में, शक्ति केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थानांतरित की जाती है।

ऑटोट्रांसफॉर्मर की KVA रेटिंग दो से अधिक कुंडली ट्रांसफॉर्मर है।

दो-कुंडली ट्रांसफार्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफॉर्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहां N1 = ऑटोट्रांसफॉर्मर के प्राथमिक घुमावों की संख्या

N2 = ऑटोट्रांसफॉर्मर के द्वितीयक घुमावों की संख्या

अब,

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

\(\Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफॉर्मर के लिए परिवर्तन अनुपात निम्न है \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}=\frac{1}{a'}\)

शक्ति प्रेरिकता अंतरण, P ind = V 2 I 1 (1 - K)

शक्ति चालकता अंतरण, PC = V2 I2 K

ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K)

जहाँ X दो-कुंडली ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है

K ऑटो-ट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है

गणना:

दिया गया है, P = 10 kW

वोल्टेज परिवर्तन अनुपात, K = 0.8

शक्ति प्रेरिकता अंतरण निम्न है

Pind = 10 x (1 - 0.8)

Pind = 2 kW

Key Points

\(K=\frac{HV}{LV}\)

जहां K एक ऑटोट्रांसफॉर्मर का परिवर्तन अनुपात है, न कि घुमाव अनुपात।

संप्रत्यय

ऑटोट्रांसफॉर्मर और दो-घुमाव ट्रांसफॉर्मर में चालक सामग्री के भार का अनुपात दिया गया है:

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=1-{1\over a}\).

जहाँ, a = ट्रांसफॉर्मेशन अनुपात

गणना

दिया गया है, a = 2

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=1-{1\over 3}\)

\({W_{auto}\over W_{2-wdg}}=0.66\)

संकल्पना:

ऑटो-ट्रांसफार्मर विद्युत ट्रांसफार्मर का वह प्रकार है जहाँ प्राथमिक और द्वितीयक पक्ष समान सामान्य एकल कुंडली साझा करते हैं अर्थात् यह द्वितीयक पक्ष को अलग नहीं करता है। 

उस विद्युतीय उपकरण को ट्रांसफार्मर कहा जाता है जिसका प्रयोग एक विद्युतीय परिपथ से दूसरे विद्युतीय परिपथ तक विद्युतीय ऊर्जा को स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। 

ऑटो ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन घटना दोनों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थनांतरित किया जाता है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए घुमाव अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफार्मर के लिए, घुमाव अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ,

N1 = ऑटोट्रांसफार्मर के प्राथमिक घुमावों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफार्मर के द्वितीयक घुमावों की संख्या 

अब अवकलन से हमें निम्न प्राप्त होता है

ऑटोट्रांसफार्मर और दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर में तांबे के वजन के अनुपात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

जहाँ, 

ऑटो ट्रांसफार्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}=\frac{1}{a'}\) है। 

अनुप्रयोग:

दिया गया है: K = N₂/N₁ = 3

इसलिए, 

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-a'\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=1-\dfrac{N_1}{N_2}=1-\dfrac{1}{3 }\)

\(\dfrac{W_{auto}}{W_{two-winding}}=\dfrac{2}{3}\)

Additional Information

1) प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

2) चालकत्व रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

3) ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ, 

X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटो-ट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

सूचना:

ऑटोट्रांसफार्मर की क्षमता (KVA) रेटिंग योज्य और घटाव ध्रुवीयता संयोजन दोनों की स्थिति में दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की तुलना में अधिक होती है। 

दो कुंडलियों को श्रृंखला में जोड़ा जाना चाहिए ताकि कुल कुंडली में 600V को लागू किया जा सके।

ऊपरवाले दो कुंडली ट्रांसफार्मर को नीचे दिए गए ऑटोट्रांसफॉर्मर के रूप में संशोधित किया गया है

20 kVA भार के साथ, भार धारा

\({{\rm{I}}_2} = \frac{{20 \times 1000}}{{200}} = 100{\rm{A\;}}{{\rm{I}}_1} = \frac{{20 \times 1000}}{{600}} = 33.33{\rm{A}}\)

∴ उभयनिष्ठ कुंडली में धारा = 100 – 33.33 A = 66.66 A

ऑटोट्रांसफॉर्मर के kVA रेटिंग = दो कुंडली ट्रांसफार्मर की kVA रेटिंग × K/(K-1)

जहां K रूपांतरण अनुपात है

\(\therefore {\rm{\;KVA\;Rating}} = \frac{{20{\rm{kVA}}}}{{1 - \frac{{200}}{{600}}}} = 30{\rm{KVA}}\)

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन दोनों घटक के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटक द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। 

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की KVA रेटिंग दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर से अधिक होती है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ N1 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक मोड़ों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के द्वितीयक मोड़ों की संख्या

अब, 

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

\(\Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

\( \Rightarrow {\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महवत्पूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) है। 

प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

ऑटो-ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटोट्रांसफार्मर का परिवर्तन अनुपात है। 

गणना:

दिया हुआ है कि K = 0.7

P = 3 kW

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति 

Pc = 3 x 0.7

Pc = 2.1 kW

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) की स्थिति में शक्ति को प्रेरण और चालन दोनों घटक के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। जबकि दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर की स्थिति में शक्ति को केवल प्रेरण घटना द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। 

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर की KVA रेटिंग दो कुंडली वाले ट्रांसफार्मर से अधिक होती है। 

दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर के लिए, मोड़ अनुपात \(a = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1} - {N_2}}}{{{N_2}}}\)

ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) के लिए, मोड़ अनुपात \(a' = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

जहाँ N1 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक मोड़ों की संख्या 

N2 = ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर के द्वितीयक मोड़ों की संख्या

अब, 

\({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_2}\left( {{I_2} - {I_1}} \right)\)

⇒ (kVA)auto = V1I1 = V2I2

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {{V_1} - {V_2}} \right){I_1} = {V_1}\left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){I_1} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){V_1}{I_1}\)

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{two}} = \left( {1 - \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {1 - \frac{1}{{a'}}} \right){\left( {kVA} \right)_{auto}}\)

⇒ \({\left( {kVA} \right)_{auto}} = \left( {\frac{{a'}}{{a' - 1}}} \right){\left( {kVA} \right)_{two}}\)

महवत्पूर्ण बिंदु:

साथ ही, ऑटोट्रांसफ़ॉर्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) के लिए परिवर्तन अनुपात \(K = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) है। 

प्रेरणिक रूप से स्थानांतरित शक्ति Pind = V2 I1 (1 – K) है। 

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति, PC = V2 I2 K है। 

ऑटो-ट्रांसफार्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) का वोल्टेज विनियमन = X (1 - K) है। 

जहाँ X दो-कुंडली वाले ट्रांसफार्मर का वोल्टेज विनियमन है। 

K ऑटोट्रांसफार्मर (स्व-ट्रांसफार्मर) का परिवर्तन अनुपात है। 

गणना:

दिया हुआ है कि V1 = 250 V, V2 = 100 V

cosϕ = 1, P = 50 kW

P = V2 I2 cosϕ = 50 kW

∴ V2 I2 = 50 kVA

\(K = \frac{{{100}}}{{{250}}} = 0.4\)

सुचालक रूप से स्थानांतरित शक्ति 

Pc = 50 × 0.4

Pc = 20 kW

संकल्पना:

एक ऑटोट्रांसफार्मर का रुपांतरण अनुपात निम्न है

\(K = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\)

उच्चायी ट्रांसफार्मर के लिए K इकाई से अधिक है जबकि अपचायी ट्रांसफार्मर के लिए K इकाई से कम है। 

माना कि W_TW = दो कुंडलन वाले ट्रांसफार्मर में काॅपर का कुल वजन 

W_AT = ऑटोट्रांसफार्मर में काॅपर का वजन

इसलिए, काॅपर की बजत = W_TW – W_AT = W_TW – (1 – K)W_TW

काॅपर की बजत= KW_TW (अपचायी ऑटोट्रांसफार्मर के लिए)

और काॅपर की बजत \(= \frac{1}{K}{W_{TW}}\) (उच्चायी ऑटोट्रांसफार्मर के लिए)

गणना:

यहाँ \(K = \frac{1}{2}\) (अपचायी के लिए K < 1)

काॅपर की बजत  = KW_TW = \(\frac{1}{2}{W_{TW}} = 0.5{W_{TW}}\)

अर्थात् काॅपर की बजत 50% होगी।