Conduction MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Conduction - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (3) 5 / 3 है। 

श्रेणीक्रम में, R_eq = R₁ + R₂ + R₃

= 1 / (2KA) + 1 / (KA) + 1 / (2KA)

= 4 / (2KA)

R_eq = 2 / (KA)

श्रेणीक्रम में ऊष्मा प्रवाह की दर समान होती है

(3T − T₁) / R₁ = (3T − T) / R_eq

((3T − T₁) KA) / 1 = (2T) KA / 2

⇒ 6T − 2T₁ = T

⇒ T₁ = 5T / 2 ...(1)

अब, तीसरे भाग और संपूर्ण भाग में ऊष्मा प्रवाह दर को बराबर करने पर,

(T₂ − T) / R₃ = (3T − T) / R_eq

((T₂ − T)(2KA)) / 1 = (2T KA) / 2

⇒ 2T₂ − 2T = T

⇒ T₂ = 3T / 2 ...(2)

समीकरण (1) और (2) से

T₁ / T₂ = (5T / 2) / (3T / 2) = 5 / 3

व्याख्या:

पदार्थों की तापीय चालकता

• तापीय चालकता पदार्थों का एक भौतिक गुण है जो उनकी ऊष्मा का संचालन करने की क्षमता को मापता है। इसे उस ऊष्मा की मात्रा (वाट में) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी दिए गए क्षेत्रफल और मोटाई वाले पदार्थ से गुजरती है जब पदार्थ में तापमान का अंतर मौजूद होता है। तापीय चालकता की इकाई वाट प्रति मीटर प्रति डिग्री सेल्सियस (W/m·°C) है।

कार्य सिद्धांत:

• तापीय चालकता का कार्य सिद्धांत पदार्थ के गर्म भाग से ठंडे भाग में ऊष्मा ऊर्जा के स्थानांतरण को शामिल करता है। यह स्थानांतरण परमाणुओं और अणुओं के कंपन या धातुओं की स्थिति में इलेक्ट्रॉनों की गति के माध्यम से होता है। उच्च तापीय चालकता वाले पदार्थ तेजी से और कुशलतापूर्वक ऊष्मा का स्थानांतरण कर सकते हैं, जबकि कम तापीय चालकता वाले पदार्थ बेहतर विद्युतरोधी होते हैं।

एल्यूमीनियम:

• एल्यूमीनियम अपनी उच्च तापीय चालकता के लिए जाना जाता है। यह लगभग 237 W/m·°C की तापीय चालकता मान वाली एक धातु है, जो विकल्पों में सूचीबद्ध अन्य पदार्थों की तुलना में काफी अधिक है। यह उच्च तापीय चालकता एल्यूमीनियम को कुशल ऊष्मा स्थानांतरण की आवश्यकता वाले अनुप्रयोगों के लिए एक उत्कृष्ट सामग्री बनाती है, जैसे कि हीट विनिमयक, शीतलन प्रणाली और इलेक्ट्रॉनिक घटक।
• ऊष्मा को जल्दी से संचालित करने की एल्यूमीनियम की क्षमता मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण है जो सामग्री के माध्यम से आसानी से गति कर सकते हैं, तापीय ऊर्जा को एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित कर सकते हैं। यह गुण उन उद्योगों में विशेष रूप से उपयोगी है जहाँ अतितापन को रोकने और इष्टतम प्रदर्शन बनाए रखने के लिए तेजी से ऊष्मा अपव्यय महत्वपूर्ण है।

Additional Information विकल्प 1: रबर

• रबर एक इन्सुलेट सामग्री है जिसमें बहुत कम तापीय चालकता होती है। इसकी तापीय चालकता का मान आमतौर पर लगभग 0.1-0.2 W/m·°C होता है, जिसका अर्थ है कि यह ऊष्मा का अच्छी तरह से संचालन नहीं करता है। यह गुण रबर को तापीय विद्युतरोधन की आवश्यकता वाले अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त बनाता है, जैसे कि गर्मी प्रतिरोधी दस्ताने, मैट और सील के निर्माण में।

विकल्प 2: हवा

• हवा में भी कम तापीय चालकता होती है, लगभग 0.024 W/m·°C। यह इसे ऊष्मा का एक खराब संवाहक और एक उत्कृष्ट विद्युतरोधी बनाता है। हवा का उपयोग आमतौर पर विद्युतरोधी अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे कि डबल-ग्लेज़्ड खिड़कियों में, जहाँ फंसी हुई हवा की परत इमारतों के आंतरिक और बाहरी भाग के बीच ऊष्मा स्थानांतरण को कम करने में मदद करती है।

विकल्प 4: लकड़ी

• लकड़ी में मध्यम तापीय चालकता होती है, आमतौर पर लगभग 0.12-0.15 W/m·°C। जबकि रबर या हवा की तरह विद्युतरोधी नहीं है, लकड़ी एल्यूमीनियम जैसी धातुओं की तरह कुशलतापूर्वक ऊष्मा का संचालन नहीं करती है। लकड़ी की तापीय चालकता इसके घनत्व और नमी की मात्रा पर निर्भर करती है, लेकिन इसका उपयोग आम तौर पर उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जहाँ मध्यम विद्युतरोधन की आवश्यकता होती है, जैसे कि भवन निर्माण और फर्नीचर निर्माण में।

व्याख्या:

क्रांतिक मोटाई वह मोटाई है जिस तक ऊष्मा प्रवाह बढ़ता है और जिसके बाद ऊष्मा प्रवाह घटता है।

• इन्सुलेशन त्रिज्या जिस पर ऊष्मा प्रवाह का प्रतिरोध न्यूनतम होता है और परिणामस्वरूप ऊष्मा प्रवाह दर अधिकतम होती है, उसे “क्रांतिक त्रिज्या” कहा जाता है।
• ध्यान दें कि इन्सुलेशन की क्रांतिक त्रिज्या इन्सुलेशन k की तापीय चालकता और बाहरी संवहन ऊष्मा हस्तांतरण गुणांक h पर निर्भर करती है।

एक बेलनाकार पिंड के लिए इन्सुलेशन की क्रांतिक त्रिज्या:

\({r_{cr,cylinder}} = \frac{k}{h}\)

एक गोलाकार कोशिका के लिए इन्सुलेशन की क्रांतिक त्रिज्या:

\({r_{cr,sphere}} = \frac{{2k}}{h}\)

अतिरिक्त जानकारी

1. यदि इन्सुलेशन की त्रिज्या क्रांतिक त्रिज्या से कम है तो सिलेंडर से ऊष्मा हस्तांतरण की दर इन्सुलेशन के जुड़ने से बढ़ जाती है।
2. यदि इन्सुलेशन की त्रिज्या क्रांतिक त्रिज्या के बराबर है तो सिलेंडर से ऊष्मा हस्तांतरण की दर अधिकतम हो जाती है जब इन्सुलेशन की त्रिज्या इन्सुलेशन की क्रांतिक त्रिज्या के बराबर होती है।
3. यदि इन्सुलेशन की त्रिज्या क्रांतिक त्रिज्या से अधिक है तो सिलेंडर से ऊष्मा हस्तांतरण की दर इन्सुलेशन के जुड़ने से घट जाती है।

व्याख्या:

ऊष्मीय विसरणता:

किसी पदार्थ की ऊष्मीय विसरणता को इस प्रकार दिया जाता है \(α = \frac{k}{{ρ c}}\)

जहाँ k ऊष्मा चालकता है W/m-k में, ρ घनत्व है kg/m3 में और c विशिष्ट ऊष्मा धारिता है J/kg-K में

यह पदार्थ का गुण है। α का मान जितना बड़ा होगा, उतनी ही तेज़ी से ऊष्मा पदार्थ में फैलेगी। α का उच्च मान या तो ऊष्मा चालकता के उच्च मान या ऊष्मा धारिता ρc के निम्न मान के कारण हो सकता है। ऊष्मीय विसरणता α की इकाई वर्ग मीटर प्रति सेकंड होती है।

इकाई \(\alpha =\frac{\frac{W}{m-K}}{\frac{kg}{m^3}\frac{J}{kg-K}}=\frac{m^2}{s}\) है क्योंकि वाट J/s है।

व्याख्या:

सामान्यीकृत 3D चालन समीकरण फूरियर समीकरण द्वारा दिया गया है जो है:

\(\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {z^2}}} + \frac{{\dot q}}{k} = \frac{1}{\alpha }\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial \tau }}} \right)\)

बिना ऊष्मा उत्पादन के 3D, स्थिर, अवस्था ऊष्मा समीकरण और स्थिर ऊष्मीय चालकता के साथ

\(\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {z^2}}} = 0\)

\({\nabla ^2}T = 0\) ⇒ लाप्लास समीकरण

याद रखने योग्य बातें

\({\nabla ^2}T + \frac{q}{k} = 0 \Rightarrow\) पॉइसन समीकरण

\({{\rm{\Delta }}^2}T = \frac{1}{\alpha }\frac{{\partial T}}{{\partial t}}\) ⇒ फूरियर समीकरण

वर्णन:

गैस अणुओं के टकराव द्वारा ऊष्मा का स्थानांतरण करते हैं। 

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तो गैसों के अणुओं की गतिज ऊर्जा भी बढ़ती है तथा अंतिम में अणुओं के बीच टकराव भी बढ़ता है जो गैसों की तापीय चालकता बढ़ाती है। 

∴ जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वैसे ही गैसों की तापीय चालकता भी बढ़ती है। 

द्रव्य और ठोस के लिए सामान्यतौर पर जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तो तापीय चालकता भी कम होती है।

तरल अवस्था में विभिन्न धातुओं की तापीय चालकता निम्नानुसार है

सोडियम(Na) – 140 W/m-K

पोटेशियम(K) – 100 W/m-K

लिथियम(Li) – 85 W/m-K

टिन(Sn) – 64 W/m-K

सीसा(Pb) – 36 W/m-K

पारा ( Hg) – 8 W/m-K

इसलिए दिए गए विकल्पों में से सोडियम में सबसे अधिक तापीय चालकता होती है।

स्पष्टीकरण:

अवरोधन:

• इसे अवरोधक सामग्रियों को सतह पर लगाने से निकाय से ऊष्मा के प्रवाह को रोकने की प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है जो ऊष्मा हस्तांतरण की दर को नियंत्रित करता है।
• एक अवरोधक की अवरोधन क्षमता विभिन्न कारकों पर निर्भर करती है:
  • अवरोधक की मोटाई
  • अवरोधक की सामग्री
  • आसपास की स्थिति
  • तापमान अंतर
• आमतौर पर, हवा के पैकेट छिद्रयुक्त अवरोधन सामग्री में मौजूद होते हैं।
• चूंकि पानी जो एक अधिक प्रवाहकीय सामग्री है, वह हवा की जगह ले रहा है जो कम प्रवाहकीय सामग्री है, इसलिए अवरोधक की समग्र अवरोधन क्षमता कम हो जाएगी। अधिकांश अवरोधक प्रकृति में छिद्रयुक्त हैं।
• यदि यह गैर-छिद्रपूर्ण अवरोधक के बारे में है, तो अवरोधन क्षमता अप्रभावित रहेगी।

स्पष्टीकरण:

• ब्याज की तापमान सीमा में तापमान के साथ एक पदार्थ की तापीय चालकता में भिन्नता निम्न दी गयी है:
• k(T) = k0 (1 + βT) जहाँ β को तापीय चालकता का तापमान गुणांक कहा जाता है।
• स्थिर और परिवर्तनीय तापीय चालकता की स्थितियों के लिए स्थिर एक-आयामी ऊष्मा संवहन के दौरान एक समतल दिवार में तापमान की भिन्नता निम्न है

संकल्पना -

• तापीय चालकता: जब एक धातु के रॉड के एक छोर को गर्म किया जाता है, तो ऊष्मा तप्त छोर से अतप्त छोर तक चालन द्वारा प्रवाहित होती है। इस प्रक्रिया में रॉड का प्रत्येक अनुप्रस्थ-काट तप्त छोर की ओर सन्निकट अनुप्रस्थ काट से कुछ ऊष्मा प्राप्त करता है।

यह पाया गया है कि ऊष्मा Q की वह मात्रा जो स्थिर अवस्था के दौरान तप्त से अतप्त मुख तक प्रवाहित होती है -

या \(Q = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)t}}{x}\)

जहाँ K = पदार्थ की तापीय चालकता का गुणांक।

ऊष्मा ऊर्जा के चालन की दर निम्न द्वारा दी जाती है -

\(\frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{x} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{x}\)

वर्णन -

ऊष्मा ऊर्जा के चालन की दर निम्न है -

\(\frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{x} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{x}\)

पदार्थ के तापीय चालकता का गुणांक निम्न होगा -

\(K = \frac{{dQ \times x}}{{t \times A \times {\rm{\Delta }}T}}\)

Q की SI इकाई = J/s = W, A = m2, x = m और ΔT = K

\(\therefore K = \frac{{dQ \times x}}{{t \times A \times {\rm{\Delta }}T}} = \frac{{J \cdot m}}{{sec \cdot {m^2} \cdot K}} = W{m^{ - 1}}{K^{ - 1}}\)

\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{\frac{L}{{kA}}}} = kA\frac{{{T_1} - {T_2}}}{L}\)

\(Q = kA\frac{{dT}}{{dx}}\)

समान ताप स्थानांतरण के लिए:

\(k ∝ \frac{1}{{\frac{{dT}}{{dx}}}}\)

k ∝ 1/(तापमान प्रवणता)

\({\left[ {\frac{{dT}}{{dx}}} \right]_1} > {\left[ {\frac{{dT}}{{dx}}} \right]_2} \Rightarrow {k_1} < {k_2}\)

नोट:

अवधारणा:

तापीय चालकता:

• तापीय चालकता एक विशेष पदार्थ का गुण है और उस सुगमता को दिखाती है जिससे प्रक्रिया होती है
• जितनी उच्च तापीय चालकता होगी अधिक आसानी से पदार्थ के माध्यम से ऊष्मीय चालन होगा
• एक माध्यम की तापीय चालकता माध्यम की परमाणु व्यवस्था और संचालन तापमान पर दृढ़ रूप से निर्भर करती है
• इसे K द्वारा दर्शाया गया है और SI इकाई प्रति वाट (मीटर.केल्विन) यानी (W /m-K) है।
• सामान्य सामग्रियों की तापीय चालकता के कुछ मान हैं:

1. हीरा - 2200 W/m-K
2. चांदी - 430 W/m-K 
3. तांबा – 385 W/m-K
4. एल्युमीनियम – 209 W/m-K
5. पीतल – 109 W/m-K
6. बर्फ - 202 W/m-K
7. वायु – 0.0238 W/m-K

अवधारणा:

अधिकतम ऊष्मा अपव्यय के लिए अवरोधन की मोटाई क्रांतिक मोटाई होनी चाहिए।

तार के लिए क्रांतिक त्रिज्या को निम्न रूप में दिया जाता है, \(r_c=\frac{k}{h}\)

गणना:

दिया हुआ:

k = 0.1 W/mK, h = 100 W/m2K

\({r_c} = \frac{k}{h} = \frac{{0.1}}{{100}} = 0.001~m = 1~mm\)

अवरोधन की मोटाई = rc - r

⇒ 1 - 0.5 = 0.5 mm

अवधारणा:

एक सिलेंडर के माध्यम से ऊष्मा स्थानान्तरण दर निम्न द्वारा दी गई है:

\(\dot Q = \frac{{2\pi kl\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{ln\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)}}\)

जहां Q, = ऊष्मा स्थानान्तरण दर, T1, T2 = आंतरिक और बाह्य बेलनाकार सतह का तापमान, r1, r2 = आंतरिक और बाह्य त्रिज्या, k = पदार्थ की ऊष्मीय चालकता, L = पाइप की लंबाई

गणना:

दिया गया है:

r₁ = 2 cm, r₂ = 4 cm , Q₂ = \(\frac{1}{3}\)× Q₁

मौजूदा विद्युत रोधन के साथ ऊष्मा हानि,

\({Q_1} = \frac{{2\pi kl\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{ln\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)}}\)

अतिरिक्त विद्युत रोधन के साथ ऊष्मा हानि,

\({Q_2} = \frac{{2\pi kl\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{ln\left( {\frac{{{r_2} + x}}{{{r_1}}}} \right)}}\)

जहां x विद्युत रोधन की अतिरिक्त मोटाई है।

दी गई स्थिति के अनुसार,

Q2 = \(\frac{1}{3}\)× Q1

\(\frac{{2\pi kl\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{ln\left( {\frac{{{r_2} + x}}{{{r_1}}}} \right)}} = \frac{1}{3} \times \frac{{2\pi kl\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{ln\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)}}\)

\(\frac{{{r_2} + x}}{{{r_1}}} = {\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{4}{2}} \right)^3} = 8\)

r₂ + x = 8r₁

x = 8 × 2 – 4 = 12 cm

∴ आवश्यक विद्युत रोधन की अतिरिक्त मोटाई 12 cm होगी।

संकल्पना:

किसी भी पदार्थ की तापीय चालकता दो चीजों पर निर्भर करती है:

i. मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति
ii. जालक कंपन

गैसों की तापीय चालकता तापमान के साथ बढ़ती है। 

तरल पदार्थ की तापीय चालकता तापमान में वृद्धि होने पर घट जाती है क्योंकि जब तरल प्रसारित होता है तो इसके अणु एक दूसरे से अलग हो जाते हैं।

ठोस पदार्थों की स्थिति में, जालक विकृतियों के कारण, उच्च तापमान के कारण इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में कठिनाई होती है, इसलिए धातुओं की तापीय चालकता कम हो जाती है।

अधातुओं में, व्यावहारिक रूप से इलेक्ट्रॉनिक चालकता नहीं होती है और फोनन चालन में वृद्धि के कारण, तापीय चालकता बढ़ती है।