घन और पासा MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cube and Dice - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

खुले पासे की विपरीत सतह नीचे दी गई विधि से ज्ञात की जा सकती है:-

• वैकल्पिक सतहें एक दूसरे के विपरीत होती हैं।
• कोई भी दो विपरीत सतह अगल-बगल या कोनों से नहीं छूती हैं

इसलिए, उपरोक्त नियम का उपयोग करके हम खुले पासे की विपरीत सतह ज्ञात कर सकते हैं।

दिए गए आकृति में, विपरीत फलक हैं:

(1)  →  कोई भी विपरीत फलक एक साथ दिखाई नहीं देता है और न ही वे एक-दूसरे के निकट हैं, इसलिए, यह घन बनाया जा सकता है।

(2)→ विपरीत फलक एक साथ दिखाई देते हैं, इसलिए, यह घन नहीं बन सकता।

(3)→ विपरीत फलक एक साथ दिखाई देते हैं, इसलिए, यह घन नहीं बन सकता।

(4) → विपरीत फलक एक साथ दिखाई देते हैं, इसलिए, यह घन नहीं बन सकता।

अतः, सही उत्तर "विकल्प (1)" है।

एक दूसरे के विपरीत फलक नीचे दिखाए गए हैं:

विपरीत फलक हैं:

1)  → यह घन बनाया जा सकता है क्योंकि एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एक साथ दिखाई नहीं देते हैं।

2)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 6 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

3)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 4 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

4)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 4 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

अत: सही उत्तर 'विकल्प 1' है।

दी गई आकृतियों से:

विपरीत फलक निम्नलिखित हैं:

KC ⇔ OC

DC ⇔ CA

AC ⇔ GC

यहाँ, OC का विपरीत फलक KC है।

अतः, सही उत्तर "KC" है।

खुले पासे के विपरीत फलक निम्न विधि द्वारा ज्ञात किए जा सकते हैं:-

• एकांतर फलक एक दूसरे के विपरीत होते हैं।
• कोई भी दो विपरीत फलक भुजा या कोनों को स्पर्श नहीं करते हैं।

विपरीत फलक निम्नानुसार हैं:

विकल्प 1: नहीं बनाया जा सकता है, क्योंकि विपरीत फलक लेकिन यहाँ वे एक साथ दिखाई दे रहे हैं जो कि गलत है। इस प्रकार यह घन नहीं बनाया जा सकता है।

विकल्प 2: विपरीत फलकों के कारण नहीं बनाया जा सकता है लेकिन यहाँ वे एक साथ दिखाई दे रहे हैं जो कि गलत है। इस प्रकार यह घन नहीं बनाया जा सकता है।

विकल्प 3: बनाया जा सकता है क्योंकि कोई भी विपरीत फलक एक साथ नहीं देखे जाते हैं और न ही वे एक दूसरे के आसन्न हैं। इस प्रकार यह घन बनाया जा सकता है।

विकल्प 4: नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि घन बनाने के लिए दो संकेंद्रित वृत्तों को तारे से बदल दिया जाना चाहिए।

अत: दिए गए कागज़ की शीट से विकल्प 3 में दिया गया घन बनाया जा सकता है।

पहले पासे में @ है। @ के विपरीत फलक को ज्ञात करने के लिए, पहले और तीसरे पासे को लीजिये। दोनों फलकों में # उभयनिष्ठ है। फलक ‘#’ को स्थिर रखते हुए, और फिर दक्षिणावर्त दिशा में घूमाते हुए, हम एक दूसरे के विपरीत फलक ज्ञात करते हैं।

संख्या '4' के आसन्न फलकों को खोजने के लिए, हमें दिए गए पासे में उभयनिष्ठ फलक की तुलना करने की आवश्यकता है,

अब,

पासे 2 और पासे 3 से,

यहाँ, 4 की आसन्न फलकें 3, 5, और 6 हैं।

इसलिए, विकल्पों के अनुसार 4 की आसन्न फलकें '6 और 5' होंगी।

अतः, सही उत्तर "विकल्प 4" है।

दिया गया है:

बड़े घन की भुजा की लंबाई = 125 सेमी

छोटे घन की भुजा की लंबाई = 25 सेमी

सूत्र:

एक घन एक त्रि-आयामी आकृति होती है जिसमें 8 कोने, 6 फलक और 12 किनारे (भुजाएं) होते हैं।

यदि एक घन को उसके सभी फलकों पर एक ही रंग से रंगा जाता है और फिर उसे समान आकार के छोटे घनों में विभाजित किया जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त छोटे घनों की संख्या की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

• बिना रंगे हुए फलक वाले घनों की संख्या = (n - 2)3
• रंगे हुए एक फलक वाले घनों की संख्या = 6(n - 2)2
• रंगे हुए दो फलकों वाले घनों की संख्या  = 12(n - 2)
• रंगे हुए तीन फलकों वाले घनों की संख्या  = 8 (हमेशा)

जहां n = प्रत्येक भुजा के भागों की संख्या = बड़े घन की भुजा की लंबाई ÷ छोटे घन की भुजा की लंबाई

गणना:

n = 125 ÷ 25 = 5

⇒ n - 2 = 3

छोटे घनों की संख्या जिनमें कम से कम दो फलक रंगे हुए हैं वह इस प्रकार है:

= घनों की कुल संख्या - (बिना रंगे हुए फलक वाले घनों की संख्या + रंगे हुए एक फलक वाले घनों की संख्या)

= 125 - (33 + 6 × 32)

= 125 - (27 + 54)

= 125 - 81

= 44

अत:, सही उत्तर 44 है।

दिए गए पासे से:

L दोनों पासो में उभयनिष्ठ अक्षर है,

अतः, 7, 8 का विपरीत फलक है।

और, F और 9 विपरीत फलकें हैं।

इसलिए, दिए गए विकल्पों में से 8 और L, 'F' की आसन्न सतह होगी।

अतः, सही उत्तर "विकल्प 1" है।

तर्क: (पहली संख्या का घन +  तीसरी संख्या का घन) / 2 = दूसरी संख्या

दिया गया है:

• (3, 14, 1)

⇒\({(3)^3 + (1)^3 \over 2}\) = 14

⇒\({27 + 1 \over 2}\) = 14

⇒\({28 \over 2}\) = 14

⇒14 = 14 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

• (4, 36, 2)​

⇒\({(4)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 36

⇒\({64 + 8 \over 2}\) = 36

⇒\({72 \over 2}\) = 36

⇒36 = 36 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

इसलिए,

• विकल्प - (1) : (8, 12, 2)​

⇒\({(8)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 12

⇒\({512 + 8 \over 2}\) = 12

⇒\({520 \over 2}\) = 12

⇒260 ≠ 12 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (2) : (5, 81, 4)

⇒\({(5)^3 + (4)^3 \over 2}\) = 81

⇒\({125 + 64 \over 2}\) = 81

⇒\({189 \over 2}\) = 81

⇒94.5 ≠ 81 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (3) : (7, 40, 3)

⇒\({(7)^3 + (3)^3 \over 2}\) = 40

⇒\({343 + 27 \over 2}\) = 40

⇒\({370 \over 2}\) = 40

⇒185 ≠ 40 (बायाँ पक्ष ≠ दायाँ पक्ष)

• विकल्प - (4) : (8, 260, 2)

⇒\({(8)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 260

⇒\({512 + 8 \over 2}\) = 260

⇒\({520 \over 2}\) = 260

⇒260 = 260 (बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष)

अतः, "विकल्प - (4)" सही उत्तर है।

पहले पासे और दूसरे पासे में:

दिया है:

तर्क: यदि दी गई छवि में दो पासों के फलकों पर मान समान है तो उनकी दक्षिणावर्त या वामावर्त वार संख्या पासे में विपरीत संख्या के रूप में जानी जाती है।

पहले पासे और दूसरे पासे में चिन्ह 'l' उभयनिष्ठ है।

उन्हें I से शुरू करते हुए दक्षिणावर्त लिखा जाने पर बायां अक्षर एक-दूसरे के विपरीत होगा।

अत: H के विपरीत फलक "@" है

अत: सही उत्तर  “@” है।

• 80 सेमी भुजा वाले एक घन को सभी फलकों पर पीले रंग से रंगा जाता है और फिर 8 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है।

• छोटे घनों की संख्या जिनके तीनों फलक रंगे हुए हैं।

सभी कोनों को तीन तरफ से रंगा गया है, घनों में 8 कोने हैं।

तो, 3 तरफ रंगे हुए घन = 8

अत: सही उत्तर "8" है।

Additional Information

यदि एक घन को विपरीत फलकों के जोड़े पर लाल, नीले और काले रंग से रंगा गया है और इसे X भागों में विभाजित किया गया है।

1) घनों की कुल संख्या= X³

2) घन जिनके तीन फलक रंगे हुए हैं = 8 (क्योंकि घन में केवल 8 कोने हैं)

3) ऐसे घन जिनके केवल दो फलक रंगे हैं = (X - 2) × कोरों की संख्या (12)

4) ऐसे घन जिनका केवल एक ही फलक रंगा हुआ है = (X - 2)² × 6

5) घन जिनका कोई फलक रंगा हुआ नहीं है = (X - 2)³

इस प्रश्न के लिए संबंध नीचे दिया गया है -

तर्क: यदि दी गई छवि में दो पासों के समान दो अंकित मान हैं तो तीसरी संख्या एक दूसरे के विपरीत है।

पहले पासे और दूसरे पासे में,

प्रतीक 'Y' और 'Z' उभयनिष्ट हैं।

इसलिए, प्रतीक '&', $ के विपरीत है।

अत:, सही उत्तर “&” हैf

दोनों स्थितियों में उभयनिष्ठ संख्या = 2

उभयनिष्ठ संख्या 2 से प्रारम्भ करके दक्षिणावर्त चलते हैं। 

विपरीत संख्याएँ:

2 ⇒ 6

3 ⇒ 4

1 ⇒ 5

अतः, "1", 5 के विपरीत है। 

18 सेमी भुजा वाले एक घन को सभी फलकों पर पीले रंग से रंगा जाता है और फिर 3 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है।

घन को 18/3 = 6 बराबर भागों में बांटा गया है, इसलिए n = 6.

2 रंगी भुजाओं वाले घनों की संख्या = 12 (n - 2)

= 12 (6 - 2)

= 12 × 4

= 48

अत: '48' सही उत्तर है।

12 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलकों पर हरे रंग से पेंट किया जाता है और फिर प्रत्येक 2 सेमी भुजाओं के छोटे घनों में काटा जाता है।

घन को 12/2 = 6 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, इसलिए n = 6 है।

1 फलक पेंट किए हुए घनों की संख्या = 6(n - 2)2​

= 6 (6 - 2)²

= 6 × 4²

= 6 × 16

= 96

अतः, सही उत्तर '96' है।