Coulomb’s Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Coulomb’s Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
मान लीजिए कि प्रत्येक गोले A और B पर आवेश q है और पृथक्करण d है।

इसलिए, गोलों A और B के बीच बल है:

F = (1 / (4πɛ₀)) x (q² / d²) ... (1)

जब गोले A और C को छुआ जाता है और फिर अलग किया जाता है, तो प्रत्येक पर आवेश होगा:

(q + 0) / 2 = q / 2

अब गोला B को गोले C के साथ छुआ जाता है। प्रत्येक पर आवेश होगा:

(q + q/2) / 2 = (3q) / 4

अब गोले A और गोले B के बीच बल होगा:

F' = (1 / (4πɛ₀)) × (q/2 × 3q/4) / d²

= (3/8) × (1 / (4πɛ₀)) × (q² / d²)

⇒ F' = (3/8) × F

गणना:

\(\phi=-2 \times 10^{4} \frac{\mathrm{Nm}^{2}}{\mathrm{C}}\)

r = 8.0 सेमी

\(\phi=\frac{\mathrm{q}}{\epsilon_{0}} \Rightarrow \mathrm{q}=\epsilon_{0} \phi \)

= (8.85 x 10^-12) x (-2 x 10⁴)

q = -17.7 x 10^-8 C

सही उत्तर - आवेशों के बीच बल एक-चौथाई हो जाएगा और स्थितिज ऊर्जा आधी हो जाएगी।

Key Points

• आवेशों के बीच बल
  • दो बिंदु आवेशों के बीच बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है: F = k × |q1 × q2| / r^2, जहाँ k कूलॉम नियतांक है, q1 और q2 आवेश हैं, और r उनके बीच की दूरी है।
  • जब दूरी r दोगुनी हो जाती है, तो नया बल F' बन जाता है: F' = k × |q1 × q2| / (2r)^2 = F / 4।
  • इस प्रकार, आवेशों के बीच बल एक-चौथाई हो जाता है।
• स्थितिज ऊर्जा
  • दो बिंदु आवेशों के बीच विद्युत स्थितिज ऊर्जा U द्वारा दी जाती है: U = k × |q1 × q2| / r।
  • जब दूरी r दोगुनी हो जाती है, तो नई स्थितिज ऊर्जा U' बन जाती है: U' = k × |q1 × q2| / (2r) = U / 2।
  • इसलिए, स्थितिज ऊर्जा आधी हो जाती है।

Additional Information

• कूलॉम का नियम
  • यह नियम बताता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच बल आवेशों के परिमाण के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
  • इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: F = k × |q1 × q2| / r^2।
  • आनुपातिकता का स्थिरांक k लगभग 8.99 × 10^9 N m^2 C^-2 के बराबर होता है।
• स्थिरवैद्युत में स्थितिज ऊर्जा
  • बिंदु आवेशों की प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा अनंत से उनके दिए गए स्थानों तक आवेशों को एकत्र करने में किए गए कार्य के बराबर होती है।
  • दो बिंदु आवेशों के लिए, यह इस प्रकार दी जाती है: U = k × |q1 × q2| / r।
  • यह अवधारणा स्थिरवैद्युत क्षेत्रों में आवेशों के व्यवहार को समझने में महत्वपूर्ण है।

गणना:

\(\mathrm{F}=\frac{\mathrm{k}\left(\frac{\theta}{2}\right)\left(\frac{\theta}{2}\right)}{\mathrm{r}^{2}}\)

\(9 \times 10^{-3}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(4 \times 10^{-8}\right) \times 4 \times 10^{-8}}{4 \times \mathrm{r}^{2}}\)

\(\mathrm{r}^{2}=\frac{9 \times 10^{9} \times 16 \times 10^{-16}}{4 \times 9 \times 10^{-3}}=4 \times 10^{-4}\)

r = 2 x 10^-2 m ⇒ 2 cm

संप्रत्यय:

निर्वात में r दूरी पर स्थित दो बिंदु आवेशों q₁ और q₂ के बीच स्थिरवैद्युत बल (F) कूलम्ब के नियम द्वारा दिया गया है:

F = k (q₁ q₂) / r²

गणना:

प्रारंभ में, प्रत्येक आवेश q है और वे d दूरी पर स्थित हैं। उनके बीच बल है:

F = k (q x q) / d² = k q² / d²

अब, प्रत्येक आवेश दोगुना हो जाता है, इसलिए प्रत्येक 2q हो जाता है। बल को अपरिवर्तित (अभी भी F) रखने के लिए, नई दूरी r मान लीजिए। नया बल F′ है:

F′ = k ((2q) x (2q)) / r² = k (4q²) / r² = 4k q² / r²

हम चाहते हैं कि F′ = F, इसलिए:

4k q² / r² = k q² / d²

4 / r² = 1 / d²

r² = 4d²

⇒ r = 2d

∴ बल को समान रखने के लिए दूरी को 2d करना होगा।

अवधारणा:

विद्युत स्थैतिकी में कूलम्ब का नियम -

• कूलम्ब के मियम के अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच अन्तः  क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दोनो आवेशों को मिलाने वाली सीधी रेखा के साथ कार्य करता है।

बल (F) ∝ q₁ × q₂

\(F \propto \;\frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक नियतांक है = 9 × 10⁹ Nm²/C²

व्याख्या:

दिया गया है:

q₁ = 2 × 10^-7 C, q₂ = 3 × 10^-7 C और r = 30 cm = 30 × 10^-2 m

बल होगा-

\(F = \left( {9{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}{{10}^9}} \right)\times \frac{{2 \times {{10}^{ - 7}} \times 3 \times {{10}^{ - 7}}}}{{{{\left( {30 \times {{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow F = \frac{{54 \times {{10}^{ - 5}}}}{{900 \times {{10}^{ - 4}}}} = 6 \times {10^{ - 3}}N\)

संकल्पना:

• कूलॉम नियम: यदि दो आवेशों को आवेशों के बीच दूरी r बल द्वारा अलग किए गए बिंदुओं पर रखा जाता है, तो

1. उत्पाद आवेशों के सीधे समानुपाती
2. दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती

\(F=\frac{1}{4\piϵ_0}\frac{q_!q_2}{r^2}\)

• परावैद्युत स्थिरांक पदार्थ की विद्युत्शीलता और निर्वात की विद्युत्शीलता का अनुपात है।

\(K=\frac{ϵ}{ϵ_0}\)  जहां, ϵ - पदार्थ की विद्युत्शीलता और ϵ₀ - निर्वात की विद्युत्शीलता

व्याख्या:

• प्रथम स्थिति में, आवेश वायु में हैं

\(F=\frac{1}{4\piϵ_0}\frac{q_!q_2}{r^2} \) .................. (1)

• फिर आवेशों को उस पदार्थ में रखा जाता है जहाँ बल 4F होता है

​\(4F=\frac{1}{4\piϵ}\frac{q_!q_2}{r_1^2}\).....................(2)

• परावैद्युत स्थिरांक (K) 16 है इसलिए किसी सामग्री की विद्युत्शीलता इसके द्वारा दी जाती है
• ϵ = K ϵ₀ = 16 ϵ₀ 
• समीकरण 2 में ϵ का प्रतिस्थापन मान

\(4F=\frac{1}{4\pi16ϵ_0}\frac{q_!q_2}{r_1^2}\) ..............(3)

• समीकरण 1 को समीकरण 3 से विभाजित करें

\(\frac{1}{4}= \frac{16r_1^2}{r^2}\)

​\(\frac{r_1^2}{r^2}=\frac{1}{64}\)

\(r_1=\frac{r}{8}\)

• अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• कूलम्ब का नियम: जब q1 और q2 के आवेश के दो आवेशित कणों को एक दूसरे से दूरी r पर रखा जाता है तो उनके बीच विद्युत बल दोनों कणों के आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के विलोम आनुपातिक होता है।

बल (F) ∝ q1 × q₂
\(F \propto \frac{1}{{{r^2}}}\)
\(F = K\frac{{{q_1} × {q_2}}}{{{r^2}}}\)
जहाँ K एक स्थिरांक है  = 9 × 109 Nm2/C2
गणना:

दिया गया है

दो α कण हैं, इसलिए दोनों पर आवेश बराबर हैं: q1 = q2 = q

एक अल्फा कण पर आवेश= q = + (2 × एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश) = +2e 

q = q₁ = q₂ = 2 × 1.6 × 10^-19 C

उनके बीच की दूरी (r) = 3.2 × 10-15 m

\(F = K\frac{{{q^2}}}{{{r^{2\;}}}} = \frac{9\times 10^9 \times (2 \times 1.6 \times 10^{-19})^2}{(3.2\times 10^{-15})^2}\)

F = 90 N

दो अल्फा कणों के बीच का बल 90 N के बराबर होगा।
अतः विकल्प 4 सही है।

स्थिरविद्युतिकी में कूलम्ब का नियम: 

यह कहता है कि दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच अन्योय क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के लिए समानुपाती होता है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सीधी रेखा के अनुदिश कार्यरत होता है।

F ∝ q1 × q2

\(F \propto \;\frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1}\; \times \;{q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहाँ \(K = \frac{1}{4\pi \epsilon_o}\)स्थिरांक को स्थिरविद्युतिकी बल स्थिरांक या कूलम्ब का स्थिरांक कहा जाता है।

•  K का मान दो आवेशों के बीच माध्यम की प्रकृति और चुनी गई इकाईयों की प्रणाली पर निर्भर करता है।
• उपरोक्त से यह स्पष्ट होता है कि कूलम्ब नियम समीकरण में स्थिरांक \( \frac{1}{4\pi \epsilon_o}\) है,जहाँ εo मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

अवधारणा:

कूलम्ब का नियम:

• जब आवेश q₁ और q₂ के दो आवेशित कणों को r दूरी पर रखा जाता है, तो उनके बीच विद्युत स्थैतिक बल दोनो कणों के आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बल (F) ∝ q₁ × q₂

\(F\; \propto \;\frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक स्थिरांक =  9 × 109 Nm2/C2 है

व्याख्या:
दिया गया है:

आवेश, q1 = 12 C और q2 = - 6 C

दूरी = r = 3m

बल = F = \(K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}} = \;9 \times {10^9}\frac{{12 \times \left( { - 6} \right)}}{{{3^2}}}\)

बल = F = -72 × 109 N

नकारात्मक चिन्ह बल के आकर्षक स्वरूप को दर्शाता है।

अवधारणा:

• स्थिर वैद्युतिकी में कूलम्ब का नियम: इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच परस्पर अंत: क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

F ∝ q₁ × q₂

\(F \propto \frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K नियतांक है= 9 × 10⁹ Nm²/C²

व्याख्या:

दिया गया है:

  आवेश q₁ = q₂ = q, r₁ = r/3

दो आवेशों के बीच बल है-

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}} = \frac{{K\;{q^2}}}{{{r^2}}}\)

दो आवेशों के बीच बल जब दूरी घटा दी जाए-

\({F_1} = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{r_1^2}} = K\frac{{q \times q}}{{{{\left( {\frac{r}{3}} \right)}^2}}} = \frac{{9K\;{q^2}}}{{{r^2}}} = 9F{\rm{\;}}\left[ {F = \frac{{K\;{q^2}}}{{{r^2}}}} \right]\)

सही उत्तर विकल्प 1 है) अर्थात 2μC।

अवधारणा:

• विद्युत आवेश कणों का एक गुण है जिसके द्वारा वे एक दूसरे को स्पर्श करे बिना आकर्षण या प्रतिकर्षण की प्रवृत्ति रखते हैं।
  • विद्युत बल: विपरीत आवेश वाले कण एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और समान आवेश वाले कण एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। आकर्षण या प्रतिकर्षण के इस बल को विद्युत बल कहा जाता है।
• कूलम्ब का नियम: विद्युत आवेश और विद्युत बल के बीच संबंध कूलम्ब का नियम निम्न द्वारा दिया गया है।
  • कूलम्ब का नियम कहता है कि दो आवेशित वस्तुओं के बीच विद्युत बल वस्तुओं पर आवेश की मात्रा के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है और दो वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

विद्युत बल निम्न प्रकार दिया गया है:

 \(F = \frac{kq_1 q_2}{r^2}\)

​जहां F दो आवेशों के बीच कार्य करने वाला विद्युत बल है, q₁ और q₂ दो आवेश हैं, r दो वस्तुओं के केंद्र से केंद्र के बीच की दूरी है और k आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे कूलम्ब के नियम स्थिरांक के रूप में जाना जाता है और यह 9 \(\times \)109 Nm2/C2 के बराबर है

गणना:

दिया गया है
दो आवेशों q₁ और q₂ समरूप हैं \(\Rightarrow q_1=q_2=q\)
आवेशों के बीच प्रतिकर्षण का विद्युत बल (F) = 10 g wt = 10 g wt = 10 \(\times \)10-3 kg \(\times \)10 m/s2 = 0.1 N
दोनों आवेशों के बीच की दूरी (r) = 0.6 m

\(F = \frac{kq_1 q_2}{r^2}\) \(=\frac{kq^2}{r^2}\)

\(0.1 = \frac{(9 \times 10^9) q^2}{0.6^2}\)

\(q = \sqrt{\frac{0.1 \times 0.6^2}{9\times10^9}}\)\(= 2 \times 10^{-6} C\) = 2 μC

इसलिए, समरूप आवेश 2μC हैं।

Mistake Points

• एक किलोग्राम भार (1 kg wt) गुरुत्वाकर्षण बल है जो 1 kg द्रव्यमान के निकाय पर कार्य करता है।
• 1 kg wt को निम्न द्वारा न्यूटन में परिवर्तित किया जाता है: 1 kg \(\times\) g = 1 kg \(\times\) 9.81 m/s2 = 9.81 N
  • इसलिए, 1 g wt = 10-3 kg \(\times\) 9.81 m/s2  (माना g = 9.81 m/s2)

चूँकि हम जानते हैं कि, q = ne,

जहाँ q कुल आवेश है, n इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है।

q = 1 mC = 10^-3 C 

e = 1.6 × 10^-19

∴ 10^-3 = n × 1.6 × 10^-19

\( \Rightarrow n = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{1.6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 6.25 \times {10^{15}}\)

अवधारणा:

• कूलम्ब का नियम: जब आवेश q1 और q2 के दो आवेश कणों को एक दूसरे से r दूरी पर पृथक किया जाता है, तो उनके बीच स्थिरवैद्युत बल दो कणों के आवेशों के गुणनफल के समानुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बल (F) ∝ q1 × q2

\(F \propto \frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक स्थिरांक है = 9 × 109 Nm2/C2

गणना:

यहाँ r = d, q₁ = q₂ = e = एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश

कूलम्ब के नियम के अनुसार बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{e} \times {e}}}{{{d^2}}} = Ke^2/d^2\)

तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• कूलम्ब का नियम: यदि दो स्थिर और बिंदु आवेशों Q1 और Q2 को दूरी r पर रखा जाता है, तो उनके बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण का बल गणितीय रूप से इस प्रकार है- बिंदु आवेशों के बीच बल:

\(\vec F = k\frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहाँ, F =उनके बीच बल, k = आनुपातिकता नियतांक = 9 × 109 Nm2/C2, r = उनके बीच की दूरी

• विपरीत आवेश एक दूसरे को आकर्षित करते हैं
• समान आवेश एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते है।
• जब आवेश संपर्क में लाए जाते हैं तो वे समान अनुपात में आवेश साँझा करते हैं।

व्याख्या:

माना कि एक वस्तु q और दूसरी वस्तु (Q - q) आवेश प्राप्त करती हैं ।

वस्तुओं के बीच का बल है \(F\; = \;\frac{{q\left( {Q - q} \right)}}{{4\pi {\epsilon_O}{r^2}}}\)

जहाँ r आवेशों के बीच की दूरी है,

अब F अधिकतम होने के लिए

\(\frac{{dF}}{{dq}}\; = \;0 \Rightarrow \frac{1}{{4\pi {\epsilon_O}{r^2}}} \times \frac{d}{{dq}}\left( {Qq - {q^2}} \right)\; = \;0\;\)

इसका मतलब है कि \(q\; = \;\frac{Q}{2}\)

इस प्रकार अधिकतम बल के लिए आवेश को दो वस्तुओं पर समान रूप से विभाजित किया जाना चाहिए।

तो विकल्प 1 सही है।