Formation of Mathematical Form of Linear Programming MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Formation of Mathematical Form of Linear Programming - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

रैखिक प्रोग्रामिंग के तीन मुख्य घटक निम्न हैं:

• निर्णय चर: ये चर ऐसी गतिविधियाँ हैं जो एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हुए उपलब्ध संसाधनों को साझा करती हैं। दूसरे शब्दों में, ये संसाधन उपयोग के संदर्भ में परस्पर जुड़े होते हैं और इन्हें एक साथ हल करने की आवश्यकता होती है। उन्हें गैर-ऋणात्मक और निरंतर माना जाता है।
• उद्देश्य फलन: प्रत्येक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का लक्ष्य लाभ, बिक्री, लागत, समय, या कुछ अन्य मानदंड, इत्यादि को मात्रात्मक शब्दों में मापने का उद्देश्य होता है, जिसे अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। व्यावसायिक आवश्यकताओं या अन्य कारकों के आधार पर उद्देश्य फलन अलग-अलग होंगे।
• प्रतिबंध: ये वास्तविक-जीवनकाल के सीमाओं जैसे धन, समय, श्रम या अन्य प्रतिबंधों को दर्शाते हैं और उद्देश्य फलन को प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। उन्हें निर्णय चरों के संदर्भ में रैखिक समीकरणों या असमानताओं के रूप में दर्शाया गया हैं।

उदाहरण के लिए, माना कि x और y निर्णय चर हैं। उद्देश्य फलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया जायेगा:

Z = ax + by ….(1)

जहाँ a और b प्रतिबंध हैं और Z अधिकतम या न्यूनतम किया जाने वाला फलन है। यहाँ स्थितियां x ≥ 0, और y ≥ 0 होगी, जो निर्णय चर पर गैर-ऋणात्मक प्रतिबंधों को दर्शाता है।

समीकरण बहुत सरल दिखाई देता है चूँकि रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरण का निर्माण करते हुए इसमें कई अवधारणाएं शामिल हैं। इन्हें नीचे उल्लेखित किया गया है:

• इकाई निर्णय चर द्वारा उपयोग किये जाने वाले उपलब्ध संसाधन, इकाई निर्णय चर के लाभ योगदान और संसाधनों जैसे मानदंडों को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।
• निर्णय चर निरंतर हैं। इसलिए आउटपुट पूर्णांक या भिन्न हो सकते हैं।
• उद्देश्य फलन में प्रत्येक निर्णय चर का योगदान उद्देश्य फलन के समानुपाती होता है।

गणना:

दिया गया है:

x, y: क्रमशः बेचे जाने वाले A और B के इकाइयों की संख्या।

यदि आंकड़े की कल्पना को अधिक असान बनाने के लिए जानकारी को सारणीबद्ध रूप में परिवर्तित किया जाता है, तो यह अधिक उपयोगी होता है। उपरोक्त दी गयी जानकारी से तालिका को नीचे बनाया गया है:

• चूँकि x और y ऋणात्मक नहीं हो सकता है, इसलिए x ≥ 0      …(2) और y ≥ 0      ….(3) है।
• A की एक इकाई विद्युत की 1 इकाई और डीजल की 3 इकाई लेती है।
• उसीप्रकार, B की एक इकाई विद्युत की 1 इकाई और डीजल की 2 इकाई लेती है।

⇒ x + y ≤ 5       ….(4) और 3x + 2y ≤ 12       ….(5)

• उद्देश्य फलन A की x इकाई और B की y इकाई को बेचकर प्राप्त लाभ होगा।

⇒ Z = 60x + 50y ….(6)

• अतः समस्या को (2), (3), (4), (5), और (6) द्वारा गणितीय रूप से दर्शाया गया है।
• अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है: Z = ax + 3ay, (1, 3) और (3, 9) बिंदुओं पर अधिकतम होता है।

• यदि उद्देश्य फलन बिंदुओं (1, 3) और (3, 9) पर अधिकतम होता है, तो हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

⇒ 1 × a + 3 × 3 = 3 × a + 9 × 3

⇒ a + 9 = 3a + 27

⇒ a = - 9

• उद्देश्य फलन -9x + 3y द्वारा दिया जाता है।
• (1, 3) और (3, 9) में से किसी भी अंक को निकालने पर अधिकतम मान प्राप्त होगा।
• अतः, अधिकतम मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाएगा,

⇒ Z_{अधिकतम}  = - 9 × 3 + 9 × 3

⇒ Z_{अधिकतम}  = -27 + 27 = 0

• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है: Z = ax + by, (3, 4) और (6, 10) बिंदुओं पर अधिकतम होता है।

a + b = 6 ….(1)

यदि उद्देश्य फलन बिंदुओं (3, 4) और (6, 10) पर अधिकतम है, तो हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

3 × a + 4 × b = 6 × a + 10 × b

⇒ 3a + 4b = 6a + 10b

⇒3a + 6b = 0 ….(2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

b = -6 और a = 12    

अतः, उद्देश्य फलन 12x - 6y है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

किसी उद्देश्य फलन का इष्टतम मान सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं पर होता है।

सुसंगत क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए व्यवरोध को आलेखित कीजिए:

• सबसे पहले, असमानताओं को आलेखित करने के लिए असमानताओं का समीकरण रूप बनाइए।
• अब उस क्षेत्र की जाँच कीजिए जिसे हमें असमानता के चिह्न के आधार पर चुनना है।
• यह जाँचने के लिए कि हमें कौन सा क्षेत्र चुनना है, दोनों असमानताओं में (0,0) को प्रतिस्थापित कीजिए। और जाँचिए कि यह असमानता को संतुष्ट करता है या नहीं।
• यदि यह असमानता को संतुष्ट करता है, तो (0,0) वाले क्षेत्र को लीजिए अन्यथा (0,0) के विपरीत पक्ष को लीजिए।

गणना:

दिया गया है: एक मेज और एक कुर्सी का मूल्य क्रमश: 2500 और 500 रुपये है।

• उस पार्टी के लिए उपयोग की जा सकने वाली कुर्सियों और मेजों की अधिकतम संख्या 60 है।
• अशोक अधिकतम 60000 रुपये व्यय कर सकता है।
• लाभ 25 रुपये प्रति कुर्सी और 75 रुपये प्रति मेज है।
• माना कि, अशोक अधिकतम लाभ के लिए x कुर्सियाँ और y मेजें खरीदता है।

तो, उद्देश्य फलन z = 25x + 75y

व्यवरोध हैं: 

500x + 2500y ≤ 60000 or x + 5y ≤ 120

x + y ≤ 60

x, y ≥ 0

व्याख्या:

दिए गए व्यवरोध से आलेख बनाने पर -

• सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु (0 , 0) , (0 , 24) , (60 , 0) और (45 , 15) हैं।
• z = 25x + 75y के लिए इन कोणीय बिंदुओं पर मान 0 , 1800 , 1500 और 2250 (अधिकतम) है।
• अतः, अधिकतम मान 2250 रुपये है।

व्याख्या:

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के गुण:

आनुपातिकता → दो चरों के बीच संबंध को रैखिक (या) समानुपाती माना जाता है।

गैर - ऋणात्मकता → सभी निर्णय चर और RHS मान प्रकृति में गैर-ऋणात्मक होते हैं।

योज्‍यता → दो अलग-अलग चरों को जोड़ा जा सकता है।

निश्‍चितता → सभी मापदंड प्रकृति में निर्धारणात्मक होते हैं और स्रोत सीमित होते हैं।

अतः ऋणात्मकता गुण नहीं है जबकि गैर-ऋणात्मकता एक गुण है।

संकल्पना:

असीमित हल: 

• यदि सुसंगत क्षेत्र परिबद्ध नहीं है, तो यह संभव है कि उद्देश्य फलन का मान सुसंगत क्षेत्र को छोड़े बिना बढ़ता रहे।
• इसे एक असीमित हल के रूप में जाना जाता है।

सुसंगत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए प्रतिबंध बनाएं:

• असमिकाओं को निकालने के लिए, सबसे पहले, असमिकाओं का समीकरण रूप बनाएँ।
• सभी प्रतिबंधों को समानता में बदलें और ग्राफ पर प्लॉट करें। सुसंगत क्षेत्र के कोने के बिंदुओं से प्राप्त (x1, x2) का मान रखें और इसे उद्देश्य फलन में रखें।
• अब उस क्षेत्र की जाँच करें जिसे हमें असमिका के चिन्ह के आधार पर चुनना है।
• यह जाँचने के लिए कि हमें कौन सा क्षेत्र चुनना है दोनों असमिकाओं में (0,0) रखें और जाँच करें कि यह असमिका संतुष्ट हो रही है या नहीं।
• यदि यह असमिका को संतुष्ट कर रहा है तो (0,0) वाले क्षेत्र को लें अन्यथा (0,0) के विपरीत पक्ष को।

गणना:

दिया है:

अधिकतमZ = 3X1 + 2X2

निम्न स्थिति में

- 2X1 + 3X2 ≤ 9

X1 – 5X2 ≥ - 20

X1, X2 ≥ 0

• दिए गए प्रतिबंधों के लिए ग्राफ को आरेखित करने पर जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। आकृति से, हम देख सकते हैं कि LPP का असीमित हल है।

• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

व्याख्या:

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के गुण:

आनुपातिकता → दो चरों के बीच संबंध को रैखिक (या) समानुपाती माना जाता है।

गैर - ऋणात्मकता → सभी निर्णय चर और RHS मान प्रकृति में गैर-ऋणात्मक होते हैं।

योज्‍यता → दो अलग-अलग चरों को जोड़ा जा सकता है।

निश्‍चितता → सभी मापदंड प्रकृति में निर्धारणात्मक होते हैं और स्रोत सीमित होते हैं।

अतः ऋणात्मकता गुण नहीं है जबकि गैर-ऋणात्मकता एक गुण है।

संकल्पना:

असीमित हल: 

• यदि सुसंगत क्षेत्र परिबद्ध नहीं है, तो यह संभव है कि उद्देश्य फलन का मान सुसंगत क्षेत्र को छोड़े बिना बढ़ता रहे।
• इसे एक असीमित हल के रूप में जाना जाता है।

सुसंगत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए प्रतिबंध बनाएं:

• असमिकाओं को निकालने के लिए, सबसे पहले, असमिकाओं का समीकरण रूप बनाएँ।
• सभी प्रतिबंधों को समानता में बदलें और ग्राफ पर प्लॉट करें। सुसंगत क्षेत्र के कोने के बिंदुओं से प्राप्त (x1, x2) का मान रखें और इसे उद्देश्य फलन में रखें।
• अब उस क्षेत्र की जाँच करें जिसे हमें असमिका के चिन्ह के आधार पर चुनना है।
• यह जाँचने के लिए कि हमें कौन सा क्षेत्र चुनना है दोनों असमिकाओं में (0,0) रखें और जाँच करें कि यह असमिका संतुष्ट हो रही है या नहीं।
• यदि यह असमिका को संतुष्ट कर रहा है तो (0,0) वाले क्षेत्र को लें अन्यथा (0,0) के विपरीत पक्ष को।

गणना:

दिया है:

अधिकतमZ = 3X1 + 2X2

निम्न स्थिति में

- 2X1 + 3X2 ≤ 9

X1 – 5X2 ≥ - 20

X1, X2 ≥ 0

• दिए गए प्रतिबंधों के लिए ग्राफ को आरेखित करने पर जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। आकृति से, हम देख सकते हैं कि LPP का असीमित हल है।

• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है: Z = ax + 3ay, (1, 3) और (3, 9) बिंदुओं पर अधिकतम होता है।

• यदि उद्देश्य फलन बिंदुओं (1, 3) और (3, 9) पर अधिकतम होता है, तो हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

⇒ 1 × a + 3 × 3 = 3 × a + 9 × 3

⇒ a + 9 = 3a + 27

⇒ a = - 9

• उद्देश्य फलन -9x + 3y द्वारा दिया जाता है।
• (1, 3) और (3, 9) में से किसी भी अंक को निकालने पर अधिकतम मान प्राप्त होगा।
• अतः, अधिकतम मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाएगा,

⇒ Z_{अधिकतम}  = - 9 × 3 + 9 × 3

⇒ Z_{अधिकतम}  = -27 + 27 = 0

• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है:

• उपरोक्त समस्या से, दुर्गेश को अपनी दैनिक आय को अधिकतम करने की आवश्यकता है। x और y व्यंजन A और B के लिए तैयार किए गए पैकेटों की संख्या को निरुपित करते हैं। ये समस्या के निर्णय चर को निरुपित करते हैं।
• समस्या में समय का प्रतिबंध उल्लिखित किया गया है।
• यह उल्लेख किया गया है कि दुर्गेश रेस्टाॅरेंट में प्रतिदिन 12 घंटे, या 720 मिनट काम करता है, और उन 720 मिनटों में 1 घंटे, या 60 मिनट का उपयोग दुर्गेश अपनी गतिविधियों के लिए करता है।
• डिश A को तैयार होने में 20 मिनट लगते हैं जबकि डिश B को 30 मिनट लगते हैं।
• इसलिए, समय का प्रतिबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:

20x + 30y - 60 ≤ 1440,

• इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प (2) है।

संकल्पना:

रैखिक प्रोग्रामिंग के तीन मुख्य घटक निम्न हैं:

• निर्णय चर: ये चर ऐसी गतिविधियाँ हैं जो एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हुए उपलब्ध संसाधनों को साझा करती हैं। दूसरे शब्दों में, ये संसाधन उपयोग के संदर्भ में परस्पर जुड़े होते हैं और इन्हें एक साथ हल करने की आवश्यकता होती है। उन्हें गैर-ऋणात्मक और निरंतर माना जाता है।
• उद्देश्य फलन: प्रत्येक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का लक्ष्य लाभ, बिक्री, लागत, समय, या कुछ अन्य मानदंड, इत्यादि को मात्रात्मक शब्दों में मापने का उद्देश्य होता है, जिसे अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। व्यावसायिक आवश्यकताओं या अन्य कारकों के आधार पर उद्देश्य फलन अलग-अलग होंगे।
• प्रतिबंध: ये वास्तविक-जीवनकाल के सीमाओं जैसे धन, समय, श्रम या अन्य प्रतिबंधों को दर्शाते हैं और उद्देश्य फलन को प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। उन्हें निर्णय चरों के संदर्भ में रैखिक समीकरणों या असमानताओं के रूप में दर्शाया गया हैं।

उदाहरण के लिए, माना कि x और y निर्णय चर हैं। उद्देश्य फलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया जायेगा:

Z = ax + by ….(1)

जहाँ a और b प्रतिबंध हैं और Z अधिकतम या न्यूनतम किया जाने वाला फलन है। यहाँ स्थितियां x ≥ 0, और y ≥ 0 होगी, जो निर्णय चर पर गैर-ऋणात्मक प्रतिबंधों को दर्शाता है।

समीकरण बहुत सरल दिखाई देता है चूँकि रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरण का निर्माण करते हुए इसमें कई अवधारणाएं शामिल हैं। इन्हें नीचे उल्लेखित किया गया है:

• इकाई निर्णय चर द्वारा उपयोग किये जाने वाले उपलब्ध संसाधन, इकाई निर्णय चर के लाभ योगदान और संसाधनों जैसे मानदंडों को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।
• निर्णय चर निरंतर हैं। इसलिए आउटपुट पूर्णांक या भिन्न हो सकते हैं।
• उद्देश्य फलन में प्रत्येक निर्णय चर का योगदान उद्देश्य फलन के समानुपाती होता है।

गणना:

दिया गया है:

x, y: क्रमशः बेचे जाने वाले A और B के इकाइयों की संख्या।

यदि आंकड़े की कल्पना को अधिक असान बनाने के लिए जानकारी को सारणीबद्ध रूप में परिवर्तित किया जाता है, तो यह अधिक उपयोगी होता है। उपरोक्त दी गयी जानकारी से तालिका को नीचे बनाया गया है:

• चूँकि x और y ऋणात्मक नहीं हो सकता है, इसलिए x ≥ 0      …(2) और y ≥ 0      ….(3) है।
• A की एक इकाई विद्युत की 1 इकाई और डीजल की 3 इकाई लेती है।
• उसीप्रकार, B की एक इकाई विद्युत की 1 इकाई और डीजल की 2 इकाई लेती है।

⇒ x + y ≤ 5       ….(4) और 3x + 2y ≤ 12       ….(5)

• उद्देश्य फलन A की x इकाई और B की y इकाई को बेचकर प्राप्त लाभ होगा।

⇒ Z = 60x + 50y ….(6)

• अतः समस्या को (2), (3), (4), (5), और (6) द्वारा गणितीय रूप से दर्शाया गया है।
• अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है:

• उपरोक्त प्रश्न से राम लाभ को बढ़ाना चाहता है। x ख़रीदे जाने वाले सेबों के किलोग्राम को दर्शाता है और y ख़रीदे जाने वाले आमों के किलोग्राम को दर्शाता है। ये प्रश्न के लिए निर्णय चर को दर्शाते हैं। 
• 10 रुपए/किलो वह लाभ है जो सेबों को बेचकर कमाया जा सकता है और 12 रुपए/किलो आमों को बेचकर कमाए जा सकते हैं।
• चूँकि राम अपने दुकान के लाभ को अधिकतम करना चाहता है, इसलिए उद्देश्य फलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

Z = 10x + 12y

• अतः सही उत्तर विकल्प 4 होगा।

व्याख्या: 

• एक फलन जिसे अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है उसे रैखिक प्रोग्रामन प्रश्न का उद्देश्य फलन कहा जाता है।
• इसे आम तौर पर ax + by के रूप में दर्शाया जाता है, जहां x और y निर्णय चर हैं, जबकि a और b उद्देश्य फलन गुणांक हैं।
• इस उदाहरण में, उद्देश्य फलन इस तरह से पानी निकालना है कि अधिकतम खनिज प्राप्त हो।
• किसी विशेष संसाधन की कुल मात्रा पर प्रतिबंध या सीमा जो उस सीमा को सीमित करती है जिस तक उद्देश्य फलन को अनुकूलित किया जा सकता है (अधिकतम या न्यूनतम) एक व्यवरोध कहा जाता है।
• ये आम तौर पर रैखिक असमानताओं के रूप में होते हैं। यहां, पानी निकालने के लिए उपलब्ध सीमित समय की मात्रा व्यवरोध को परिभाषित करती है।
• अज्ञात मात्रा जिसे रैखिक प्रोग्रामन प्रश्न के परिणाम के रूप में अनुमानित किया जाना अपेक्षित होता है, निर्णय चर कहलाती है।
• उदाहरण के लिए, ax + by स्वरूप के उद्देश्य फलन में x और y निर्णय चर हैं। x और y के मान की गणना रैखिक प्रोग्रामन प्रश्न के हल के रूप में की जाती है।
• यहाँ शोधक A और B से पानी की मात्रा इस तरह से निकाली जानी है कि खनिज अधिकतम निकले। अतः, यह प्रश्न के लिए निर्णय चर है।
• अतः, सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

दिया गया है: Z = ax + by, (3, 4) और (6, 10) बिंदुओं पर अधिकतम होता है।

a + b = 6 ….(1)

यदि उद्देश्य फलन बिंदुओं (3, 4) और (6, 10) पर अधिकतम है, तो हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

3 × a + 4 × b = 6 × a + 10 × b

⇒ 3a + 4b = 6a + 10b

⇒3a + 6b = 0 ….(2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

b = -6 और a = 12    

अतः, उद्देश्य फलन 12x - 6y है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना: 

रैखिक प्रोग्रामिंग के तीन मुख्य घटक हैं:

• निर्णय चर: ये चर वे गतिविधियाँ हैं जो एक दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हुए उपलब्ध संसाधनों को साझा करती हैं। दूसरे शब्दों में, ये संसाधन उपयोग के संदर्भ में परस्पर जुड़े हुए हैं और इन्हें एक साथ हल करने की आवश्यकता है। उन्हें गैर-ऋणात्मक और सतत माना जाता है। 
• उद्देश्य फलन: प्रत्येक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का उद्देश्य मात्रात्मक शर्तों जैसे कि लाभ, बिक्री, लागत, समय, या कुछ अन्य पैरामीटर, आदि में मापने का उद्देश्य होता है, जिसे अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। व्यावसायिक आवश्यकताओं या अन्य कारकों के आधार पर उद्देश्य कार्य अलग-अलग होंगे।
• प्रतिबंध: ये वास्तविक जीवन की सीमाओं जैसे कि धन, समय, श्रम, या अन्य प्रतिबंधों का प्रतिनिधित्व करती हैं और बाधाओं को संतुष्ट करते हुए उद्देश्य कार्य को अधिकतम या न्यूनतम करने की आवश्यकता होती है। निर्णय चर के संदर्भ में उन्हें रैखिक समीकरणों या असमानताओं के रूप में दर्शाया जाता है।
• उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि x और y निर्णय चर हैं। उद्देश्य फलन द्वारा दिया जाएगा:

Z = ax + by ….(1)

जहाँ a और b अचर हैं और Z अधिकतम या न्यूनतम किया जाने वाला फलन है। स्थितियां x 0, और y ≥ 0 होंगी, जो निर्णय चर पर गैर-ऋणात्मक बाधाओं को इंगित करती हैं।

• समीकरण बहुत सरल दिखता है क्योंकि रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरण बनाते समय विभिन्न धारणाएं शामिल होती हैं। इनका उल्लेख नीचे किया गया है:
• उपलब्ध संसाधन जैसे पैरामीटर, इकाई निर्णय चर का लाभ योगदान, और इकाई निर्णय चर द्वारा उपयोग किए जाने वाले संसाधनों को जानने की आवश्यकता है।
• निर्णय चर सतत हैं। इसलिए आउटपुट एक पूर्णांक या एक अंश हो सकता है।
• उद्देश्य फलन में प्रत्येक निर्णय चर का योगदान वस्तुनिष्ठ फलन के समानुपाती होता है।

गणना:

दिया है:

• उपरोक्त समस्या से, श्याम का लक्ष्य अपने खर्चों को कम करते हुए अपनी पोषक तत्वों की आवश्यकताओं को पूरा करना है। एक्स और वाई उत्पाद ए और बी की प्रति यूनिट लागत का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये समस्या के लिए निर्णय चर का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• उद्देश्य इस उदाहरण में लागत को कम करना है।
• उत्पाद ए की लागत 50 रुपये प्रति यूनिट है जबकि उत्पाद बी की लागत 60 रुपये प्रति यूनिट है।
• इसलिए, उद्देश्य कार्य द्वारा दिया गया है,

Z = 50x + 60y

• अत: सही उत्तर विकल्प (2) होगा।